北师大结构化学课后习题答案.pdf
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1、1 / 35 北师大 结构化学课后习题 第一章量子理论基础 习题答案 1什么是物质波和它的统计解释? 参考答案 : 象电子等实物粒子具有波动性被称作物质波.物质波的波动性是和微粒行为的统计性联系在 一起的 .对大量粒子而言,衍射强度与 2 / 35 其相联系的德布罗依波波长是多少?(c如果电子位置不确定量与德布罗依波波长相 当,其动量不确定量如何?OKJKjhkikXRTCrpUDGiT 参考答案 (a根据爱因斯坦光电方程Wmh 2 21,又c,得光电子动能: J W c hmT 19 1919 19 10 8 34 2 10219.3 1072.610939.9 106 .12. 4 102
2、000 103 10626.6 21 (b由德布罗依关系式,相应的物质波波长为 m mT h P h 10 25 34 1931 34 10781.8 10546.7 10626.6 10219. 3101.92 10626.6 2 (c 由不确定关系式hPxx,若位置不确定量x,则动量不确定量 125 10 34 10546.7 10781.8 10626.6 smKgP h Px 6波函数 e -x(0 x 是否是合格波函数 ,它归一化了吗?如未归一化,求归一化常数. 参考答案 没有归一化,归一化因子为 2 7 一个量子数为n,宽度为l的一维势箱中的粒子,在 01/4 的区域内的几率是多少
3、? n 取何值时几率最大?当n时,这个几率的极限是多少?OKJKjhkikX5PCzVD7HxA 参考答案 eimx (b sinx (c x 2+y2 (d (a-xe-x 参考答案 (a 和 (b 是 2 2 dx d 的本征函数,其相应的本征值分别为-m2和 -1.OKJKjhkikXLDAYtRyKfE 11有算符 , ? , ? XXdxdD 求 DXXD ? . 参考答案 根据算符之积的定义 1 ? )( )()()( )()( )( ? ? )( ? ? )() ? ( DXXD xf xdxfdXxfxdrfdX xdrfdXxXfdxd xfDXxfXDxfDXXD 北师大
4、结构化学课后习题 第二章 原子的结构与性质 1. 简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围? 解:原子轨道有主量子数n,角量子数l,磁量子数m 与自旋量子数s,对类氢原子1/2 3. 对氢原子, 131321122101 ccc,其中 131211210, ,和都是归 一化的 .那么波函数所描述状态的 由于1)l(lM |, l1=1, l2=1,l3=1,又 131211210, ,和都是归一化的, 故 则角动量为22h出现的概率为:1 2 3 2 2 2 1 ccc (3 由于 2 h mMZ, m1=0,m2=1,m3=-1。 又 131211210,和 都是归一化的, 故 4. 已知类氢
5、离子 He +的某一状态波函数为: eVceVcc eVceVceVc EcEcEcEcE i ii 2 3 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 3 2 32 2 21 2 1 2 9 9.13 4 6.13 3 1 6.13 2 1 6.13 2 1 6.13 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 33 2 322 2 211 2 1 3 2 32 2 21 2 1 2 2 2 2 111 2 111 2 111 2 1 2 1 2 1 ccc h h c h c h c h llc h llc h llc McMcMcMcM i ii 22 110 222 2 3
