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1、1 / 11 二七年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试 数学试卷 全卷共 6页,三大题,共23 小题;满分150 分;考试时间120 分钟) 友情提示:所有答案都必须填涂在答题卡上,答在本试卷上无效。 一、选择题 共 10 小题,每题3 分,满分30 分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡 的相应位置填涂) 1 3的相反数是 ) A3 B3C3D 1 3 2第九届海峡交易会5 月 18 日在榕城开幕,推出的重点招商工程总投资约450 亿元人民 币将 450 亿元用科学记数法表示为 )b5E2RGbCAP A 11 0.45 10元B 9 4.5010元C 10 4.5010元 D 8
2、45010元 3随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是 ) A1B 1 2 C 1 3 D 1 4 4解集在数轴上表示为如图1 所示的不等式组是 ) A 3 2 x x B 3 2 x x C 3 2 x x D 3 2 x x 5如图2,O中,弦AB的长为6cm,圆心O到AB的距离为4cm,则O的半径长为 ) A3cm B4cm C5cm D6cm 6只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是 ) A正三角形B正方形C正五边形D正六边形 7下列运算中,结果正确的是 ) A 444 aaaB 325 aaa C 824 aaaD 236 ( 2)6aa 8下列命题中,错误的是 ) A矩形的
3、对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C等腰梯形的两条对角线相等 D等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 9已知一次函数(1)yaxb的图象如图3 所示,那么a的取值范围是 ) A1aB1aC0aD0a 10如图4 所示,二次函数 2 (0)yaxbxc a的图象经过点( 12),且与x轴交点的 横坐标分别为 12 xx,其中 1 21x, 2 01x,下列结论: 23 图 1 0 O B A 图 2 图 3 Ox y 2 / 11 420abc; 20ab; 1a; 2 84baac 其中正确的有 ) A1 个B2 个C3 个D4 个 提示:抛物线 2 (0)yaxbxc
4、a的对称轴是 2 b x a ,顶点坐标是 2 4 24 bacb aa , 二、填空题 共 5小题,每题4 分,满分20 分请将答案填入答题卡的相应位置) 11分解因式: 2 69xx 12当x时,二次根式3x在实数范围内有意义 13如图 5,点DE,分别在线段ABAC,上,BECD,相交 于点OAEAD,要使ABEACD,需添加一个条件 是只要写一个条件) 14已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是结果保留 )p1EanqFDPw 15如图 6,45AOB ,过OA上到点O的距离分别为 1 3 5 7 9 11, ,的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出 一组黑色
5、梯形,它们的面积分别为 1234 SSSS, 观察图中的规律,求出第10 个黑色梯形的面积 10 S 三、解答题 满分 100 分请将答案填入答题卡的相应位置) 16每小题 8 分,满分16 分) 1)计算: 02 6(13)( 3) 2)先化简再求值: 2 3331 111 xx xxx ,其中2x 17每小题 8 分,满分16 分) 1)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图 案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴 对称图形又是中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三 种不同的的设计图案DXDiT
6、a9E3d 提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图、图只能 算一种 2)如图7,方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形,在建立平面直角坐标系 后,ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(41),RTCrpUDGiT 0112 2 x y 图 4 O C E A D B 图 5 0 1 3 5 7 9 11 13 S1 A B S2 S3 S4 图 6 3 / 11 把ABC向上平移5 个单位后得到对应的 111 A BC,画出 111 A B C,并写出 1 C的坐 标; 以原点O为对称中心,再画出与 111 A BC关于原点O对称的 222 A B C,
7、并写出点 2 C的 坐标 18本题满分10 分) 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师对八年级1)班50 位学生进行一分 钟 跳 绳 次 数测 试 , 以测试数 据 为 样本 , 绘 制出部分 频 数 分布 表 和 部分频数 分 布 直方 图5PCzVD7HxA 如下所示: 组别次数x频数 人数) 第 1 组80100x6 第 2 组100120x8 第 3 组120140xa 第 4 组140160x18 第 5 组160180x6 请结合图表完成下列问题: 1)表中的a; 2)请把频数分布直方图补充完整; 3)这个样本数据的中位数落在第组; 4)若八年级学生一分钟跳绳次数x)达
