小学数学奥数解题技巧(44)几何图形的计数.pdf
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1、小学数学奥数解题技巧 1 44、几何图形的计数 【点与线的计数】 例 1 如图 5.45,每相邻的三个圆点组成一个小三角形,问:图 中是这样的小三解形个数多还是圆点的个数多? (全国第二届“华杯赛”决赛试题) 讲析:可用“分组对应法”来计数。 将每一排三角形个数与它的下行线进行对应比较。第一排三角形 有 1 个,其下行线有 2 点; 第二排三角形有 3 个,其下行线有 3 点; 第三排三角形有 5 个,其下行线有 4 点; 以后每排三角形个数都比它的下行线上的点多。 所以是小三角形个数多。 小学数学奥数解题技巧 2 例 2 直线 m上有 4 个点,直线 n 上有 5 个点。以这些点为顶点 可以
2、组成多少个三角形? (如图 5.46) (哈尔滨市第十一届小学数学竞赛试题) 讲析:本题只要数出各直线上有多少条线段,问题就好解决了。 直线 n 上有 5 个点,这 5 点共可以组成 43+21=10(条)线 段。以这些线段分别为底边, m上的点为顶点,共可以组成410=40 (个)三角形。 同理,m上 4 个点可以组成 6 条线段。以它们为底边,以n 上的 点为顶点可以组成65=30(个)三角形。 所以,一共可以组成70个三角形。 【长方形与三角形的计数】 例 1 图 5.47 中的正方形被分成9 个相同的小正方形,它们一共 有 16 个顶点,以其中不在一条直线上的3 点为顶点,可以构成三角 形。在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 小学数学奥数解题技巧 3 (全国第三届“华杯赛”复赛试题) 为 3 的三角形,或者高为2,底为 3 的三角形,都符合要求。 底边长为 2,高为 3 的三角形有 244=32(个); 高为 2,底边长为 3 的三角形有 82=16(个)。 所以,包括图中阴影部分三角形共有48 个。 例 2 图 5.48 中共有 _个三角形。 (现代小学数学)邀请赛试题) 讲析:以 AB边上的线段为底边,以C为顶点共有三角形6 个; 以 AB边上的线段为底边,分别以G 、H、F为顶点共有三角形3 个;
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