平面几何基础知识教程(圆)word.pdf
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1、1 / 31 平面几何基础知识教程 一、几个重要定义 外心:三角形三边中垂线恰好交于一点,此点称为外心 内心:三角形三内角平分线恰好交于一点,此点称为内心 垂心:三角形三边上的高所在直线恰好交于一点,此点称为垂心 凸四边形:四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形 折四边形:有一双对边相交的四边形叫做折四边形=120 时费马 点与此角顶点重合 13 / 31 设 ABC 中任一内角均 证明留给读者,作为习题 5Ptolemy 定理 本文主要介绍一些平面几何圆中较为重要和常用的定理,而Ptolemy 定理是一个 17 / 31 十分重要的定理,及其也有重要的推广 xHAQX7
2、4J0X Ptolemy 定理:若 四边形ABCD是圆内接四边形,则 证明: 至此,我们重新把求费马点至三顶点距离的长度和的问题提出,运用Ptolemy 定 理解决: 18 / 31 如图,设 AB=c,AC=b,BC=a由,有 A,F,B,C 四点共圆 (这里我们用到著名的求积公式: 19 / 31 ,证略. 至此,本文平面几何圆的基础知识已经全部介绍完毕,这里将以著名的Chapple 定理结束 (只做了解 这是与圆幂定理的应用有关的定理之一 Chapple 定理: 设 R 是 ABC的外接圆半径, r 是内切圆半径 ,d 是这两圆的圆心 距,则 证明: 20 / 31 事实上 Chappl
3、e 定理对旁心也有相应的公式,不过是等号右边的符号-变+ 但对本文不提及旁心,因此略去 习题: 第一部分 (四点共圆的应用 1. 如图,在ABC中,AB=AC.任意延长 CA到 P,再延长 AB 到 Q 使 AP=BQ.求 证: ABC的外心 O与 A,P ,Q 四点共圆 .(1994 年全国初中数学联合竞赛二试第1 题LDAYtRyKfE 2.如图,在中,是底边上一点,是线段上一点,且 .求证:.(1992 年全国初中数学联合竞赛二试 第 2 题 3. 如图,设 AB,CD为O的两直径,过 B作 PB垂直于 AB,并与 CD延长线相交 于点 P ,过 P作直线与O分别交于 E,F 两点,连结
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