8、标要求是:120x不合格;120140x为合 格;140160x为良;160x为优根据以上信息,请你给学校或八年级同学提一条 合理化建议:jLBHrnAILg 19本题满分10 分) 如图8,已知:ABC内接于O,点D在OC的延长线 上, 1 sin 2 B,30D 1)求证:AD是O的切线; 2)若6AC,求AD的长 20本题满分10 分) 李晖到“宇泉牌”服装专卖店做社会调查了解到商店为了激 励营业员的工作积极性,实行“月总收入基本工资计件奖 金”的方法,并获得如下信息:xHAQX74J0X 营业员小俐小花 月销售件数 件)200 150 月总收入 元)1400 1250 假设月销售件数为
9、x件,月总收入为y元,销售每件奖励a元,营业员月基本工资为b元 1)求ab,的值; 2)若营业员小俐某月总收入不低于1800元,那么小俐当月至少要卖服装多少件? 21本题满分12 分) 如图9,直线ACBD,连结AB,直线ACBD,及线段AB把平面分成、 C BA O x y 图 7 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数 人数) A C D B O 图 8 4 / 11 四个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连结PAPB,构 成PAC,APB,PBD三个角 提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0 角)L
10、DAYtRyKfE 1)当动点P落在第部分时,求证:APBPACPBD; 2)当动点P落在第部分时,APBPACPBD是否成立 直接回答成立或不成 立)? 3)当动点P在第部分时,全面探究PAC,APB,PBD之间的关系,并写出动点 P的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明Zzz6ZB2Ltk 22本题满分12 分) 如图 10,以矩形ABCD的顶点A为原点, AD所在的直线为x轴,AB所在的直线 为y轴,建立平面直角坐标系点D的坐 标为(8 0),点B的坐标为(0 6),点F在 对角线AC上运动 点F不与点AC, 重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线, 垂足为GE,设四边形BCFE的
11、面 积为 1 S,四边形CDGF的面积为 2 S, AFG的面积为 3 S 1)试判断 1 S, 2 S的关系,并加以证明; 2)当 32 :1:3SS时,求点F的坐标; 3)如图 11,在 2)的条件下,把 AEF沿对角线AC所在直线平移, 得到A E F,且AF,两点始终 在直线AC上,是否存在这样的点E, 使点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5: 4若存在,请求出点E的坐标;若不存在, 请说明理由 23本题满分14 分) 如图 12,已知直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 交于AB,两点,且点A的横坐标为4 1)求k的值; 2)若双曲线(0) k yk x 上一点C的纵坐标为
12、8,求AOC的面积; 3)过原点 O的另一条直线l交双曲线(0) k yk x 于PQ,两点 P点在第一象限),若 由点ABPQ, , ,为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标dvzfvkwMI1 O x A y B A B C D A B C D P A B C D 图 9 y ()A OGD CB E F 2 S 1 S 3 S x 图 10 y ()A OG C E F x 图 11 5 / 11 二七年福州市初中毕业会考、高级中学学校招生考试 数学试卷答案 一、选择题 12345 678910 二、填空题 11 2 (3)x123 13BC,AEBADC,CEOBDO,ABACBD
13、CE,任选一个 即可) 1481576 三、解答题 16每小题 8 分,满分16 分) 1)解:原式61914 2)解:原式 3(1)11111 (1)(1)311(1) xx xxxxxxx x , 当2x时,原式 11 2(21)2 17每小题 8 分,满分16 分) 1)以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一满分 8分) 2 2( 4 4)C,满分 8 分) 18本题满分10 分) 1)a12; 2)画图答案如图所示: 3)中位数落在第3 组; 4)只要是合理建议 19本题满分10 分) 1)证明:如图8,连结OA 1 sin 2 B,30B 2AOCB,60AOC 30D, 180
14、90OADDAOD AD是O的切线 2)解:OAOC,60AOC AOC是等边三角形,6OAAC 18 15 12 9 6 3 0 50 100 120 140 160 180 跳绳次数 频数人 A C D B O 图 8 C BA O x y 图 7 1 B 1 C 1 A 2 C 2 A 2 B 6 / 11 90OAD,30D,36 3ADAO 20本题满分10 分) 解:依题意,得yaxb, 1400200 1250150 ab ab , 解得3800ab, 依题意,得1800y,即38001800x,解得 1 333 3 x 答:小俐当月至少要卖服装334 件 21本题满分12 分)
15、 1)解法一:如图91 延长BP交直线AC于点E ACBD,PEAPBD APBPAEPEA, APBPACPBD 解法二:如图92 过点P作FPAC PACAPF ACBD,FPBD FPBPBD APBAPFFPBPACPBD 解法三:如图93 ACBD,180CABABD, 即180PACPABPBAPBD 又180APBPBAPAB, APBPACPBD 2)不成立 3)a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是PBDPACAPB b )当 动点P在射线BA上,结论是P B DP A C,或 P A CP B D或0APB,PACPBD任写一个即可) c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是
