小学数学解题策略(2)——尝试法.pdf
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1、1 小学数学解题策略(2)尝试法 第二讲尝试法 解应用题时,按照自己认为可能的想法,通过尝试,探索规律, 从而获得解题方法,叫做尝试法。尝试法也叫“尝试探索法”。 一般来说,在尝试时可以提出假设、猜想,无论是假设或猜想, 都要目的明确,尽可能恰当、合理,都要知道在假设、猜想和尝试过 程中得到的结果是什么,从而减少尝试的次数,提高解题的效率。 例 1 把数字 3、4、6、7 填在图 2-1 的空格里,使图中横行、坚 列三个数相加都等于14。(适于一年级程度) 解:七八岁的儿童,观察、总结、发现规律的能力薄弱,做这种 填空练习,一般都感到困难。 可先启发他们认识解此题的关键在于试 填中间的一格。
2、中间一格的数确定后, 下面一格的数便可由竖列三个 数之和等于 14 来确定,剩下的两个数自然应填入左右两格了。 中间一格应填什么数呢? 先看一个日常生活中的例子。如果我们要从一种月刊全年的合订 本中找到第六期的第23 页,我们一定要从合订本大约一半的地方打 2 开。要是翻到第五期,就要再往后翻;要是翻到第七期、第八期,就 要往前翻。找到第六期后,再往接近第23 页的地方翻, 这样反复试探几次,步步逼近,最后就能找到这一页。 这就是在用“尝试法”解决问题。 本题的试数范围是3、4、6、7 四个数,可由小至大,或由大至 小依次填在中间的格中,按“横行、竖列三个数相加都得14”的要 求来逐个尝试。
3、如果中间的格中填3,则竖列下面的一格应填多少呢?因为 14-5-3=6 ,所以竖列下面的一格中应填6(图 2-2)。 下面就要把剩下的4、 7, 分别填入横行左右的两个格中 (图 2-3) 。 把横行格中的 4、3、7 三个数加起来,得14,合乎题目要求。 如果中间一格填 4、或填 6、7 都不合乎题目的要求。 所以本题的答案是图2-3 或图 2-4。 3 例 2 把 1、2、311 各数填在图 2-5 的方格里,使每一横行、 每一竖行的数相加都等于18。(教科书第四册第57 页的思考题,适 于二年级程度) 解:图 2-5 中有 11 个格,正好每一格填写一个数。 图 2-6 中写有 A、B、
4、C的三个格中的三个数,既要参加横向的运 算,又要参加纵向的运算,就是说这三个数都要被用两次。因此,确 定 A、B、C这三个数是解此题的关键。 因为 111 之中中间的三个数是5、6、7,所以,我们以 A、B、 C分别为 5、 6、7 开始尝试(图 2-7)。 4 以 6 为中心尝试,看 6 上、下两个格中应填什么数。 因为 18-6=12,所以 6 上、下两格中数字的和应是12。 考虑 6 已是 111 之中中间的数,那么6 上、下两格中的数应是 111之中两头的数。再考虑6 上面的数还要与5 相加,6 下面的数 还要与 7 相加,5 比 7 小,题中要求是三个数相加都等于18,所以在 6 上
5、面的格中填 11,在 6 下面的格中填 1(图 2-8)。 6+11+1=18 看图 2-8。6 上面的数是 11,11 左邻的数是 5,18-11-5=2 ,所以 5 左邻的数是 2(图 2-9)。 再看图 2-8。6 下面的数是 1,1 右邻的数是 7,18-1-7=10 ,所以 7 右邻的数是 10(图 2-9)。 现在 111 之中只剩下 3、4、8、9 这四个数,图 2-9 中也只剩 下四个空格。在 5 的上、下,在 7 的上、下都应填什么数呢? 5 因为 18-5=13,所以 5 上、下两格中数字的和应是13,3、4、8、 9 这四个数中,只有 4+9=13 , 所以在 5 的上、
6、下两格中应填 9 与 4 (图 2-10)。 看图 2-10。因为 6 左邻的数是 4,18-4-6=8 ,所以 6 右邻的数是 8。 因为 18-7-8=3 ,并且 1-11 的数中,只剩下 3 没有填上,所以在 7 下面的格中应填上3。 图 2-10 是填完数字的图形。 *例 3 在 9 只规格相同的手镯中混有1 只较重的假手镯。在一架 没有砝码的天平上,最多只能称两次,你能把假手镯找出来吗?(适 于三年级程度) 解:先把 9 只手镯分成 A、B、C三组,每组 3 只。 把 A、B两组放在天平左右两边的秤盘上,如果平衡,则假的1 只在 C组里;若不平衡,则哪组较重,假的就在哪组里。 6 再
7、把有假手镯的那组中的两只分别放在天平的左右秤盘上。如 果平衡,余下的 1 只是假的;若不平衡,较重的那只是假的。 *例 4 在下面的 15 个 8 之间的任何位置上,添上 +、- 、符 号,使得下面的算式成立。(适于三年级程度)8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1986 解:先找一个接近1986的数,如: 88888+888=1999 。 1999比 1986 大 13。往下要用剩下的7 个 8 经过怎样的运算得出 一个等于 13 的算式呢? 888=11,11 与 13 接近,只差 2。 往下就要看用剩下的4个 8 经过怎样的运算等于2。 88+88=2。 把上面的
8、思路组合在一起,得到下面的算式: 88888+888- 888 - 88 -88=1986 例 5 三个连续自然数的积是120,求这三个数。(适于四年级程 度) 解:假设这三个数是2、3、4,则: 234=24 24120,这三个数不是 2、3、4; 假设这三个数是 3、4、5,则: 7 34560 60120,这三个数不是 3、4、5; 假设这三个数是 4、5、6,则: 456=120 4、5、6 的积正好是 120,这三个数是 4、5、6。例 6 在下面式 子里的适当位置上加上括号,使它们的得数分别是47、75、23、35。 (适于四年级程度) (1)79+123-2 47 (2)79+1
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