直线、平面平行的判定与性质知识点+典型例题及答案解析.pdf
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1、1 1 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1 直线与平面平行的判定 1、直线和平面的位置关系 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三 种 位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行 公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点 符号表示a? a =A a| 图形表示 注:直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外 2、直线和平面平行 (1)定义:直线和平面没有公共点,则称此直线L 和平面 平行,记作L | 。 (2)判定定理:如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行. 符号表示:,/ / /ababa、
2、. 2.2.2平面与平面平行的判定 1、定义:没有公共点的两个平面叫做平行平面。符号表示为:平面 、平面 ,若a ?,则a 2、判定定理: 判定 文字描述 如果两个平面无公共点, 责成这两个平面平行 一个平面内有两条相交 直线与另一个平面平行, 如果两个平面同时垂直于一条 直线,那么这两个平面垂直。 2 2 2.2.3 直线与平面平行的性质 1性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行. 简记为:线面平行,则线线平行. 符号表示:若/ /,/ /aabab则. 2.2.4 平面与平面平行的性质 性质 文字描述 如果两个平行平面 同时和第三平
3、面相 交,那么他们的交线 平行 如果两个平行平面中有 一个垂直于一条直线,那 么另一个平面也垂直于 这条直线 如果两个平面平行,那么其 中一个平面内的直线平行 于另一个平面 图形 那么这两个平面平行 图形 条件= ,b? , bP ,b ? l l ? 结论 / / / / 3 3 条件 b a l a? 结论abla 1.解题方法 (1)证明直线与平面平行的常用方法: 2.利用定义,证明直线与平面没有公共点。一般结合反证法来证明; 3.利用直线和平面平行的判定定理,注意定理成立时应满足的条件; 4.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行; 2、证明平面与平面平行的常用方法: (1)
4、利用面面平行的定义,此法一般与反证法结合; (2)利用面面平行的判定定理; (3)利用两个平面垂直于同一直线; (4)证明两个平面同时平行于第三个平面; 基础习题 1.设 l 是直线, 是两个不同的平面,则下列说法正确的是() A.若 l,l ,则B.若 l,l ,则 C.若 ,l, 则 lD.若 , l, 则 l 1.【解析】 B 2.下列命题正确的是() A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 4 4 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这
5、两个平面平行 2.【解析】 C 【例 3】 ( 2011 江西)已知 1 , 2 , 3是三个相互平行的平面平面1 , 2之间的距离为1 d,平面 2 , 3之 间的距离为 2 d直线l与 1,2,3分别相交于1 P, 2 P, 3 P,那么“ 12 PP= 23 P P”是“ 12 dd”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【解析】 C 【例 4】 (2011 辽宁)如图,四棱锥S ABCD 的底面为正方形,SD底面 ABCD ,则下列结论中不正确 的是 AACSB B AB平面 SCD CSA 与平面 SBD 所成的角等于SC 与平面 SBD
6、所成的角 DAB 与 SC 所成的角等于DC 与 SA 所成的角 【解析】 D 【例 5】 (2012 全国)设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm 则“”是“ab”的() A充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件 【解析】 A 【例 6】 (2012 河南) 1 l , 2 l , 3 l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是() A 12 l l , 23 ll 13 /llB 12 l l , 23 /ll 13 ll C 233/lll1 l , 2 l , 3l 共面 D 1 l , 2 l , 3l 共点1 l , 2
7、 l , 3l 共面 5 5 【解析】 B 【例 7】 ( 2012江苏)如图,在直三棱柱 111 ABCA B C中, 1111 ABAC,DE,分别是棱 1 BCCC,上的点(点 D 不 同于点 C) ,且ADDEF,为 11 B C的中点 求证: (1)平面 ADE 平面 11 BCC B; 1 A 1 C (2)直线 1 /A F平面 ADE 1 B 【解析】(1)三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱, CC1平面ABC, AD ? 平面 ABC , AD CC1 又AD DE, DE、CC1 是平面 BCC1B1 内的相交直线 AD平面 BCC1B1 , AD ? 平面 ADE 平
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