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1、1 / 10 2007 年山东潍坊市初中学业水平考试 数学试卷 注意事项: 1本试题分第卷和第卷两部分。第卷4 页,为选择题,36 分;第卷8 页,为 非选择题, 84 分;共 120分。考试时间为120分钟。SMoH5LN5QB 2答第卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束, 试题和答题卡一并收回。 3第卷每题选出答案后,都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 ABCD )涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。 SMoH5LN5QB 第卷 选择题 共 36 分) 一、选择题 本题共12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确
2、 的选项选出来。每小题选对得3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。) SMoH5LN5QB 1化简40的结果是 ) A10 B2 10C4 5 D20 2代数式 2 346xx的值为 9,则 24 6 3 xx的值为 ) A7 B18 C12 D9 3解分式方程 81 8 77 x xx ,可知方程 ) A解为 x=7 B解为 x=8 C解为 x=15 D无解 4小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏。三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个 正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2 个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若 出现一个正面向上2 个反面向上,则小文赢。下面说法正确的是 )S
3、MoH5LN5QB A小强赢的概率最小B小文赢的概率最小 C小亮赢的概率最小D三人赢的概率都相等 5如图,两个全等的长方形ABCD与 CDEF,旋转长方形ABCD能和长方形CDEF 重 合,则可以作为旋转中心的点有 )SMoH5LN5QB A1 个B2 个C3 个D无数个 2 / 10 第 5题图第 6 题图 6如图,国旗上的五角星的五个角的度数是相同的,每一个角的度数都是 ) A30B35C36D42 7关于 x的一元二次方程 22 5250xxpp的一个根为1,则实数p 的值是 ) A4 B0 或 2 C1 D 1 8某校初三共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表:
4、 班级一班二班三班四班 参加人数51 49 50 60 班平均分83 89 82 79.5 则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为 )保留 3个有效数字) A83.1 B83.2 C83.4 D82.5 9如图,梯形ABCD 中,ADBC,45B ,120D,AB=8cm ,则 DC 的长 为 ) A 8 6 cm 3 B 4 6 cm 3 C4 6cmD8cm 10设 P 是函数 4 y x 在第一象限的图像上任意一点,点P 关于原点的对称点为P ,过 P 作 PA 平行于y 轴,过P 作 P A 平行于x 轴, PA 与 P A 交于 A 点,则PAP的面积 )SMoH5LN5QB
5、 3 / 10 A等于 2 B等于 4 C等于 8 D随P 点的变化 而变化 11对于二次函数 2 (0)yaxbxc a,我们把使函数值等于0 的实数 x 叫做这个函数 的零点 ,则二次函数 2 2yxmxmm为实数)的零点 的个数是 ) SMoH5LN5QB A1 B2 C0 D不能确定 12如图,矩形ABCD 的周长为20cm,两条对角线相交于O 点, 过点 O 作 AC 的垂线EF,分别交AD ,BC 于 E,F 点,连结CE, 则CDE的周长为 )SMoH5LN5QB A5cm B8cm C9cm D10cm 第卷非选择题 共 84分) 注意事项: 1第卷共8 页,用蓝黑钢笔或圆珠笔
6、直接答在试卷上。 2答卷前将密封线内的项目填写清楚。 二、填空题 本大题共5小题,共15 分。只要求填写最后结果,每小题填对得3 分。) 13在实数范围内分解因式: 2 484mm。 14如图,以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB 是小圆的切 线。若大圆半径为10cm,小圆半径为6cm,则弦 AB 的长为。 SMoH5LN5QB 15观察下列等式: 16 1=15; 25 4=21; 36 9=27; 49 16=33; 用自然数n其中1n )表示上面一系列等式所反映出来的规律是。 16幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友。若每人3 件,那么还剩余59 件;若每人5 件,那么最后一个小朋友分
