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1、1 / 69 材料力学习题库 1-1 图示圆截面杆,两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m- m上存在何种内力分量,并确定其大小。 解:从横截面m-m将杆切开,横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx,即扭矩,其大小等于M。 1-2 如图所示,在杆件的斜截面m-m上,任一点 A处的应力 p=120 MPa,其方位角 =20 ,试求该点处的正应力 与切应力 。b5E2RGbCAP 解:应力 p与斜截面 m-m的法线的夹角 =10 ,故 pcos =120 cos10 =118.2MPa psin =120 sin10 =20.8MPa 1-3 图示矩形
2、截面杆,横截面上的正应力沿截面高度线性分布,截面顶边各点处的正应力均为max=100 MPa,底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量,并确定其大小。图中之C点为截面形心。 p1Ean qFDPw 解:将横截面上的正应力向截面形心C简化,得一合力和一合力偶,其力即为轴力 2 / 69 FN=10010 60.04 0.1/2=200 103 N =200 kN 其力偶即为弯矩 Mz=200(50-33.33 10 -3 =3.33 kN m 返回 1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角 BAD的切应变。 解:返回 第二章轴向拉压应力 2-
3、1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。 解: (a FNAB=F, FNBC=0, FN, max=F (b FNAB=F, FNBC=F, FN, max=F (c FNAB=2 kN, FN2BC=1 kN, FNCD=3 kN, FN, max=3 kNDXDiTa9E3d (d FNAB=1 kN, FNBC=1 kN, FN, max=1 kN 2-2 图示阶梯形截面杆AC,承受轴向载荷F1=200 kN 与F2=100 kN ,AB段的直径 d1=40 mm。如欲使 BC与AB段的正应力相同,试求BC段的直径。RTCrpUDGiT 3 / 69 解:因 BC与AB段的正应力相同,
4、故 2-3 图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500 mm 2,载荷 F=50 kN。试求图示斜截面m- m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。 5PCzVD7HxA 解: 返回 24:式 (3得式 (1:式 (2得 故 D: h:d=1.225:0.333:1 27 图示桁架,在节点A处承受载荷 F作用。从实验中测得杆1与杆 2的纵向正应变分别为 1=4.0 10 -4与 2=2.010- 4。试确定载荷 F及其方位角 之值。已知杆1与杆 2的横截面面积 A1=A2=200mm2,弹性模量 E1=E2=200GPa。EmxvxOtOco 解:杆 1与杆 2的轴力 2+(2
5、2并开根,便得 式 (1:式 (2得 返回 3-3(3-6 图示变宽度平板,承受轴向载荷F作用。试计算板的轴向变形。已知板的厚度为 ,长为 l,左、右端的宽度分别为b1与b2,弹性模量为 E。SixE2yXPq5 7 / 69 解: 返回 3-4(3-11 图示刚性横梁 AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。设钢丝绳的轴向刚度 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。设各杆各截面的拉压刚度均为EA。kavU42VRUs 8 / 69 解: (a 各杆轴力及伸长 各杆轴力及伸长分别为 A点的水平与铅垂位移分别为(注意 AC杆轴力虽然为零,但对A位移有约束 y6v3ALoS89 返回 3-6(3-14
6、 图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程 n= B 表示 (b 解: 2 根杆的轴力都为 2 根杆的伸长量都为 则节点C的铅垂位移 3-7(3-16 图示结构,梁BD为刚体,杆 1、杆 2与杆 3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水 平与铅垂位移。已知载荷F=20kN ,各杆的横截面面积均为A=100mm 2,弹性模量 E=200GPa,梁长 l=1000mm。 0YujCfmUCw 9 / 69 解:各杆轴力及变形分别为 梁 BD作刚体平动,其上B、C、D三点位移相等3-8(3-17 图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截
