小学数学解题策略(1)——观察法.pdf
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1、1 小学数学解题策略(1)观察法 在解答数学题时,第一步是观察。观察是基础,是发现问题、解 决问题的首要步骤。小学数学教材,特别重视培养观察力,把培养观 察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法,是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点,条件与 结论之间的关系, 题目的结构特点及图形的特征,从而发现题目中的 数量关系,把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序,要看得仔细、看得真切,在观察中要动脑,要想 出道理、找出规律。 *例 1(适于一年级程度) 此题是九年义务教育六年制小学教科书 数学 第二册,第 11 页中的一道思考题。书中除图1-1 的图形外没有 文字说明。这道题旨在引导儿童观
2、察、思考,初步培养他们的观察能 力。这时儿童已经学过20 以内的加减法,基于他们已有的知识,能 够判断本题的意思是: 在右边大正方形内的小方格中填入数字后,使 大正方形中的每一横行, 每一竖列,以及两条对角线上三个数字的和, 2 都等于左边小正方形中的数字18。实质上,这是一种幻方,或者说 是一种方阵。 解:现在通过观察、思考,看小方格中应填入什么数字。从横中 行 10+6+=18 会想到,18-10-6=2 ,在横中行右面的小方格中应填入 2(图 1-2 )。 从竖右列 7+2+=18(图 1-2)会想到, 18-7-2=9 ,在竖右列下 面的小方格中应填入9(图 1-3)。 从正方形对角线
3、上的9+6+=18(图 1-3)会想到, 18-9-6=3 , 在大正方形左上角的小方格中应填入3(图 1-4)。 从正方形对角线上的7+6+=18(图 1-3)会想到, 18-7-6=5 , 在大正方形左下角的小方格中应填入5(图 1-4)。 3 从横上行 3+7=18(图 1-4)会想到, 18-3-7=8 ,在横上行中 间的小方格中应填入8(图 1-5)。 又从横下行 5+9=18(图 1-4)会想到, 18-5-9=4 ,在横下行 中间的小方格中应填入4(图 1-5)。 图 1-5 是填完数字后的幻方。 例 2 看每一行的前三个数,想一想接下去应该填什么数。(适于 二年级程度) 6、1
4、6、26、_、_、_、_。 9、18、27、_、_、_、_。 80、73、66、_、_、_、_。 解:观察 6、16、26 这三个数可发现, 6、16、26 的排列规律是: 16 比 6 大 10,26 比 16 大 10,即后面的每一个数都比它前面的那个 数大 10。 观察 9、18、27 这三个数可发现, 9、18、27 的排列规律是: 18 比 9 大 9, 27 比 18 大 9, 即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察 80、73、66 这三个数可发现, 80、73、66 的排列规律是: 73 比 80 小 7,66 比 73 小 7,即后面的每一个数都比它前面的那个数 小
5、7。 4 这样可得到本题的答案是: 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例 3 将 19 这九个数字填入图1-6 的方框中,使图中所有的不 等号均成立。(适于三年级程度) 解:仔细观察图中不等号及方框的排列规律可发现:只有中心的 那个方框中的数小于周围的四个数,看来在中心的方框中应填入最小 的数 1。再看它周围的方框和不等号,只有左下角的那个方框中的数 大于相邻的两个方框中的数, 其它方框中的数都是一个比一个大,而 且方框中的数是按顺时针方向排列越来越小。 所以,在左下角的那个方框中应填9,在它右邻的方
6、框中应填2, 在 2 右面的方框中填 3,在 3 上面的方框中填4,以后依次填 5、6、 7、8。 图 1-7 是填完数字的图形。 5 例 4 从一个长方形上剪去一个角后,它还剩下几个角? (适于三 年级程度) 解:此题不少学生不加思考就回答:“一个长方形有四个角,剪 去一个角剩下三个角。” 我们认真观察一下,从一个长方形的纸上剪去一个角,都怎么 剪?都是什么情况? (1)从一个角的顶点向对角的顶点剪去一个角,剩下三个角 (图 1-8)。 (2)从一个角的顶点向对边上任意一点剪去一个角,剩下四个 角(图 1-9)。 (3)从一个边上任意一点向邻边上任意一点剪去一个角, 6 剩下五个角(图 1-
7、10)。 例 5 甲、乙两个人面对面地坐着,两个人中间放着一个三位数。 这个三位数的每个数字都相同, 并且两人中一个人看到的这个数比另 一个人看到的这个数大一半,这个数是多少?(适于三年级程度) 解:首先要确定这个三位数一定是用阿拉伯数字表示的,不然就 没法考虑了。 甲看到的数与乙看到的数不同,这就是说,这个三位数正看、倒 看都表示数。 在阿拉伯数字中, 只有 0、1、6、8、9 这五个数字正看、 倒看都表示数。 这个三位数在正看、倒看时,表示的数值不同,显然这个三位数 不能是 000,也不能是 111和 888,只可能是 666或 999。 如果这个数是 666,当其中一个人看到的是666时
8、,另一个人看 到的一定是 999,999-666=333,333正好是 666 的一半。所以这个数 是 666,也可以是 999。 7 *例 6 1966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? (适于三年级程度) 解:这道题可以有多种解法,把五个数直接相加,虽然可以求出 正确答案,但因数字大,计算起来容易出错。 如果仔细观察这五个数可发现,第一个数是 1966,第二个数比它 大 10, 第三个数比它大 20,第四个数比它大30, 第五个数比它大 40。 因此,这道题可以用下面的方法计算: 1966+1976+1986+1996+2006 =19665+10(1+2+3
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