16、PACAPBPBD 选择 a)证明: 如图 94,连接PA,连接PB交AC于M ACBD, PMCPBD 又PMCPAMAPM, PBDPACAPB 选择 b)证明:如图95 点P在射线BA上,0APB ACBD,PBDPAC PBDPACAPB 或PACPBDAPB A B C D P E 图 91 A B C D P F 图 92 A B C D P 图 93 A B C D P 图 94 M A B C D P 图 95 7 / 11 或0APB,PACPBD 选择 c)证明: 如图 96,连接PA,连接PB交AC于F ACBD,PFAFBD PACAPFPFA, PACAPBFBD 2
17、2本小题满分12 分) 1) 12 SS 证明:如图10,FEy轴,FGx轴,90BAD, 四边形AEFG是矩形 AEGFEFAG, AEFAFG SS ,同理 ABCACD SS ABCAEFACDAFG SSSS ,即 12 SS 2)FGCD,AFGACD 22 3 32 11 1 34 SFGAG SSCDAD 1 2 FGCD, 1 2 AGAD 6CDBA,8ADBC, 34FGAG,(3 4)F, 3)解法一:A E F是由AEF沿直线AC平移得到的, 3E AEA,4E FEF如图 11 1 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5: 4, 若点E在第一象限, 设(45 )Ea a
18、,且0a, 延长E A交x轴于M,得53A Ma,4AMa 90EA MA,E A FMA A, E A FMA A,得 A EA M F EAM 353 44 a a 3 2 a, 15 6 2 E, 如图 112 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5: 4, 若点E在第二象限,设( 4 5 )Eaa,且0a, A B C D P 图 96 y ()A OGD C B E F 2 S 1 S 3 S x 图 10 O E y ()A x 图 11 1 GM F F C E y ( )AO E xGM F F C E A N 图 112 8 / 11 得4NAa,35A Na, 同理得A F
19、EA AN A EA N E FNA , 335 44 a a 3 8 a, 3 15 2 8 E, 如图 113 点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5: 4, 若点E在第三象限, 设( 45 )Eaa,且0a 延长E F交y轴于点P,得5APa,44PFa 同理得A E FAPF,得 A EAP E FPF , 35 444 a a 3 2 a不合舍去) 在第三象限不存在点E 点E不可能在第四象限 存在满足条件的E坐标分别是 153 15 6 22 8 , 解法二:如图114,A E F是由AEF沿直线AC平移得到的, 且AF,两点始终在直线AC上, 点E在过点(0 3)E,且与直线AC平行
20、的直线l上移动 直线AC的解读式是 3 4 yx, 直线l的解读式是 3 3 4 yx 根据题意满足条件的点E的坐标设为(45 )aa,或( 45 )aa,或( 45 )aa, 其中0a 点E在直线l上, 3 543 4 aa或 3 5( 4 )3 4 aa,或 3 5( 4 )3 4 aa, 解得 3 2 a或 3 8 a或 3 2 a不合舍去) 15 6 2 E, 或 3 15 2 8 E, 存在满足条件的E坐标分别是 153 15 6 22 8 , y ()A O E x G F F C 图 113 P E A y ()A O E x 图 11 4 G F C L 9 / 11 解法三:
21、 A E F 是由 AEF 沿直线 AC平移得到的,且AF, 两点始终在直线 AC上, 点E在过点(0 3)E,且与直线AC平行的直线l上移动 直线AC的解读式是 3 4 yx,直线l的解读式是 3 3 4 yx 设点E为()xy,点E到x轴的距离与到y轴的距离比是5: 4, :5: 4yx 当xy,为同号时,得 5 4 3 3. 4 yx yx , 解得 6 7 x y , (6 7.5)E, 当xy,为异号时,得 5 4 3 3 4 yx yx , 解得 3 2 15 8 x y , 3 15 28 E, 存在满足条件的E坐标分别是 153 15 6 22 8 , 23本题满分14 分)
22、解: 1)点A横坐标为4,当4x时,2y 点A的坐标为(4 2), 点A是直线 1 2 yx与双曲线(0) k yk x 的交点, 428k 2)解法一:如图12 1, 点C在双曲线上,当8y时,1x 点C的坐标为(18), 过点AC,分别做x轴,y轴的垂线,垂足为MN,得矩 形DMON 32 ONDM S矩形 , 4 ONC S , 9 CDA S , 4 OAM S 3249415 AOCONCCDAOAMONDM SSSSS 矩形 O x A y FE C 图 121 O x A y D M N C 10 / 11 解法二:如图122, 过点CA,分别做x轴的垂线,垂足为EF, 点C在双
23、曲线 8 y x 上,当8y时,1x 点C的坐标为(18), 点C,A都在双曲线 8 y x 上, 4 COEAOF SS COECOAAOFCEFA SSSS 梯形 COACEFA SS 梯形 1 (28)315 2 CEFA S梯形, 15 COA S 3)反比例函数图象是关于原点 O的中心对称图形, OPOQ,OAOB 四边形APBQ是平行四边形 11 246 44 POAAPBQ SS 平行四边形 设点P横坐标为 (04)m mm且 , 得 8 ()P m m , 过点PA,分别做x轴的垂线,垂足为EF, 点PA,在双曲线上,4 PQEAOF SS 若04m,如图 123, POEPOAAOFPEFA SSSS 梯形 , 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m 解得2m,8m舍去) (2 4)P, 若4m,如图 124, AOFAOPPOEAFEP SSSS 梯形 , 图 123 O A y B F Q E P x Ox A y FEQ P 11 / 11 6 POAPEFA SS 梯形 18 2(4)6 2 m m , 解得8m,2m舍去) (81)P, 点P的坐标是(2 4)P,或(81)P, 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途。
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