7、面的拉压刚度均为EA,试计算节点 B和C间的 相对位移 B/C。eUts8ZQVRd 解:根据能量守恒定律,有 3-9(3-21 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为E1A1与 E2A2。复合杆承受 轴向载荷 F 作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。sQsAEJkW5T 解:设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2,则 10 / 69 FN1+FN2=F (1 变形协调条件为杆、管伸长量相同,即 联立求解方程(1、(2,得 杆、管横截面上的正应力分别为 杆的轴向变形返回 3-10(3-23 图示结构,杆1与杆 2的弹性模量均为E,横截面面积均为A
8、,梁 BC为刚体,载荷F=20kN ,许用拉应力 t=160MPa ,许用压应力 c=110MPa 。试确定各杆的横截面面积。 GMsIasNXkA 解:设杆 1 所受压力为 FN1,杆 2 所受拉力为 FN2,则由梁 BC 的平衡条件得 变形协调条件为杆1缩短量等于杆 2伸长量,即 联立求解方程(1、(2得 因为杆 1、杆 2的轴力相等,而许用压应力小于许用拉应力,故由杆1的压应力强度条件得TIrRGchYzg 返回 11 / 69 3-11(3-25 图示桁架,杆1、杆 2与杆 3分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为 1=40MPa, 2=60MPa , 3=120MPa ,弹性模量分别
9、为E1=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。若载荷 F=160kN ,A1=A2=2A3,试确定各杆的横截面面 积。7EqZcWLZNX 解:设杆 1、杆 2、杆 3的轴力分别为 FN1(压、FN2(拉、FN3(拉,则由 C点的平衡条件 杆 1、杆 2的变形图如图(b所示,变形协调条件为C点的垂直位移等于杆3的伸长,即 联立求解式 (1、(2、(3得lzq7IGf02 E 由三杆的强度条件 注意到条件 A1=A2=2A3,取 A1=A2=2A3=2448mm 2。 返回 3-12(3-30 图示组合杆,由直径为30mm的钢杆套以外径为50mm、内径为 30mm的铜管组成,二者
10、由两个直径为10mm的铆钉连接在 一起。铆接后,温度升高40 ,试计算铆钉剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为Es=200GPa与Ec=100GPa,线膨 胀系数分别为l s=12.510 与l c=1610 。zvpgeqJ1hk 12 / 69 解:钢杆受拉、铜管受压,其轴力相等,设为FN,变形协调条件为钢杆和铜管的伸长量相 等,即 铆钉剪切面上的切应力 返回 3-13(3-32 图示桁架,三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同,并分别为A、E与 ,试确定该桁架的许用载荷F。为了 提高许用载荷之值,现将杆3的设计长度 l变为 l+。试问当 为何值时许用载荷最大,其值Fmax 为何。
11、NrpoJac3v1 解:静力平衡条件为 变形协调条件为联立求解式 (1、(2、 (3得 杆 3的轴力比杆 1、杆 2大,由杆 3的强度条件 若将杆 3的设计长度 l变为 l+ ,要使许用载荷最大,只有三杆的应力都达到 ,此时 13 / 69 变形协调条件为返回1nowfTG4KI 4-1(4-3 图示空心圆截面轴,外径D=40mm,内径 d=20mm,扭矩 T=1kN? m。试计算横截面上的最大、最小扭转切应力,以及A点处 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌离合器连接。已知轴的转速n=100 r/min,传递功率 P=10 kW ,许用切应力 =80MPa ,d1/d2=0.6。试确定实心轴的直径d
12、,空心轴的内、外径d1和d2。tfnNhnE6e5 解:扭矩由实心轴的切应力强度条件 由空心轴的切应力强度条件 14 / 69 返回 4-3(4-12 某传动轴,转速n=300 r/min ,轮 1为主动轮,输入功率P1=50kW ,轮 2、轮 3与轮 4为从动轮,输出功率分别为P2=10kW ,P3=P4=20kW 。HbmVN777s L (1 试求轴内的最大扭矩; (2 若将轮 1与轮 3的位置对调,试分析对轴的受力是否有利。 解: (1 轮1、2、 3、4作用在轴上扭力矩分别为 轴内的最大扭矩 若将轮 1与轮 3的位置对调,则最大扭矩变为V7l4jRB8Hs 最大扭矩变小,当然对轴的受