7、到玩具,但不足4 件,这批玩具共有件。SMoH5LN5QB 17如图, AB 为半圆 O 的直径, C 为 AO 的中点,CDAB交 半圆于点D,以 C 为圆心, CD 为半径画弧 DE交 AB 于 E 点, A O B C D E F A O B A O BC E D 4 / 10 若 AB=8cm ,则图中阴影部分的面积为 cm2取准确值)。SMoH5LN5QB 三、解答题 本大题共7题,共 69 分。解答应写出文说明、证明过程或推演步骤。) 18 本题满分8 分) 2006 年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布。以县市)为单位将所有 考生成绩按由高到低分为A,B,C,D,E
8、五个等级,五个等级所占比例依次为15%, 20%, 30%,20%,15%。小明所在学习小组随机抽查本学校2006 年毕业学生,了解参加 学业水平考试的考生数学成绩等级)情况,统计如下表:SMoH5LN5QB 成绩 等级)A B C D E 人数16 20 24 12 8 1)根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况,绘制扇 形统计图; 2)根据小明所在学习小组的调查,估计2006 年全校1320 名参加数学考试的学生 中,数学成绩 等级)为A,B 等的考生各有多少人?SMoH5LN5QB 3)根据抽查结果,请你对小明所在学校参加2006 年学业水平考试的数学成绩在全县
9、市)内的情况发表自己的看法。 SMoH5LN5QB 19 本题满分9 分) 为改善办学条件,北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌。第一次,用9 万 元购买了A 品牌电脑10 台和 B 品牌课桌200 张。第二次,用9 万元购买了A 品牌电脑12 台和 B 品牌课桌120张。SMoH5LN5QB 1)每台 A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元? 2)第三次购买时,销售商对一次购买量大的客户打折销售。规定:一次购买A 品牌 电脑 35 台以上 含 35 台),按九折销售,一次购买B 品牌课桌600 张以上 含 600 张), 按八折销售。学校准备用27 万元购买电脑和课桌,其中
10、电脑不少于35 台,课桌不少于 600张,问有几种购买方案? SMoH5LN5QB 20 本题满分9 分) 如图,某居民小区内A,B 两楼之间的距离MN=30M ,两楼的高都是20M,A 楼在 B 楼正南,B 楼窗户朝南。B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2M ,窗户高 CD=1.8M 。当正午时刻太阳光线与地面成30角时,A楼的影子是否影响B 楼的一楼住 户采光?若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由。SMoH5LN5QB 参考数据:21.414,31.732,52.236) 5 / 10 21 本题满分10 分) 蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1 月份至 6月
11、份这种蔬菜的上市时间x月 份)与市场售价p元/千克)的关系如下表:SMoH5LN5QB 上市时间x月份)1 2 3 4 5 6 市场售价p元千克)10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y元 /千克)与上市时间x月份)满足一个函数关系,这个 函数的图象是抛物线的一段如图)。SMoH5LN5QB 1)写出上表中表示的市场售价p元/千克)关于上市时间x月份)的函数关系式; 2)若图中抛物线过A,B,C 点,写出抛物线对应的函数关系式; 3)由以上信息分析,哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少? 收益市场售价种植成本)SMoH5LN5QB 22 本题满分10 分
12、) 如图1,线段PB过圆心O,交圆O 于A , B 两点,PC 切圆O 于点C ,作 ADPC,垂足为D,连结 AC ,BC。 1)写出图1 中所有相等的角直角除外),并给出证明; 2)若图1 中的切线PC 变为图2 中割线 PCE 的情形, PCE 与圆 O 交于 C,E 两点, AE 与 BC 交于点M,ADPE,写出图2 中相等的角 写出三组即可,直角除外); SMoH5LN5QB 3)在图 2 中,证明: AD AB=AC AE。 6 / 10 23 本题满分11分) 已知等腰ABC中, AB=AC ,AD 平分BAC交 BC 于 D 点,在线段AD 上任取一 点 PA 点除外),过P
13、 点作EFAB,分别交AC ,BC 于 E,F 点,作PMAC,交 AB 于 M 点,连结ME。SMoH5LN5QB 1)求证:四边形AEPM 为菱形; 2)当 P点在何处时,菱形AEPM 的面积为四边形EFBM 面积的一半? 24 本题满分12 分) 如图,已知平面直角坐标系xOy 中,点Am , 6), Bn, 1)为两动点,其中 0m3,连结 OA,OB,OAOB。SMoH5LN5QB 1)求证: mn=6; 2)当10 AOB S 时,抛物线经过A,B 两点且以y 轴为对称轴,求抛物线对应的二 次函数的关系式; 3)在 2)的条件下,设直线AB 交 y 轴于点F,过点F 作直线 l 交