6、 2 2 2 3 2 2 2 1 3 2 32 2 21 2 1 2 h cc h ccc h mc h mc h mc McM i ziiz 5 / 35 0 22- 0 23 0 21 e 2 2 2 24 1 ar a r a He +为类氢离子, )(6.13 2 2 eV n z E,则 eVeVeV n z E6.13)( 2 2 6.13)(6.13 2 2 2 2 (2 由 l=0, 2 1)l(lM 2 ,得0)10(0 222 1)l(lM (3 由 |m|=0, mM Z ,得 00mM Z (4 此状态下n=2, l=0, m=0 (5 角度分布图中节面数= l,又 l
7、=0 ,故此状态角度分布的节面数为0. 5. 求出 Li 2+ 1s态电子的下列数据:(1电子径向分布最大值离核的距离;(2电子离核 的平均距离; (3单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离;(4比较 2s 和 2p 能 级的高低次序;(5 Li 原子的第一电离能. Li 2+ 1s态电子的 r a r a Z s e a e a Z 00 3 2 3 0 2 3 0 1 ) 3 ( 1 )( 1 则 又 0 6 2 108 10827 44 0 00 6 2 0 3 0 1 6 2 3 0 6 3 0 22 1 2 1 r a s r a r a ss er a r a D dr d e
8、r a e a rrD 0 6 2 2 0 r a r 3 0 a r r 0r 6 / 35 1s 电子径向分布最大值在距核处. ,因为 2 1S随着 r 的增大而单调下降,所以不能用令一阶导数为 0 的方法 求其最大值离核的距离.分析 2 1S的表达式可见, r=0 时最大,因而 2 1S也最大 .但实际上 r 不能为0 Li 2+为单电子 原子 ,组态的能量只与主量子数有关,所以 2s 和 2p 态简并,即即 E 2s= E 2pOKJKjhkikXkavU42VRUs (5Li 原子的基组态为(1s 2(2s1 .对 2s 电子来说,1s 电子为其相邻内一组电子, =0.85.因而:O
9、KJKjhkikXy6v3ALoS89 根据 Koopmann 定理, Li 原子的第一电离能为: 6. 已知 H 原子的 a r a ar z cose 24 1 0 0 21 3 0 p2 试回答: (1 原子轨道能E 值; (2 轨道角动量绝对值 M ; (3 轨道角动量和z 轴夹角的度数 . 解:由 H 原子的波函数 a r a ar z cose 24 1 0 0 21 3 0 p2 可以得到其主量子数n=2,角量 子数 l=1,磁量子数m=0 (1 对单电子原子)(1018.2 2 2 18 J n z E,故原子轨道能为: (2 s +1个可 能的状态,则这个电子共有:arU9x
10、gukjReUts8ZQVRd + (23+1)(2 1/2+1 =2+6+10+14=32 arU9xgukjRsQsAEJkW5T 8. 碳原子1s 22s22p2 组态共有 1S 0, 3P 0, 3P 1, 3P 2, 1D 2等光谱支项,试写出每项中微观 能态数目及按照Hund 规则排列出能级高低次序. arU9xgukjRGMsIasNXkA 解:碳原子 1s 22s22p2组态对应光谱支项有:1S 0, 3P 0, 3P 1, 3P 2, 1D 2,则每个谱项对应 的各量子数见下表:arU9xgukjRTIrRGchYzg 1S 0 3P 0 3P 1 3P 2 1D 2 S 0
11、 1 1 1 0 L 0 1 1 1 2 J 0 0 0 0 2 2J+1 1 1 3 5 5 (1根据Hund 规则,原子在同一组态下S 值最大者能级最低:则由上表可以得到: 3P 0、 3P 1、 3P 2能量相对较低;对于一定L 和 S值,在电子壳层半满前由于在磁场中光谱支项分裂为: 由谱项 3P可以得到对应的 S=1、 L=1, 则 J=2、1、0, 光谱支项为 3P 2 , 3P 1 , 3P 0 , 其状态 数分别为 5, 3, 1 . arU9xgukjRNrpoJac3v1 由谱项 1D 可以得到对应的 S=0、 L=2, 则J=2,光谱支项为 1D 2, 其状态数为 5 .a