13、力有利。 返回 4-4(4-21 图示两端固定的圆截面轴,承受扭力矩作用。试求支反力偶矩。设扭转刚度为已知常数。 15 / 69 解: (a 由对称性可看出,MA=MB,再由平衡可看出MA=MB=M (b显然 MA=MB,变形协调条件为 解得(c (d由静力平衡方程得 变形协调条件为 联立求解式 (1、(2得 返回 4-5(4-25 图示组合轴,由套管与芯轴并借两端刚性平板牢固地连接在一起。设作用在刚性平板上的扭力矩为M=2kN m,套管与芯 轴的切变模量分别为G1=40GPa与G2=80GPa。试求套管与芯轴的扭矩及最大扭转切应力。83lcPA59W9 解:设套管与芯轴的扭矩分别为T1、T2
14、,则 T1+T2 =M =2kN m (1 变形协调条件为套管与芯轴的扭转角相等,即 联立求解式 (1、(2,得套管与芯轴的最大扭转切应力分别为 返回 16 / 69 4-6(4-28 将截面尺寸分别为100mm90mm与90mm 80mm的两钢管相套合,并在内管两端施加扭力矩M0=2kN m后,将其两端与外管相焊接。试问在去掉扭力矩 M0后,内、 外管横截面上的最大扭转切应力。mZkklkzaaP 解:去掉扭力矩M0后,两钢管相互扭,其扭矩相等,设为T, 设施加 M0后内管扭转角为 0。去掉 M0后,内管带动外管回退扭转角 1即为内管扭转角,变形协调条件为 AVktR43bpw 内、外管横截
15、面上的最大扭转切应力分别为 返回 4-7(4-29 图示二轴,用突缘与螺栓相连接,各螺栓的材料、直径相同,并均匀地排列在直径为 D=100mm 的圆周上,突缘的厚度为 =10mm ,轴所承受的扭力矩为M=5.0 kN m,螺栓的许用切应力 =100MPa ,许用挤压应力 bs=300MPa 。试确定螺栓的直径d。ORjBnOwcEd 17 / 69 解:设每个螺栓承受的剪力为FS,则 由切应力强度条件由挤压强度条件 故螺栓的直径返回 第五章弯曲应力 1(51、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及 Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪 一个是正确的。2MiJTy0dT
16、T 解: B正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的, 我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式 时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b,A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时 ,均为正,反之,为负。gIiSpiue7A 返回 18 / 69 2(52、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。uEh0U1 Yfmh 解: A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关
17、,该梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和 一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。 q(x向下时,无论 x轴的方向 如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、 C、D都是正确的。IAg9qLsgBX 返回 3(53、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。 、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解: 20 / 69 返回 5(55、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩 M(0=0,试确定梁上的载 荷 (包括支座反力及梁的弯矩图。asfpsfpi4k
18、 解: 返回 6(56、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力 。 解: 21 / 69 返回 7(57、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: 在图示梁上,作用有集度为m=m(x的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。ooeyYZTjj1 解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b。平衡方程为 返回 9(5-11 对于图示杆件,试建立载荷集度 用坐标分别为 x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(c。平衡方程为 (b 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d。平衡方程为
