微专题24椭圆中与面积有关的取值范围问题.pdf
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1、微专题 24 椭圆中与面积有关的取值范围问题 范围问题类似于函数的值域,解析几何中几何量的范围问题,需要选择合适的变量构 建出可解出范围的函数,是高中数学的传统难点解决椭圆中的面积取值范围问题,关键在 于找到构建面积的合理路径,设法简化表达式,将问题转化为常见的函数模型,从而求出取 值范围 . 例题:如图,已知椭圆C: x2 a2 y2 b2 1(ab0)的左焦点为F(1, 0),左准线方程为 x 2. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若A,B两点满足OAOB(O为坐标原点 ),求AOB面积的取值范围 变式 1 在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆E: x2 2 y 21,点 A 是椭圆上异
2、于长轴端 点的任一点, F 为椭圆的右焦点,直线AF 与椭圆交于B 点,直线 AO 与椭圆交于C 点,求 ABC 面积的最大值 变式 2 设椭圆E: x 2 16 y 2 4 1,P 为椭圆C: x 2 4 y 2 1 上任意一点,过点 P 的直线y kx m 交椭圆 E于 A,B 两点,射线PO 交椭圆 E于点 Q. (1)求 OQ OP 的值; (2)求ABQ 面积的最大值 串讲 1 如图,已知椭圆C: x 2 2 y 21,设 A 1,A2分别为椭圆C 的左、右顶点, S 为直 线 x22上一动点 (不在 x 轴上 ),直线 A1S 交椭圆 C 于点 M ,直线 A2S 交椭圆于点N ,
3、 设 S1,S2分别为A1SA2, MSN 的面积,求 S1 S2的最大值 串讲 2 已知点 A(0 , 2),椭圆E: x 2 a 2 y 2 b 2 1(a b0)的离心率为 3 2 ,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF 的斜率为 23 3 , O 为坐标原点 (1)求 E的方程; (2)设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求l 的方程 (2018 广西初赛改编)已知椭圆C: x 2 4 y 21,设不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 交于 两点 P,Q,且直线OP,PQ ,OQ 的斜率成等比数列,求OPQ 面积的取值范围 (2018 南通泰州一
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- 专题 24 椭圆 面积 有关 范围 问题
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