考研数学一历真题完整版(Word版).pdf
《考研数学一历真题完整版(Word版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考研数学一历真题完整版(Word版).pdf(99页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、1 / 99 1987 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15分.把答案填在题中横线上 ) (1)当x=_ 时,函数2 x yx取得极小值 . (2)由曲线lnyx与两直线e1yx及0y所围成的平面图形的面积是 _. 1x (3)与两直线1yt及 121 111 xyz 都平行且过原点的平面方程为 _.2zt (4)设L为取正向的圆周 22 9,xy则曲线积分 2 (22 )(4 ) L xyy dxxx dy= _. (5)已知三维向量空间的基底为 123 (1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),则向量 (2,0,0)
2、在此基底下的坐标是 _. 二、(本题满分 8 分) 求正的常数a与,b使等式 2 200 1 lim1 sin x x t dt bxx at 成立. 三、(本题满分 7 分) (1)设f、g为连续可微函数,( ,),(),uf x xyvg xxy求,. uv xx (2)设矩阵A和B满足关系式2 ,AB = AB其中 301 110 , 014 A求矩阵.B 四、(本题满分 8 分) 求微分方程 2 6(9)1yyay的通解 ,其中常数0.a 五、选择题 (本题共 4 小题 ,每小题 3 分,满分 12分.每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内)
3、 (1)设 2 ( )( ) lim1, () xa f xf a xa 则在x a处 2 / 99 (A)( )f x的导数存在 ,且( )0fa(B)( )fx取得极大值 (C)( )f x取得极小值(D)( )fx的导数不存在 (2)设( )f x为已知连续函数 0 ,(), s t Itf tx dx 其中0,0,ts则I的值 (A)依赖于s和 t(B)依赖于s、 t 和x (C)依赖于 t、x,不依赖于s(D)依赖于s,不依赖于 t (3)设常数0,k则级数 2 1 ( 1) n n kn n (A)发散(B)绝对收敛 (C)条件收敛(D)散敛性与 k 的取值有关 (4)设A为n阶方
4、阵,且A的行列式|0,aA而 * A 是A的伴随矩阵,则 * |A等于 (A)a(B) 1 a (C) 1n a(D) n a 六、(本题满分 10 分) 求幂级数 1 1 1 2 n n n x n 的收敛域,并求其和函数. 七、(本题满分 10 分) 求曲面积分 2 (81)2(1)4,Ixydydzydzdxyzdxdy 其中是由曲线 113 ( ) 0 zyy f x x 绕y轴旋转一周而成的曲面 ,其法向 量与y轴正向的夹角恒大于. 2 八、(本题满分 10 分) 设函数( )f x在闭区间0,1上可微 ,对于0,1上的每一个, x函数( )f x的值都 在开区间(0,1)内,且(
5、)fx1,证明在(0,1)内有且仅有一个,x使得( ).f xx 九、(本题满分 8 分) 3 / 99 问,a b为何值时 ,现线性方程组 1234 234 234 1234 0 221 (3)2 321 xxxx xxx xaxxb xxxax 有唯一解 ,无解,有无穷多解 ?并求出有无穷多解时的通解. 十、填空题 (本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上 ) (1)设在一次实验中 ,事件A发生的概率为,p现进行n次独立实验 ,则A至少发 生一次的概率为 _ 。而事件A至多发生一次的概率为 _. (2)有两个箱子 ,第 1 个箱子有 3个白球 ,2 个红球 ,
6、 第 2 个箱子有 4 个白球 ,4 个 红球.现从第 1个箱子中随机地取1 个球放到第 2 个箱子里 ,再从第 2 个箱子中取 出 1 个球,此球是白球的概率为 _. 已知上述从第 2 个箱子中取出的球 是白球 ,则从第一个箱子中取出的球是白球的概率为_. (3)已知连续随机变量X 的概率密度函数为 2 21 1 ( )e, xx f x则 X 的数学期 望为_,X 的方差为 _. 十一、(本题满分6 分) 设随机变量,X Y相互独立 ,其概率密度函数分别为 ( )Xfx 1 0 01x 其它 ,( ) Y fy e 0 y 0 0 y y , 求2ZXY 的概率密度函数 . 1988 年全
7、国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15分) (1)求幂级数 1 (3) 3 n n n x n 的收敛域 . (2)设 2 ( )e , ( )1 x f xfx x 且 ( )0x,求( )x及其定义域 . 4 / 99 (3)设为曲面 222 1xyz的外侧,计算曲面积分 333 .Ix dydzy dzdxz dxdy 二、填空题 (本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12分.把答案填在题中横线上 ) (1)若 21 ( )lim (1), tx x f tt x 则( )ft= _. (2)设( )f x连续且 3 1 0 (
8、), x f t dtx则 (7)f=_. (3)设周期为 2 的周期函数 ,它在区间( 1,1上定义为( )f x 2 2 x 10 01 x x ,则的 傅里叶()Fourier级数在1x处收敛于 _. (4)设 4阶矩阵 234234 , ,A B 其中 234 , , 均为 4维列 向量,且已知行列式4,1,AB则行列式 AB = _. 三、选择题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15分.每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设( )f x可导且 0 1 (), 2 fx则0x时,( )fx在0x处的微分dy是 (A)与