19、 返回 23 / 69 10(5-18 直径为 d 的金属丝,环绕在直径为D 的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已 知材料的弹性模量为 E。PgdO0sRlMo 解: 返回 11(5-23 图示直径为 d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问: (1 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值; 解: (1 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数 取极大值,为此令 24 / 69 (2 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令 返回 12(5-24 图示简支梁,由 18 工字钢制成,在外载荷作用下,测得横
20、截面A 底边的纵向正应变 =3.0 10 -4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量 E=200GPa ,a=1m。3cdXwckm15 解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 25 / 69 返回 13(5-32 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN , Me=70kNm,许用拉应力 t=35MPa ,许用压应力 c=120MPa 。试校核梁的强度。 解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形 惯性矩 弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。 在C左截面,其最大拉、压应力分别为 在C右截面,其最大拉、压应力分别为 故 返回 14(5-35 图示简支梁,由四块尺寸相
21、同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度 l=400mm,截面宽度 b=50mm, 高度 h=80mm,木板的许用应力=7MPa ,胶缝的许用切应力=5MPa。h8c52WOngM 26 / 69 解:从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见,该梁满足强度条件。 返回 15(5-41 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN ,l=1m,b=90mm,h=180mm。v4b dyGious 解:返回 16(5-42 图示悬臂梁,承受载荷F1与 F2作用,已知 F1=800N ,F
22、2=1.6kN ,l=1m,许用应力 =160MPa 。试分别按下列要求确定截面尺寸: J0bm4qMpJ9 27 / 69 (1 截面为矩形,h=2b; (2 截面为圆形。 解: (1 危险截面位于固定端 (2返回 17(5-45 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4 倍,即 c=4 t 。试从强 度方面考虑,宽度b 为何值最佳。XVauA9grYP 解: 又因 y1+y2=400 mm ,故 y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴 z取静矩,得 28 / 69 返回 18(5-54 图示直径为 d的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷 F作用。试证明:当e
23、d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。 bR9C6TJscw 解: 返回 19(5-55 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F 的许用值。已知许用拉应力 t=30MPa ,许用压应力 c=90MPa 。pN9LBDdtrd 解:故F的许用值为 4.85kN。 返回 第五章弯曲应力 29 / 69 第1题第 2题第 3题第 4题第 5题第 6题第 7题第 8题第 9题第 10题 第11题第 12题第 13题 第14题第 15题第 16题 第17题第 18题第 19题 1(51、平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及 Ox坐标取向如图所示。试分
