2002年全国初中数学竞赛试题及答案.pdf
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1、1 / 10 2002 年全国初中数学竞赛试题 2已知a1999x2000,b1999x2001,c1999x2002,则多项式a 2b2c2ab bcca 的值为【】 A、 0 B、 1 C、 2 D、 32Q1s1F50ms 3如图,点E、 F 分别是矩形ABCD的边AB 、 BC 的中点,连AF、CE 交于点G,则 ABCD AGCD S S 矩形 四边形 等于【】 A、 6 5 B、 5 4 C、 4 3 D、 3 2 2Q1s1F50ms AB CD E F G 4设a、b、 c 为实数, xa 22b 3 ,yb 2 2c 3 ,z c 2 2a 3 ,则x、y、 z 中至少有一个
2、值【】2Q1s1F50ms A、大于0 B、等于0 C、不大于0 D、小于 02Q1s1F50ms 5设关于x 的方程ax 2(a 2x9a0,有两个不等的实数根 x1、x2,且 x1 1x2, 那么 a 的取值范围是【】2Q1s1F50ms 2 / 10 A、 7 2 a 5 2 B、 a 5 2 C、a 7 2 D、 11 2 a0 6A1A2A3A9是一个正九边形,A1A2a,A1A3b,则 A1A5等于【】 A、 22 ba B、 22 baba C、ba 2 1 D、ab 二、填空题 7设 x1、x2是关于 x 的一元二次方程x 2axa2 的两个实数根,则 (x12x2(x22x1
3、 的最大值为。2Q1s1F50ms 8已知a、b 为抛物线y (x c(x c d 2 与 x 轴交点的横坐标,a b,则 bcca的值为。 2Q1s1F50ms 9如图,在 ABC中, ABC 60 0,点 P 是 ABC 内的一点,使得APB BPC CPA ,且 PA 8,PC 6,则 PB 。2Q1s1F50ms A B C P 10如图,大圆O 的直径 AB acm,分别以OA 、OB为直径作 O1、 O2,并在 O与 O1 和 O2的空隙间作两个等圆O3和 O4,这些圆互相内切或外切,则四边形O1O2O3O4的面 积为 cm 2。 2Q1s1F50ms 3 / 10 AB O OO
4、 O 12 3 4 O 11满足 (n 2n 1n21 的整数 n 有 个。 12某商品的标价比成本高p% ,当该商品降价出售时,为了不亏本,售价的折扣求证: EC AC ED QD 0,且 2 ba ba = = =3 。 2. 已知a1999x2000, b1999x2001,c 1999x 2002,则多项式a 2b2c2 abbc ca 的值为 ( 。2Q1s1F50ms A、0 B、 1 C、2 D、 3 答案:原式 = (a-b 2 +(b-c 2+(c-a2= 1+1+4=3 。 3.如图,点E、 F 分别是矩形ABCD的边AB 、BC 的中点,连AF、 CE 交于点G,则 AB
5、CD AGCD S S 矩形 四边形 等于 ( 。 A、 6 5 B、 5 4 C、 4 3 D、 3 2 答案:设S矩形 ABCD=1。因为 E、F是矩形 ABCD 中边 AB 、BC的中点, 5 / 10 所以 SGCF=SGBF,设为 x;SGAE=S GBE,设为 y。则 ,得 2x+2y= . 所以 S四边形 AGCD= . 从而 S四边形 AGCDS矩形 ABCD=23. 4. 设 a、b、c 为实数, xa 2 2b 3 , yb 22c 3 ,zc 22a 3 ,则 x、y、z 中至少有一个值( 。2Q1s1F50ms A、大于 0 B、等于 0 C、不大于0 D、小于 0 答
6、案:由题意:x+y+z=a 2+b2+c2-2a-2b-2c+ =(a-1 2+(b-12+(c-12+ -30, 所以 x、y、z 中至少有一个大于 0.2Q1s1F50ms 5. 设关于x 的方程ax 2(a 2x 9a0,有两个不等的实数根 x1、x2,且 x11 x2,那么 a 的取值范围是( 。2Q1s1F50ms A、 7 2 a 5 2 B 、a 5 2 C、a 7 2 D 、 11 2 a0 答案:由题知:(x 1-1(x2-1+1. 2Q1s1F50ms 6.A1A2A3A9是一个正九边形,A1A2a,A1A3b,则 A1A5等于 ( 。 A、 22 ba B 、 22 ba
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