9、x 等价的无穷小(B)与x 同阶的无穷小 (C)比x 低阶的无穷小(D)比x 高阶的无穷小 (2)设( )yf x是方程240yyy的一个解且 00 ()0,()0,f xfx则函数 ( )f x在点 0 x处 (A)取得极大值(B)取得极小值 (C)某邻域内单调增加(D)某邻域内单调减少 (3)设空间区域 22222222 12 :,0,:,0,0,0,xyzRzxyzRxyz则 (A) 12 4xdvdv(B) 12 4ydvydv (C) 12 4zdvzdv(D) 12 4xyzdvxyzdv (4)设幂级数 1 (1) n n n ax在1x处收敛 ,则此级数在2x处 (A)条件收敛
10、(B)绝对收敛 (C)发散(D)收敛性不能确定 5 / 99 (5)n维向量组 12 ,(3) s sn 线性无关的充要条件是 (A)存在一组不全为零的数 12 , s k kk使 1122 0 ss kkk (B) 12 , s 中任意两个向量均线性无关 (C) 12 , s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 (D) 12 , s 中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 四、(本题满分 6 分) 设()(), xy uyfxg yx 其中函数f、g具有二阶连续导数 ,求 22 2 . uu xy xx y 五、(本题满分 8 分) 设函数( )yy x满足微分方程322e , x yyy
11、其图形在点(0,1)处的切线 与曲线 2 1yxx在该点处的切线重合 ,求函数( ).yy x 六、(本题满分 9 分) 设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为 2 (0 k k r 为常数,r为A质点 与M之间的距离 ),质点M沿直线 2 2yxx 自(2,0)B运动到(0,0),O求在此运 动过程中质点A对质点M的引力所作的功 . 七、(本题满分 6 分) 已知,APBP其中 100100 000,210 , 001211 BP求 5 ,.A A 八、(本题满分 8 分) 已知矩阵 200 001 01x A与 200 00 001 yB相似. (1)求x与.y (2)求一个满足
12、1 P APB 的可逆阵.P 6 / 99 九、(本题满分 9 分) 设函数( )f x在区间 , a b上连续 ,且在( , )a b内有( )0,fx证明:在( , )a b内存在 唯一的,使曲线( )yf x与两直线( ),yfxa所围平面图形面积 1 S是曲线 ( )yf x与两直线( ),yfxb所围平面图形面积2S的 3 倍. 十、填空题 (本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上 ) (1)设在三次独立实验中 ,事件A出现的概率相等 ,若已知A至少出现一次的概 率等于 19 , 27 则事件A在一次实验中出现的概率是_. (2)若在区间(0,1)内任取
13、两个数 ,则事件 ” 两数之和小于 6 5 ” 的概率为 _. (3)设随机变量 X 服从均值为 10,均方差为 0.02 的正态分布 ,已知 2 2 1 ( )e, (2.5)0.9938, 2 u x xdu 则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为 _. 十一、(本题满分6 分) 设随机变量 X 的概率密度函数为 2 1 ( ), (1) X fx x 求随机变量 3 1YX 的 概率密度函数( ). Y fy 1989 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15分.把答案填在题中横线上 ) (1)已知(3)2,f则 0
14、 (3)(3) lim 2 h fhf h = _. (2)设( )f x是连续函数 ,且 1 0 ( )2( ),f xxf t dt则( )f x=_. (3)设平面曲线L为下半圆周 2 1,yx则曲线积分 22 () L xyds=_. (4)向量场 div u在点(1,1,0)P处的散度 divu=_. 7 / 99 (5)设矩阵 300100 140 ,010 , 003001 AI则矩阵 1 (2 )AI=_. 二、选择题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15分.每小题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)当0x时,曲线
15、1 sinyx x (A)有且仅有水平渐近线(B)有且仅有铅直渐近线 (C)既有水平渐近线 ,又有铅直渐近线(D)既无水平渐近线 ,又 无铅直渐近线 (2)已知曲面 22 4zxy上点P处的切平面平行于平面2210,xyz则 点的坐标是 (A)(1, 1,2)(B)( 1,1,2) (C)(1,1,2)(D)( 1, 1,2) (3)设线性无关的函数都是二阶非齐次线性方程的解是任意常数,则该非齐次 方程的通解是 (A) 11223 c yc yy(B) 1122123 ()c yc yccy (C) 1122123 (1)c yc yccy(D) 1122123 (1)c yc yccy (4