24、析下列平衡微分方程中哪 一个是正确的。DJ8T7nHuGT 解: B正确。 平衡微分方程中的正负号由该梁Ox坐标取向及分布载荷q(x的方向决定。截面弯矩和剪力的方向是不随坐标变化的, 我们在处理这类问题时都按正方向画出。但是剪力和弯矩的增量面和坐标轴的取向有关,这样在对梁的微段列平衡方程式 时就有所不同,参考下图。当Ox坐标取向相反,向右时,相应(b,A是正确的。但无论A、B弯矩的二阶导数在q向上时 ,均为正,反之,为负。QF81D7bvUA 返回 2(52、对于承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪一种是错误的。 4B7a9Q Fw9h 30 / 69
25、解: A是错误的。梁截面上的弯矩的正负号,与梁的坐标系无关,该梁上的弯矩为正,因此A是错误的。弯矩曲线和 一般曲线的凸凹相同,和y轴的方向有关,弯矩二阶导数为正时,曲线开口向着y轴的正向。 q(x向下时,无论 x轴的方向 如何,弯矩二阶导数均为负,曲线开口向着y轴的负向,因此B、 C、D都是正确的。ix6iFA8xoX 返回 3(53、应用平衡微分方程画出下列各梁的剪力图和弯矩图,并确定|FQ|max和|M|max。 、试作下列刚架的弯矩图,并确定|M|max。 解: 32 / 69 返回 5(55、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩 M(0=0,试确定梁上
26、的载 荷 (包括支座反力及梁的弯矩图。Kp5zH46zRk 解: 返回 6(56、已知静定梁的剪力图和弯矩图,试确定梁上的载荷(包括支座反力 。 解: 33 / 69 返回 7(57、静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知E端弯矩为零。请: 在图示梁上,作用有集度为m=m(x的分布力偶。试建立力偶矩集度、剪力及弯矩间的微分关系。Yl4HdOAA61 解:用坐标分别为x与x+dx的横截面,从梁中切取一微段,如图(b。平衡方程为 返回 9(5-11 对于图示杆件,试建立载荷集度 用坐标分别为 x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(c。平衡方程为 (b 35 / 69
27、 用坐标分别为x与x+dx的横截面,从杆中切取一微段,如图(d。平衡方程为 返回 10(5-18 直径为 d 的金属丝,环绕在直径为D 的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已 知材料的弹性模量为 E。 qd3YfhxCzo 解: 返回 11(5-23 图示直径为 d的圆木,现需从中切取一矩形截面梁。试问: (1 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高,h和b应分别为何值; (2 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高,h和b应分别为何值; 解: (1 欲使梁的弯曲强度最高,只要抗弯截面系数 36 / 69 取极大值,为此令 (2 欲使梁的弯曲刚度最高,只要惯性矩取极大值,为此令 返回 12(5-2
28、4 图示简支梁,由 18 工字钢制成,在外载荷作用下,测得横截面A 底边的纵向正应变 =3.0 10 -4,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量 E=200GPa ,a=1m。E836L11DO5 37 / 69 解:梁的剪力图及弯矩图如图所示,从弯矩图可见: 返回 13(5-32 图示槽形截面铸铁梁,F=10kN , Me=70kNm,许用拉应力 t=35MPa ,许用压应力 c=120MPa 。试校核梁的强度。 解:先求形心坐标,将图示截面看成一大矩形减去一小矩形 惯性矩 弯矩图如图所示,C截面的左、右截面为危险截面。 在C左截面,其最大拉、压应力分别为 在C右截面,其最大拉、压应
29、力分别为 故 返回 14(5-35 图示简支梁,由四块尺寸相同的木板胶接而成,试校核其强度。已知载荷F=4kN,梁跨度 l=400mm,截面宽度 b=50mm, 38 / 69 高度 h=80mm,木板的许用应力=7MPa ,胶缝的许用切应力=5MPa。S42ehLvE3M 解:从内力图可见木板的最大正应力 由剪应力互等定理知:胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力 可见,该梁满足强度条件。 返回 15(5-41 图示简支梁,承受偏斜的集中载荷F作用,试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN ,l=1m,b=90mm,h=180mm。501 nNvZFis 解:返回 16(5-42 图示
30、悬臂梁,承受载荷F1与 F2作用,已知 F1=800N ,F2=1.6kN ,l=1m,许用应力 =160MPa 。试分别按下列要求确定截面尺寸: jW1viftGw9 39 / 69 (1 截面为矩形,h=2b; (2 截面为圆形。 解: (1 危险截面位于固定端 (2返回 17(5-45 一铸铁梁,其截面如图所示,已知许用压应力为许用拉应力的4 倍,即 c=4 t 。试从强 度方面考虑,宽度b 为何值最佳。xS0DOYWHLP 解: 又因 y1+y2=400 mm ,故 y1=80 mm,y2=320 mm。将截面对形心轴 z取静矩,得 40 / 69 返回 18(5-54 图示直径为 d