12、rU9xgukjRtfnNhnE6e5 10. 给出 1s, 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数. 解: 1s, 2p 和 3d 电子对应的主量子数、角量子数、角动量、径向分布节面数、角度部分 节面数,分别见下表:arU9xgukjRHbmVN777sL 轨道主量子数角量子数角动量径向分布节面数角度部分节面数 n l 21 hllMn-l-1 l 1s 1 1 0 0 0 2p 2 1 2h0 1 3d 3 2 26 h0 2 11. 已知Li 2+ 处于 a r a r N a-r cose 33 6 0 00 ,根据节面规律判断,n,l为多 少?并求该状
13、态的能量. 解: 主量子数为n 的壳层; (2 量子数为n 和 l 的支壳层; (3 一个原子轨道;(4 一个自旋轨道 .arU9xgukjR83lcPA59W9 解: (1 对于每一个n 值,有n 个不同的l 值,每一个l 值又有 个电 子.arU9xgukjRAVktR43bpw (2 由于波函数都是归一化的,且 2 | h 1)l(lM,可得: 2 2 2 6 2 2 2 ) 11(1 2 ) 12(2 2 )11( 1 2 ) 1( 2 )1( 2 )1( | 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 1 33 2 322 2 211 2 1 3 2 32 2 21 2 1 2 h
14、c h c h c h c h c h c h llc h llc h llc McMcMcMcM i i (3 由于波函数都是归一化的,且 2 h mMZ, 2 )( 2 ) 1( 2 0 2 1 222 2 3 2 1 2 3 2 2 2 1 3 2 32 2 21 2 1 2 h cc h c h c h c h mc h mc h mcMcM i z i iZ 15. 已知 He +处于 1cos3e 681 1 232 23 0 21 320 a Z 态,式中 0 / aZr求其能量E、轨 道角动量 M、轨道角动量与z轴夹角,并指出该状态波函数的节面个数. 解:根据题意该状态 n=3
15、,l=2, m=0, He +, Z=2 11 / 35 轨道角动量 2 )1(| h llM 2 6 2 )12(2 hh M E=-R/4 出现的概率, (2M 2=22 出现的概率,(3Mz=-出现的概率 .arU9xgukjRIAg9qLsgBX 解:由波函数 142132 321210 4 1 2 3 4 2 4 1 得: n1=2, l1=1,m1=0 。n2=3, l2=2,m2=1 。n3=3, l3=2,m3= -1 。n4=4, l4=2,m4=- 1arU9xgukjRWwghWvVhPE )1( 2 llM 6)12(2)1( 6) 12(2)1( 6)12(2)1(
16、2)11( 1) 1( 44 2 4 33 2 3 22 2 2 11 2 1 llM llM llM llM 则 M 2=2 2 出现的概率: 16 1 4 1 2 2 1 c (3mM Z 00 1 1 mM Z 1 2 2 mM Z 1 3 3 mM Z 1 4 4 mM Z 则 Mz=-出现的概率为: 16 13 4 1 2 3 2 2 2 4 2 3 cc 北师大 结构化学课后习题 第 3 章 双原子分子的结构与分子光谱 习题答案 1. CO 是一个极性较小的分子还是极性较大的分子?其偶极距的方向如何?为什 么? 解: CO 是一个异核双原子分子 .其中氧原子比碳原子多提供2 个电子
17、形成配位 13 / 35 键::OC:氧原子的电负性比碳原子的高,但是在CO 分子中,由于氧原子单 方面向碳原子提供电子,抵消了部分碳氧之间的电负性差别引起的极性,所以 说 CO 是一个极性较小的分子 .偶极矩是个矢量,其方向是由正电中心指向负电 中心, CO 的偶极距 = 0.37 10-30 C m,氧原子端显正电,碳原子端显负电,所 以 CO 分子的偶极距的方向是由氧原子指向碳原子.arU9xgukjRasfpsfpi4k 2. 在 N2,NO,O2,C2,F2,CN,CO,XeF 中,哪几个得电子变为AB -后比原 来中性分子键能大,哪几个失电子变为AB + 后比原来中性分子键能大?