14、抛物线于P,Q 两 点,问是否存在直线l,使 :1:3 POFQOF SS ?若存在,求出直线l 对应的函数关系式; 若不存在,请说明理由。SMoH5LN5QB 参考答案 一、选择题 1B 2 A 3D 4A 5 A 6C 7C 8 B 9A 10C 11B 12D 二、填空题 134(21)(21)mm; 1416cm; A B C P D F E M O B A x y 7 / 10 15 22 (3)69nnn; 16152; 17 17 3 三、解答题 18 1)如右图 2) A 等人数为20%1320264人) B 等人数为 25%1320330人) 3) A 等、 B 等人数都比全
15、市A 等、 B 等平均人数多, C 等人数与全市C 等平均人数持平, D 等、 E等人数都比全市D 等、 E等平均人数少。 19 1)设每台A 品牌电脑m 元,每张B 品牌课桌 n 元,则有 1020090000 1212090000 mn mn ,解得 6000 150 m n 。 2)有两种方案。 设购电脑 x 台,课桌y 张,则有 5400120270000 35 600 xy x y ,解得 2 3536 3 600675 x y x=35 时, y=675;x=36 时, y=630。 方案:购电脑35 台,课桌675 张; 方案:购电脑36 台,课桌630 张。 20如图,设光线E
16、F 影响到 B 楼的 E 处, 作EGFM于 G,由题知, EG=MN=30m ,30FEG, 则 3 30tan303010 317.32 3 FG , 则 MG=FM GF=2017.32=2.68, A E C D B A 楼 B 楼 D G M N F 30m 30 8 / 10 因为 DN=2 ,CD=1.8 ,所以 ED=2.68 2=0.68, 即 A 楼影子影响到B 楼一楼采光,挡住该户窗户0.68M。 21 1) 3 12 2 px 2) 22 11 (6)2311 44 yxxx 3)设收益为M,则 22 3113 123111 2442 Mpyxxxxx , 3 2 3
17、1 2 4 x 时, 2 13 41 1342 3.25 14 4 4 M最大 , 即 3 月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大受益为3.25元。 22 1)图 1 中相等的角有:ACDABCBACCAD,。 证明:连结OC,则OCPC, ADPC,ADOC,CADOCA,又OAOC, BACOCA, BACCAD又 AB 为直径,9090ACBBACB , 90CADACDACDABC,。 2)ACDABEABCAECBAEBCEBEABCACBECAE, 三组即可) 3)易证ADCAEB, ADAC AD ABAC AE AEAB ,。 23 1) EFABPMAC, ,四边形 AEPM
18、 为平行四边形。 ABACAD,平分CABCADBADADBC, BADEPACADEPA, EAEP,四边形 AEPM 为菱形。 2) P为 EF中点时, 1 2 EFBMAEPM SS四边形 菱形 。 9 / 10 四边形 AEPM 为菱形,ADEMADBCEMBC, 又EFAB,四边形 EFBM 为平行四边形。 作ENAB于 N,则 11 22 EFBMAEPM SEP ENEF ENS四边形菱形 。 24 1)作BCx轴于 C 点,ADx轴于 D 点, AB,点坐标分别为(6) ( 1)mn,16BCOCnODmAD, 又OAOB, 易证CBODOA, 1 6 6 CBCOBOn mn
19、 DODAOAm ,。 2)由 1)得,OAmBO,又10 AOB S , 1 10 2 OB OA, 即 2 2020OB OAmBO, 又 22222 1(1)20623OBBCOCnm nmnmn, A坐标为 2,6), B 坐标为 3,1),易得抛物线解读式为 2 10yx。 3)直线 AB 为4yx,且与 y轴交于 F0, 4)点,4,OF 假设存在直线l交抛物线于P,Q 两点,且使 :1:3 POFQOF SS ,如图所示, 则有 PF:FQ=1:3,作PMy轴于 M 点,QNy轴于 N 点, P在抛物线 2 10yx上,设P坐标为 2 (10)tt, 则 22 1046FMxx,易证PMF, 1 3 PMMFPF QNFNQF , 2 333318QNPMtNFMFt, 2 314ONt, Q点坐标为 2 ( 3 314)t tQ,点在抛物线 2 10yx上, B P M A F 10 / 10 22 314910tt,解得2t,P坐标为(2 8), Q 坐标为(3 28), 易得直线PQ 为2 24yx。 根据抛物线的对称性可得直线PQ 另解为 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用 途。
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