31、的圆截面铸铁杆,承受偏心距为e的载荷 F作用。试证明:当e d/8时,横截面上不存在拉应力,即截面核心为R=d/8的圆形区域。 LOZMkIqI0w 解: 返回 19(5-55 图示杆件,同时承受横向力与偏心压力作用,试确定F 的许用值。已知许用拉应力 t=30MPa ,许用压应力 c=90MPa 。ZKZUQsUJed 解:故F的许用值为 4.85kN。 返回 第七章应力、应变状态分析 41 / 69 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第 7题 第8题 第 9题 第10题 第11题dGY2mcoKtT 7-1(7-1b 已知应力状态如图所示 已知应力状态如图所示 已知应力状态如
32、图所示 已知某点 A处截面 AB与AC的应力如图所示 已知应力状态如图所示,试画三向应力圆,并求主应力、最大正应力与最大切应力。 43 / 69 解:对于图示应力状态, 是主应力状态,其它两个主应力由、确定。 在平面内,由坐标(,与(,分别确定和点,以为直径画圆与轴相交于和。 再以及为直径作圆,即得三向应力圆。 由上面的作图可知,主应力为 , , 返回 7-6(7-12 已知应力状态如图所示 已知构件表面某点处的正应变,切应变,试求该表面处 方位的正应变与最大应变及其所在方位。FyXjoFlMWh 解: 得: 返回 7-8(7- 20图示矩形截面杆,承受轴向载荷F作用,试计算线段AB的正应变。
33、设截面尺寸b和h与材料的弹性常数E和 均为已知。 T uWrUpPObX 45 / 69 解:, AB的正应变为 返回 7-9(7-21 在构件表面某点O处,沿,与 方位,粘贴三个应变片,测得该三方位的正应变分别为, 与,该表面处于平面应力状态,试求该点处的应力, 与。已知材料的弹性模量,泊松比7qWAq9jPqE 解:显然, 并令,于是得切应变: 46 / 69 返回 7-10(7-6 图示受力板件,试证明A点处各截面的正应力与切应力均为零。 证明:若在尖点A处沿自由边界取三角形单元体如图所示,设单元体、面上的应力分量为、 和、,自由边界上的应力分量为,则有llVIWTNQFk 47 / 6
34、9 由于、,因此,必有、。这时,代表 A点应力状态的应力圆缩为坐标的原点,所以A点为零应力状态。 返回 7-11(7-15 构件表面某点处,沿,与 方位粘贴四个应变片,并测得相应正应变依次为, 与,试判断上述测试结果是否可靠。yhUQsDgRT1 解:很明显, 得: 又 得: 根据实验数据计算得到的两个结果不一致,所以,上述测量结果不可靠。 返回 第八章复杂应力状态强度 第1题第 2题第 3题第 4题第 5题第 6题第 7题第 8题第 9题第 10题 第11题第 12题 1、 (8-4试比较图示正方形棱柱体在下列两中情况下的相当应力,弹性常数 E和 均为已知。 图示钢质拐轴,承受集中载荷F作用
35、。试根据第三强度理论确定轴AB的直径。已知 载荷 F=1kN ,许用应力 =160Mpa。MdUZYnKS8I 解:扭矩 50 / 69 弯矩 由 得: 所以, 返回 3、(8- 10图示齿轮传动轴,用钢制成。在齿轮上,作用有径向力、切向力 ;在齿轮上,作用有切向力、径向力。若许用应 力 =100Mpa ,试根据第四强度理论确定轴径。09T7t6eTno 解:计算简图如图所示,作、图。 从图中可以看出,危险截面为B截面。其内力分量为: 51 / 69 由第四强度理论 得: 返回 4、8-4 圆截面轴的危险面上受有弯矩y、扭矩x和轴力Nx 作用,关于危险点的应力 状态有下列四种。试判断哪一种是正
36、确的。e5TfZQIUB5 请选择正确答案。 图示圆截面钢杆,承受载荷,与扭力矩 作用。试根据第三强度理论校核杆的强度。已知载荷 N,扭力矩,许用应力 =160Mpa 。s1SovAcVQM 52 / 69 解:弯矩 满足强度条件。 返回 6、(8- 25图示铸铁构件,中段为一内径D=200mm、壁厚 =10mm的圆筒,圆筒内的压力p=1 Mpa,两端的轴向压力F=300kN ,材料的泊松比 =0.25,许用拉应力 t=30Mpa 。试校 核圆筒部分的强度。GXRw1kFW5s 53 / 69 解: , 由第二强度理论: 满足强度条件。 返回 7、(8- 27图薄壁圆筒,同时承受内压p与扭力矩
37、 M作用,由实验测得筒壁沿轴向及与轴线成 方位的正应变分别为 和。试求内压 p与扭力矩 M之值。筒的内径为D、壁厚 、材料的弹性模量E与泊松 比 均为已知。UTREx49Xj9 解:, 54 / 69 很显然, 返回 8、(8- 22图示油管,内径D=11mm,壁厚 =0.5mm,内压 p=7.5MPa ,许用应力 =100Mpa 。 试校核油管的强度。8PQN3NDYyP 解:, , 55 / 69 由第三强度理论, 满足强度条件。 返回 9、(8- 11图示圆截面杆,直径为d,承受轴向力F与扭矩 M作用,杆用塑性材料制成,许用应 力为 。试画出危险点处微体的应力状态图,并根据第四强度理论建