18、arU9xgukjRooeyYZTjj1 解: 就得电子而言,若得到的电子填充到成键电子轨道上,则AB -比 AB 键能 大,若得到得电子填充到反键分子轨道上,则AB -比 AB 键能小 .就失电子而言, 若从反键分子轨道上失去电子,则AB +比 AB 键能大,若从成键轨道上失去电 子,则 AB +比 AB 键能小 .arU9xgukjRBkeGuInkxI (1 2 g 4 u 2 u 2 g2 )2()1 ()1()1 (:N键级为 3 1 g 4 u 2 u 2 g2 )2()1()1()1 ( :N键级为 2.5 1 u 2 g 4 u 2 u 2 g2 )2()2()1 ()1()1
19、 ( :N键级为 2.5 N2的键能大于 N2 + 和 N2 -的键能 (2 12422 )2()3()1()2()1( :NO键级为 2.5 2422 )3()1 ()2()1 (:NO键级为 3 22422 )2()3()1()2()1 (:NO键级为 2 所以 NO 的键能小于 NO+的键能,大于 NO-的键能 (3 1 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 2.5, 2 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 2, 3 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 1.5
20、, 所以 O2的键能小于 O2+的键能,大于 O2-的键能 (4 422 2 )1()1()1(: uug C键级为 2 3 u 2 u 2 g2 )1 ()1()1 (:C键级为 1.5 1 g 4 u 2 u 2 g2 )2()1()1()1(:C键级为 2.5 所以 C2的键能大于 C2+的键能,小于 C2 14 / 35 (5 4* p2 4 p2 2 p2 2* s2 2 s22 )()()()()(:F z 键级为 1 3* p2 4 p2 2 p2 2* s2 2 s22 )()()()()(:F z 键级为 1.5 1 p2 4* p2 4 p2 2 p2 2* s2 2 s2
21、2 )()()()()()(:F z z 键级为 0.5 所以 F2 的键能小于 F2+ 的键能,大于 F2-的键能 (6 1422 3121:CN键级为 2.5 2422 3121:CN键级为 3 422 121:CN键级为 2 所以 CN 的键能大于 CN +的键能,小于 CN-的键能 (7 2422 )3()1()2()1( :CO键级为 3 1422 )3()1()2()1( :CO键级为 2.5 12422 )2()3()1()2()1( :CO键级为 2.5 所以 CO 的键能大于 CO +和 CO-的键能 (8 144222 )3()2()1()3()2()1 (:FXe键级为
22、0.5 44222 )2()1()3()2()1 (:FXe键级为 1 244222 )3()2()1 ()3()2()1 (:FXe键级为 0 所以 XeF 的键能小于 XeF+的键能,大于 XeF-的键能, XeF-不能稳定存在 . 3. 按分子轨道理论说明Cl2的键比 Cl2 +的键强还是弱?为什么? 解 : Cl2的 键 比Cl2+的 键 弱 , 因 为Cl2的 基 态 价 电 子 组 态 为 : 4* 3 4 3 2 3 2* 3 2 3 )()()()()( pppss z ,键级为 1,而 Cl2 +比 Cl 2少 1 个反键电子,键级 为 1.5,所以 Cl2+的键较强些 .a
23、rU9xgukjRPgdO0sRlMo 4. 下列分子的键能,比其正离子的键能小的是哪些?比其负离子的键能小的是 哪些? O2,NO,CN,C2,F2 解:(1 2 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 2, 1 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 2.5, 3 g 4 u 2 g 2 u 2 g 2 u 2 g2 1132211:O键级为 1.5, 所以 O2的键能小于 O2 +的键能,大于 O 2 -的键能 15 / 35 (2 12422 )2()3()1()2()1( :NO键级为 2.5 2422
24、)3()1 ()2()1( :NO键级为 3 22422 )2()3()1 ()2()1( :NO键级为 2 所以 NO 的键能小于 NO+的键能,大于 NO-的键能 (3 1422 3121:CN键级为 2.5 2422 3121:CN键级为 3 422 121:CN键级为 2 所以 CN 的键能大于 CN+的键能,小于 CN-的键能 (4 4 u 2 u 2 g2 )1 ()1()1( :C键级为 2 3 u 2 u 2 g2 )1 ()1()1( :C键级为 1.5 1 g 4 u 2 u 2 g2 )2()1 ()1()1(:C键级为 2.5 所以 C2的键能大于 C2 +的键能,小于
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