(数学)江苏省扬州市邗江区2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案.pdf
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1、1 2017 2018 学年度第二学期高二数学期中测试卷 数学(理科) 201804 出卷人:校对人: (全卷满分160 分,考试时间120 分钟) 注意事项: 1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效 一、填空题(本大题共14 小题,每小题5 分,共70 分,请将答案填写在答题卷相应的 位置上) 1、 3 6 C_ 2、已知复数 i z 31 5 (i是虚数单位) ,则 |z|= _ 3、已知( 1)正方形的对角线相等; (2)平行四边形的对角线相等;(3)正方形是平行四边 形 由(1) 、 (2) 、 (
2、3)组合成 “ 三段论 ” ,根据 “ 三段论 ” 推理出一个结论,则这个结论是 _ 4、观察式子 2 3 2 1 1 2 , 3 5 3 1 2 1 1 22 , 4 7 4 1 3 1 2 1 1 222 ,则可以归纳出 2222 )1( 1 4 1 3 1 2 1 1 n 5、若向量(1 ,1, ),(1,2,1),(1,1,1)ax bc,满足条件() (2 )2cab,则x 6、 对于命题: 三角形的内角至多有一个是钝角,若用反证法证明, 正确的反设是 _ _ 7、用数学归纳法证明:“ 2 21*1 1(1,) 1 n na aaaanN a ” ,在验证1n成 立时,左边计算所得的
3、结果是 8、复平面内有,A B C三点,点A对应的复数为2i,向量BA对应的复数为23i,向量 BC对 应的复数为3i,则点C对应的复数是 2 9、 设平面的法向量为(1, 2,2), 平面的法向量为(2,4), 若, 则的值为 10、从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛,要求既有男生又有女生的选法共有_ _种 (用数字作答) 11、用数 学归 纳法证明“ 3* 5 ()nn nN 能 被 6 整 除” 的过 程中,当 1nk 时 , 3 (1)5(1)kk 式子应变形为 12、某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班,每人值班1天,若7位员工中的 甲、乙排 在相邻的两天,丙不排在初
4、一,丁不排在初七,则不同的安排方案共有_ _ 13、我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“ 割之弥细,所失弥少,割之又割, 以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” .它体现了一种无限与有限的转化过程比如 在表达式 1 1 1 1 1 中,“”即代表无数次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程 1 1x x ,求得 51 2 x.类比上述过程,则32 32 14、如图所示, 四边形ABCD和ADPQ均为正方形, 它们所在的平面互相垂直,动点M在 线段 PQ上,,E F分别为,AB BC的中点设异面直线EM和AF所成的角为,则cos 的最大 值为 二、解答题(本大题共6小题,计 90分解答应写
5、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15 (本小题满分14 分) 已知复数(1)(1)zm mmi (1)当实数 m为何值时,复数z为纯虚数 (2)当2m时,计算 1 z z i . 3 16. (本小题满分14 分) (1)求证:372 5; (2)已知0,0,ab且2ab,求证: 11 , ba ab 中至少有一个小于2 17 (本小题满分14 分) 如 图 , 在 多 面 体A B C D E F中 , 四 边 形A B C D是 正 方 形 ,EF ,2AB EFFB ABEF, 90 ,BFCBFFC H为BC的中点 . (1)求证:FH平面EDB; (2)求证:AC平面EDB.
6、 4 18 (本小题满分16 分) 如图,在长方体 1111 ABCDA BC D中, 1 4,2,2,ABADA A点F是棱BC的 中点, 点E在棱 11 C D上,且 11 D EEC(为实数) ( 1)求二面角 1 DACD 的余弦值; (2)当 1 3 时,求直线EF与平面 1 D AC所成角的正弦值的大小; (3)求证:直线EF与直线EA不可能垂直 19. (本小题满分16 分) 某班级共派出1n个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式,其中男生倪某为领 队. 入场时,领队男生倪某必须排第一个,然后女生整体在男生的前面,排成一路纵队 入场,共有 n E种排法;入场后,又需从男生(含男
7、生倪某)和女生中各选一名代表到 主席台服务,共有 n F种选法 . ( 1)试求 n E和 n F;( 2)判断 n Eln和 n F的大小 (nN ) ,并用数学归纳法证明. 20. (本小题满分16 分) 观察如图: 1, 5 2,3 4,5,6,7 8,9,10,11,12,13,14,15 问: (1)此表第 n行的最后一个数是多少? (2)此表第 n行的各个数之和是多少? (3)2018 是第几行的第几个数? (4)是否存在 * nN,使得第 n 行起的连续10 行的所有数之和为 2713 22120?若 存在,求 出n的值;若不存在,请说明理由 6 扬州市邗江区 2017-2018
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