小学数学奥数解题技巧(47)几何公理、定理或性质.pdf
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1、小学数学奥数解题技巧 1 47、几何公理、定理或性质 【直线公理】经过两点有一条直线,并且只有一条直线。 【直线性质】根据直线的公理,可以推出下面的性质: 两条直线相交,只有一个交点。 【线段公理】在所有连结两点的线中,线段最短。(或者说:两 点之间线段最短。) 【垂线性质】 (1)经过一点,有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。 (2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。 (也可以简单地说成:垂线段最短。) 【平行公理】 经过直线外一点,有一条而且只有一条直线和这条 直线平行。 【平行公理推论】如果两条直线都和第三条直线平行,那么,这 两条直线也相互平行。 【有关平行线的定理
2、】 (1)如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行。 小学数学奥数解题技巧 2 (2)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么,这条直 线也和另一条垂直。 【三角形的特性】三角形有不变形的特性,一般称其为三角形的 稳定性。由于三角形有这一特性,所以在实践中它有广泛的应用。 【三角形的性质】三角形的性质(或定理及定理的推论),一般 有: (1)三角形任意两边的和大于第三边;三角形任意两边的差小 于第三边。 (2)三角形三内角之和等于180。 由三角形上述第( 2)条性质,还可以推出下面的两条性质: 三角形的一个外角, 等于它不相邻的两个内角之和。 如图 1.1, 4=1+2。 三角形
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