考点35直线与圆方程-2018版典型高考数学试题解读与变式(原卷版).pdf
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1、考点 35 :直线与圆方程 【考纲要求】 1直线与方程 ( 1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素; ( 2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式; ( 3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; ( 4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截 式与一次函数的关系;学科网 ( 5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标; ( 6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 2圆与方程 ( 1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程; ( 2)能根据给定直线
2、、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关 系; ( 3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题; 来源 :Zxxk.Com ( 4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想 【命题规律】 从近三年的高考试题来看,该部分主要考查热点及题型如下:(1)两条直线的平行与垂直、点到直线的距 离、两点间距离是命题的热点,对于距离问题常常多融入到解答题中进行考查;(2)求圆的方程或已知圆 的方程求圆心坐标、半径是高考热点,多与直线相结合命题,着重考查待定系数法求圆的方程;(3)直线 与圆的位置关系,特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点 预计 2018 年的高考将会继续保持
3、稳定,主要还是会从直线与圆的位置关系、弦长、 圆与圆的位置关系三个 热点进行考查,体现等价转化的思想、数形结合思想的应用,难度中等偏易 【典型高考试题变式】 (一)两条直线的位置关系 【例 1】【2011浙江卷】若直线与直线250xy与直线260xmy互相垂直, 则实数m=_ _ 【变式 1】 【变为两个方程中同时含有参数】若直线220mxmy与310xmy互相垂直,则 点,1m到y轴的距离为 _ 【变式 2】 【变垂直与平行同时出现在试题中】已知过点2,Am和点,4B m的直线为 1 l,直线 210xy为 2 l,直线10xny为 3 l,若 12 / /ll, 23 ll,则实数mn的值
4、为 _ (二)直线与圆的位置关系的判断 【例 2】【 2017全国卷 1】已知集合A= 22 ( , )1x yxy,B=( , )x yyx,则AB中元素的 个数为() A3 B 2 C1 D0 来源 学科网 【变式 1】 【由例题变为根据交点个数求解参数问题,且与常用逻辑用语交汇】直线0xym与圆 22 210xyx有两个不同交点的一个必要不充分条件是() 来源 :Z 。xx。k.Com A01mB40mC1mD31m 【变式 2】 【变例题与三角函数交汇】圆 22 221xy与直线sin10xy(R, 2 k, kZ)的位置关系是_ (横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填) (三
5、)两条直线相交问题 【例 3】 【2014四川卷】 设mR,过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym 交于点( , )P x y,则|PAPB的取值范围是()学 -科网 A5,2 5B 10,25C 10,45D2 5,45 【变式 1】 【变为根据两直线交点位置求参数】若直线 1: 1lykx与 2 :10lxy的交点在第一象限内, 则k的取值范围是() A1kB 11k C11kk或D 1k 【答案 】B 【变式 2】 【变两直线相交为三直线相交】若三条直线2 ,3,50yx xymxny相交于同一点,则 点,m n到原点的距离的最小值为() A5B6C2 3D2 5 (四)
6、距离公式的应用 【例 4】 (1) 【2016 年全国 2 卷】圆 22 28130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1,则 a() A 4 3 B 3 4 C3D )2 (2) 【2016 上海卷】已知平行直线012:,012: 21 yxlyxl,则 1 l与 2 l的距离是 _ 【变式 1】 【变求直线中参数为求点中参数】点2,pm到直线:51260lxy的距离为4,则m () A1 B3C1 或 5 3 D 17 3 3 或 【变式 2】 【变为求含有参数的两条平行间的距离】若直线 1 l:210xy与直线 2 l:10xay平行, 则 1 l与 2 l的距离为() A 5 5 B
7、 2 5 5 C 1 5 D 2 5 (五)直线与圆相交的弦长问题 【例 5】 【2016新课标卷】设直线2yxa与圆C: 22 220xyay相交于AB,两点,若 2 3AB,则圆C的面积为 【变式 1】 【变为只有直线方程中含有参数】 已知直线:210lkxyk与圆 22 6xy交于,A B两点, 若|22AB,则k( ) A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 【变式 2】 【变求参为求直线方程】过点 3,6P 且被圆 22 25xy截得弦长为8 的直线的一般方程是 _ (六)圆与圆的位置关系 【例 6】 【2014湖南卷】 若圆 22 1: 1Cxy与圆 22 2: 680Cx
8、yxym外切,则m() A21 B19 C9 D 11 【变式 1】 【变外切为内切】圆 222( 0)xym m内切于圆 22 68110xyxy,则m 【变式 2】 【变相切求参为相交求参】已知圆 22 9xy与圆 222 86250(0)xyxyrr相交, 则r的取值范围是 _ (七)直线与圆位置关系综合题 【例 7】 【2014新课标卷】 已知点)2,2(P,圆C:08 22 yyx,过点P的动直线 l与圆C交于BA, 两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点 (1) 求M的轨迹方程; 来源:Zxxk.Com (2) 当OMOP时,求l的方程及POM的面积 【变式 1】 【第( 2)问变
9、为弦长问题】已知定点0, 4A,点P圆 22 4xy上的动点 (1)求AP的中点C的轨迹方程; (2)若过定点 1 , 1 2 B的直线l与C的轨迹交于,M N两点,且3MN,求直线l的方程 【变式 2】 【第( 1)问变为相切,第(2)问变为求三角形面积最值】已知圆 22 :344Cxy, 直线 1 l经过点A (1 ,0) (1)若直线 1 l与圆C相切,求直线 1 l的方程; (2)若直线 1 l与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ面积的最大值,并求此时直线 1 l的方程 【数学思想】 1函数思想 求与直线与圆方程的最小值问题,通常通过建立目标函数,转化为求二次函数的最小值问题,或利用
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