16、)设函数 2 ( ),01,fxxx而 1 ( )sin, n n S xbn xx其中 1 0 2( )sin,1,2,3, n bf xn xdx n则 1 () 2 S等于 (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 4 (D) 1 2 (5)设A是n阶矩阵 ,且A的行列式0,A则A中 (A)必有一列元素全为0 (B)必有两列元素对应成比例 (C)必有一列向量是其余列向量的线性组合(D)任一列向量是其余列向 量的线性组合 三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15分) 8 / 99 (1)设(2)( ,),zfxyg x xy其中函数( )f t二阶可导,( , )g u v具有
17、连续二阶偏 导数,求 2 . z x y (2)设曲线积分 2 ( ) c xy dxyx dy 与路径无关 ,其中( )x具有连续的导数 ,且 (0)0,计算 (1,1) 2 (0,0) ( )xy dxyx dy的值. (3)计算三重积分(),xz dv 其中是由曲面 22 zxy与 22 1zxy 所围成的区域 . 四、(本题满分 6 分) 将函数 1 ( )arctan 1 x f x x 展为x的幂级数 . 五、(本题满分 7 分) 设 0 ( )sin()( ), x fxxxt f t dt其中f为连续函数 ,求( ).fx 六、(本题满分 7 分) 证明方程 0 ln1cos2
18、 e x xxdx在区间(0,)内有且仅有两个不同实根. 七、(本题满分 6 分) 问为何值时 ,线性方程组 13 xx 123 422xxx 123 6423xxx 有解,并求出解的一般形式 . 八、(本题满分 8 分) 假设为n阶可逆矩阵 A 的一个特征值 ,证明 (1) 1 为 1 A的特征值 . (2) A 为 A 的伴随矩阵 * A 的特征值 . 9 / 99 九、(本题满分 9 分) 设半径为R的球面的球心在定球面 2222( 0)xyzaa上,问当R为何 值时,球面在定球面内部的那部分的面积最大? 十、填空题 (本题共 3 小题,每小题 2 分,满分 6 分.把答案填在题中横线上
19、 ) (1)已知随机事件A的概率()0.5,P A随机事件B的概率()0.6P B及条件概 率(|)0.8,P BA则和事件 AB的概率()P AB=_. (2)甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为 0.6和 0.5,现已知 目标被命中 ,则它是甲射中的概率为 _. (3)若随机变量在(1,6)上服从均匀分布 ,则方程 2 10xx有实根的概率 是_. 十一、(本题满分6 分) 设随机变量 X 与Y独立,且 X 服从均值为 1、规范差 (均方差 )为2 的正态分 布,而Y服从规范正态分布 .试求随机变量23ZXY的概率密度函数 . 1990 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一
20、)试卷 一、填空题 (本题共 5 小题,每小题 3 分,满分 15分.把答案填在题中横线上 ) 2xt (1)过点(1,21)M且与直线34yt垂直的平面方程是 _. 1zt (2)设a为非零常数 ,则lim() x x xa xa =_. (3)设函数( )fx 1 0 1 1 x x ,则( )ff x=_. (4)积分 222 0 e y x dxdy 的值等于 _. (5)已知向量组 1234 (1,2,3, 4),(2,3, 4,5),(3,4,5,6),(4,5,6,7), 则该向量组的秩是 _. 10 / 99 二、选择题 (本题共 5 小题 ,每小题 3 分,满分 15分.每小
21、题给出的四个选项中, 只有一个符合题目要求 ,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设( )f x是连续函数 ,且 e ( )( ), x x F xf t dt则 ( )Fx等于 (A)e(e)( ) xx ff x(B)e(e)( ) xx ff x (C)e(e)( ) xx ffx(D)e(e)( ) xx ffx (2)已知函数( )f x具有任意阶导数 ,且 2 ( )( ) ,fxf x则当n为大于 2 的正整数 时,( )f x的n阶导数 ( ) ( ) n fx是 (A) 1 !( ) n nf x(B) 1 ( ) n n f x (C) 2 ( ) n f x(D)
22、2 !( ) n nf x (3)设a为常数,则级数 2 1 sin()1 n na nn (A)绝对收敛(B)条件收敛 (C)发散(D)收敛性与a的取值有关 (4)已知( )f x在0x的某个邻域内连续 ,且 0 ( ) (0)0,lim2, 1cos x f x f x 则在点 0x处( )f x (A)不可导(B)可导,且(0)0f (C)取得极大值(D)取得极小值 (5)已知 1 、 2 是非齐次线性方程组AXb的两个不同的解 1 ,、 2 是对应 其次线性方程组 AX0的基础解读 1 ,k、 2 k为任意常数 ,则方程组 AXb的通解 (一般解 )必是 (A) 12 11212 ()
23、 2 kk (B) 12 11212 () 2 kk (C) 12 11212 () 2 kk (D) 12 11212 () 2 kk 三、(本题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15分) (1)求 1 2 0 ln(1) . (2) x dx x (2)设(2,sin ),zfxy yx其中( , )f u v具有连续的二阶偏导数 ,求 2 . z x y 11 / 99 (3)求微分方程 2 44e x yyy的通解 (一般解 ). 四、(本题满分 6 分) 求幂级数 0 (21) n n nx的收敛域 ,并求其和函数 . 五、(本题满分 8 分) 求曲面积分 2 S Iyzdzdxd
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 数学 一历真题 完整版 Word
链接地址:https://www.31doc.com/p-4516216.html