第二十二届华杯赛决赛解析.pdf
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1、第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 小学中年级组 一、填空题 (每小题10 分,共 80 分) 1.在 2017 个自然数中至少有一个两位数,而且其中任意两个数至少有一个三位数,则这 2017 个数中有个三位数。 【答案】 2016 【考点】 抽屉原理的基础:最不利原则 【启智数学春季班四年级第 8 讲内容】 【解析】 假设这些自然数中有2 个数不满足三位数的条件,则与“ 任意两个数至少有一个三位数” 相 矛盾,因此只有 1 个数不是三位数,三位数有:2017-1=2016 (个) 2.如下图( 1)所示,一个棋子从 A 到 B 只能沿着横平竖直的路线,在网格中行走,给定棋 子的一条路
2、线,将棋子在某一列中经过的格子数标在该列的上方,在某一行中经过的格子数标 在该行的左方。如果右图(2)中网格上方和左方的数字也是根据以上规则确定的,那么 图中 x 代表的数字为。 13441 1 2 2 3 A 2 A x 2 1 1B 3 (1) 4 B (2) 【答案】 2 【考点】 平面图形找规律 【启智数学秋季班三年级第 6 讲内容】 【解析】 每个格子都在某一行某一列上,所以行上的数字和与列上的数字和相等,故: x=( 1+3+4+4+1)- ( 3+1+3+4)=13-11=2(路线如上图) 1 2 3. 用 x 表示不超过 x 的最大整数,例如10.2=10,则: 2017 3
3、+ 2017 4 + 2017 5 + 2017 6 + 2017 7 + 2017 8 等于 。 11 11 11 11 11 11 【答案】 6048 【考点】 定义新运算 【启智数学春季班五年级第 15 讲内容】 2017 3 2017 8 2017( 3+8 ) 【解析】11 + 11 = 11 = 2017 又 x 表示不超过 x 的最大整数,所以20173 11 + 20178 11 = 2017 - 1 = 2016 原式 =2016 3=6048. 4. 盒子里有一些黑球和白球,将黑球数量变成原来的 5 倍,总的球数将会变成原来的 2 倍。 如果将白球数量变成原来的 5 倍,则
4、总的球数将会变成原来的倍。 【答案】 4 【考点】 倍数关系 【启智数学春季班四年级第 6 讲内容】 【解析】 黑球数量变成原来的5 倍: 5 黑+白 =2(黑 +白) 白=3 黑白球数量变成原来的5 倍:(黑 +5 白) (黑 +白) =(黑 +5 3 黑) (黑 +3 黑) =16 4 =4 5. 能被自己的数字之和整除的两位数中,奇数共有个。 【答案】 5 【考点】 位值原理 【启智数学春季班四年级第 3 讲内容】 【解析】 奇 奇=奇,因此数字和为奇数,又各位为奇数,因此十位只能为偶数。经过枚举 发现,满足条件的两位数有:21,27,45,63,81,共 5 个。 6. 如右图,将一个
5、正方形硬纸片的四个角分别剪去一个等腰直角三角 形,最后剩下一个长方形。正方形边长和三角形直角边长都是整数。 若剪去部分的总面积为 40 平方厘米,则长方形的面积是平方厘 米。 【答案】 24 【考点】 图形的割补法 【启智数学暑假班四年级第 6 讲内容】 【解析】 设边长分别是a 和 b,则a 2+b2=40 b 经枚举知: 2 2+62=40 所以,长方形面积=(2+6) 2-40=24(平方厘米)。 2 a 7. 小龙从家到学校的路上经过一个商店和一个游乐场,从家到商店距离是 500 米,用了 7 分 钟;从商店到游乐场以 80 米 / 分钟的速度要走 8 分钟;从游乐场到学校的距离是 3
6、00 米, 走的速度是 60 米 /分钟。那么小龙从家到学校的平均速度是米/ 分钟。 【答案】 72 【考点】 平均数 【启智数学秋季班四年级第 7 讲内容】 【解析】 平均速度 =总路程 总时间 =(500+80 8+300) (7+8+300 60) =1440 20 =72(米 / 分钟) 8. 亚瑟王在王宫中召见 6 名骑士,这些骑士中每个骑士恰好有 2 名朋友。他们围着一张圆桌坐 下(骑士姓名与座位如右图),结果发现这种坐法,任意相邻的两名骑士恰好都是朋友。 亚瑟王想重新安排座位,那么亚瑟王有种不同方法安排座位,使得每一个骑士都不与他的 朋友相邻(旋转以后相同的,算同一种方法)。 【
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