38、立杆的强度条件 。mLPVzx7ZNw 解:危险点的应力状态如图所示。 , 由第四强度理论,可以得到杆的强度条件: 返回 10、 (8-17图示圆截面圆环,缺口处承受一对相距极近的载荷 作用。已知圆环轴线的半径为,截面的直径为,材料的许用应力为,试根据 第三强度理论确定的许用值。AHP35hB02d 56 / 69 解:危险截面在A或B 截面 A:, , 截面 B: , 由第三强度理论可见,危险截面为A截面。 , 得: 即的许用值为: 返回 57 / 69 11、(8-16图示等截面刚架,承受载荷与 作用,且。试根据第三强度理论确定 的许用值。已知许用应力为,截面为正方形,边长为,且。NDOc
39、B1 41gT 解:危险截面在A截面或 C、D截面, C截面与 D截面的应力状态一样。 C截面: 由第三强度理论, 得: A截面: 由第三强度理论, 得: 58 / 69 比较两个结果,可得: 的许用值: 返回 12、 (8- 25球形薄壁容器,其内径为,壁厚为,承受压强为p之内压。试证明壁内任一点 处的主应力为,。1zOk7Ly2vA 证明:取球坐标,对于球闭各点,以球心为原点。 , 由于结构和受力均对称于球心,故球壁各点的应力状态相同。且由于球壁很薄。 , 对于球壁上的任一点,取通过该点的直径平面 图示正方形桁架,各杆各截面的弯曲刚度均为EI,且均为细长杆。试问当载荷F为何值时 结构中的个
40、别杆件将失稳?如果将载荷F的方向改为向内,则使杆件失稳的载荷F又为何值 ?fuNsDv23Kh 解: (1 此时, CD杆是压杆。 , 时, CD杆失稳。 (2 F的方向改为向内时,AC、CB、BD、DB杆均为压杆。 其受到的压力均为 60 / 69 时,压杆失稳。 返回 9-2(9-22 图示桁架,在节点C承受载荷 F=100kN作用。二杆均为圆截面,材料为低碳钢Q275,许用 压应力 =180Mpa ,试确定二杆的杆径。tqMB9ew4YX 解:取结点 C分析。 AC杆是拉杆, 得: 61 / 69 BC杆是压杆, 得: 考虑到压杆失稳, 由于 故: 得: 因此: AC杆的直径为: BC杆
41、的直径为: 返回 9-3(9-12 图示活塞杆,用硅钢制成,其直径d=40mm,外伸部分的最大长度l=1m ,弹性模量 E=210G pa,=100。试确定活塞杆的临界载荷。 HmMJFY05dE 解:看成是一端固定、一端自由。此时 62 / 69 ,而,所以,。 用大柔度杆临界应力公式计算。 返回 9-4(9-7 试确定图示细长压杆的相当长度与临界载荷。设弯曲刚度EI为常数。 解:由于右段可水平移动而不能转动,所以右端有力偶。 取杆的左段为隔离体,得 令 得: 它的通解为: 63 / 69 当时,得: 得: 所以,当时, 即: (n=1,2,3 取n=1, 得最小值 所以,该细长压杆的相当长
42、度,临界载荷为 返回 9-5(9-2 图示刚杆弹簧系统,试求其临界载荷。图中的k为弹簧常量。 解:设弹簧伸长为,则,那么支反力为:。 各力对弹簧所在截面取矩,则: 即得: 返回 9-6(9-13 图示结构,由横梁AC与立柱 BD组成,试问当载荷集度q=20N/mm 与q=40N/mm 时,截面 B的 64 / 69 挠度分别为何值。横梁与立柱均用低碳钢制成,弹性模量E=200GPa,比例极限 =200MPa。ViLRaIt6sk 解:截面几何性质:No20b工字钢 ,梁长 圆截面立柱:,长 , 结构为一次静不定,由变形协调条件 图示矩形截面压杆,有三种支持方式。杆长l=300mm ,截面宽度
43、b=20mm,高度 h=12mm, 弹性模量 E=200Gpa,=50,=0,中柔度杆的临界应力公式为:9eK0GsX7H1 试计算它们的临界载荷,并进行比较。 66 / 69 解:, , 图示两端球形铰支细长压杆,弹性模量E=200Gpa。试用欧拉公式计算其临界荷载。 (2 (3 返回 9-9(9-17 图示连杆,用硅钢制成,试确定其临界载荷。中柔度杆的临界应力公式为 在平面内,长度因数;在平面内,长度因数。 解: 考虑平面失稳 68 / 69 考虑平面失稳 采用中柔度杆的临界应力公式计算 返回 9-10(9-19 试检查图示千斤顶丝杠的稳定性。若千斤顶的最大起重量,丝杠内径 ,丝杠总长,衬套高度,稳定安全因数, 丝杠用钢制成,中柔度杆的临界应力公式为 B6JgIVV9ao 解:看成是一端固定、一端自由。 ,最大伸长长度, 69 / 69 用中柔度杆的临界应力公式计算。 所以,千斤顶丝杠不会失稳。 返回 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用 途。
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