2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题07向量的运算(江苏版).pdf
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1、热点七向量的运算 【名师精讲指南篇】 来源 :学_科_ 网 Z_X_X_K 【高考真题再现】 例 1 【2012 江苏高考 】如图,在矩形ABCD 中,22ABBC,点E为 BC 的中点,点 F在边 CD 上, 若2ABAF,则AEBF的值是 例 2 【2013 江苏高考 】设D、E分别是ABC的边AB,BC上的点, 1 2 ADAB, 2 3 BEBC. 若 12 DEABAC( 12 ,为实数),则 12的值是 例 3. 【2014 江苏高考 】如图在平行四边形ABCD中,已知8,5ABAD, 3,2CPPD AP BP , 则AB AD的值是 . 【热点深度剖析】 1. 平面向量在12-
2、14 年高考填空题和解答题中均有所考查,题目多为中档题,涉及到函数与方程、数形结 合和等价转化的思想,着重考查学生运算求解能力. 平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考查. 2.平面向量的概念多,向量运算与数的运算有区别,复习时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征, 恰当的转化是解题的关键,而建立坐标系用坐标表示向量是转化的重要手段,尤其是在出现垂直关系时, 这种转化会特别奏效,在复习时要善于把握,认真领悟,注意加强对数形结合思想的运用. 3.本章知识在高考中考查难度中等,复习时应以中等难度题为主,加强对平面向量数量积的题目的训练. 4. 预计 15 年考查重点重点考查平面向量的数量
3、积、坐标表示. A D C B P 【最新考纲解读】 内容 要求 来 源 :Z.xx.k.Com 备注 来源: 学科网 来源 :Zxxk.Com A B C 平 面 向 量 平面向量的概念 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表 中分别用 A、B、C表示) . 了解:要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的 简单问题 . 理解:要求对所 列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性 的问题 . 掌握:要求系统地掌握知识的内在联系,并能 解决综合性较强的 或较为困难的问题. 平面向量的加法、减法 及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面
4、向量的应用 【重点知识整合】 1. 向量加法、 减法的运算, 及其几何意义: 若 P 为线段 AB 的中点,O 为平面内一点, 则OP 1 2( OAOB) 2 平面向量的基本定理及坐标表示. A, P, B 三点共线 ?APAB( 0)?OP(1t) OAtOB(O 为平面内异于A,P,B 的任一点, tR)?OPxOA yOB(O 为平面内异于A,P,B 的任一点, xR, yR,x y1) 3.平面向量的数量积 4. 向量的应用 【应试技巧点拨】 1. (1)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性 (2)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量解题时不要把它与函数图像的平移混
5、为一谈 (3) a |a|是与 a 同向的单位向量, a |a|是与 a 反向的单位向量 2. 设 a(x1,y1),b (x2,y2), ab? a b(b0); ab? x1y2 x2y1 0, 3. 结论几何表示坐标表示 模|a|a a |a|x 2 1y 2 1 夹角cos a b |a|b| cos x1x2y1y2 x 2 1y 2 1x 2 2y 2 2 a b的充要 条件 a b0x1x2y1y20 |a b|与 |a|b|的 关系 |ab|a|b|x1x2 y1y2|x 2 1y 2 1x 2 2y 2 2 【考场经验分享】 1. 目标要求:平面向量在高考试题中,主要考查有关
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