平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用.pdf
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1、1 / 6 O B P AM 平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用 代 银 ( 淮南市第三中学, 安徽 232001 圆锥曲线问题是平面解读几何问题的重要组成部分,坐标法是求解圆锥曲 线问题的最常用也是最基本的方法,但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解,往 往要用到繁琐的推理和计算. 若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质,结合 平面几何知识另辟蹊径,往往事半功倍、别样精彩. 笔者在此给出几例,以求与 大家共同探究此法的巧妙运用.b5E2RGbCAP 一、例题展示抛砖引玉 例 1. 已知点 P(3,4 为圆 C:内一点 , 圆周上有两个动点恒 有求弦中点的轨迹方程 . 解:如图 1,设, 连结,
2、则有. , 90. 在中, 而 即 方程为所求轨迹方程 . 注:本题知识的考查是以圆和直角三角形为背景,求解中充分利用了直角 三角形中“斜边上的中线等于斜边的一半”和圆的“垂径定理”等几何性质, 经过推理便捷地找到了“求轨迹方程”最关键的一步- “寻找等量关系”,使 得问题迎刃而解 .p1EanqFDPw 图 1 2 / 6 例 2.求证: FM 1FN1; ( 记FMM 1、FM1N1、FNN1的面积分别为 S1、 S2,S3,试判断是否成立,并证明你 的结论 .xHAQX74J0X 证明: ( 由抛物线的定义得 ,. ,, ,, 又, 图 3 图 4 4 / 6 , 即, , , 即 FM
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