空间图形的基本关系与公理题型整理.pdf
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1、1 / 5 空间图形的基本关系与公理题型整理 题组一共 面 问 题 1如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与 AB 共面也 与 CC1共面的棱的条数为( A 3 B4C5 D6 2对于空间三条直线,有下列四个条件: 三条直线两两相交且不共点;三条直线两两平行; 三条直线共点;有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交 其中,使三条直线共面的充分条件有_ 题组二共 线 问 题 3如图所示,ABCD A1B1C1D1是长方体, O 是 B1D1的中点,直线 A1C 交平 面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是( AA、 M、O 三点共线B A、M 、O、 A1不共面 CA、 M、
2、C、 O 不共面 DB、B1、 O、 M 共面 4如图,在四边形ABCD 中,已知ABCD,直线AB、BC、AD、DC 分别 与平面 相交于点E、G、H、F.b5E2RGbCAP 求证: E、F、G、H 四点共线 (在同一条直线上 题组三(文点线、平面之间的位置关系 5.l1、 l2是两条异面直线,直线 m1、m2与 l1、l2都相交,则m1、 m2的位置 关系是 ( A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面 6给出下列四个命题: 如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; 两条直线可以确定一个平面; 若 M ,M , l,则 Ml; 空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内 其中真命
3、题的个数为( A1 B2C3 D 4 7如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD 为正方形, E、F 分别为PA、PD 的中点在 此几何体中,给出下面四个结论:p1EanqFDPw 直线 BE 与直线 CF 异面; 直线 BE 与直线 AF 异面; 直线 EF平面 PBC; 平面 BCE平面 PAD. 其中正确的序号有_ 题组三异面直线及其所成角 5.在四棱台ABCDA1B1C1D1中,上下底面均为正方形,则 DD1与 BB1所在直线是 ( A相交直线 B平行直线 C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线 6正方体AC1中, E、F 分别是线段 BC、C1D 的中点,则直线 A1B 与直线
4、EF 的位置关系是 ( A相交 B异面 C平行 D垂直 7如图所示,在正三棱柱ABCA1B1C1中, D 是 AC 的中点, AA1 AB错误 ! 1,则异面 直线 AB1与 BD 所成的角为 _DXDiTa9E3d 8.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=AB=2, AD=1,点E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点RTCrpUDGiT 求异面直线A1E 与 GF 所成角的大小 参考答案 题组一共 面 问 题 2 / 5 1(2009 湖南高考 如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与 AB 共面 也 与 CC1共面的棱的条数为( A 3 B4C5 D6 解
5、读: 根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1 符合条件 答案: C 2对于空间三条直线,有下列四个条件: 三条直线两两相交且不共点; 三条直线两两平行; 三条直线共点; 有两条直线平行,第三条直线和这两条直线都相交 其中,使三条直线共面的充分条件有_ 解读: 中两直线相交确定平面,则第三条直线在这个平面内 中可能有直线和平面平行 中直线最多可确定3 个平面 同 . 答案: 题组二共 线 问 题 3如图所示,ABCD A1B1C1D1是长方体, O 是 B1D1的中点,直线 A1C 交平 面 AB1D1于点 M,则下列结论正确的是( AA、 M、O
6、三点共线 B A、M、 O、 A1不共面 CA、 M、C、 O 不共面 DB、 B1、O、M 共面 解读: 连结 A1C1,AC,则 A1C1AC, A1、C1、C、 A 四点共面, A1C 平面 ACC1A1, M 在 A1C 上, M 在平面 ACC1A1内,又 M 在平面 AB1D1内, M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上, 同理 O 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上, A、M、O 三点共线 答案: A 4如图,在四边形ABCD 中,已知ABCD,直线 AB、BC、AD、DC 分别与平面相交于点 E、G、H、F.5PCzVD7HxA 求证: E、F、G、H
7、四点共线 (在同一条直线上 证明: ABCD, AB、CD 确定一个平面 . 又 AB E, AB , E 在 内, E 在 内, 即 E 为平面 与 的一个公共点 同理可证F、G、H 均为平面与 的公共点 两个平面有公共点,它们有且只有一条通过公共点的公共直线, E、F、G、H 四点必定共线 题组三(文点线、平面之间的位置关系 5.l1、l2是两条异面直线,直线 m1、m2与 l1、l2都相交,则m1、m2的位置关系是( A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面 答案: D 6给出下列四个命题: 如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合; 两条直线可以确定一个平面; 若 M ,M ,
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