2015高考数学复习资料考点热点讲解练习测试专题15三角函数与向量综合大题(江苏版).pdf
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1、热点十五函数与向量综合大题 【名师精讲指南篇】 【高考真题再现】 例 1 【2012 江苏高考 】在ABC 中,已知3ABACBA BC ( 1)求证: tan3tanBA ; ( 2)若 5 cos 5 C,求 A 的值 例 2 【2013 江苏高考 】已知)sin,(cos)sin,(cosba,0. (1)若 2|ba ,求证:ba; (2)设) 1 ,0(c,若cba, 求,的值 . 例 3 【2014 江苏高考 】 (满分 14 分)已知 5 sin 25 ,. (1)求sin() 4 的值; (2)求 5 cos(2 ) 6 的值 . 【热点深度剖析】 1. 从近几年的高考试题来看
2、,正弦定理、余弦定理是高考的热点,主要考查利用正弦定理、余弦定理解决 一些简单的三角形的度量问题,常与同角三角函数的关系、诱导公式、和差角公式,甚至三角函数的图象 和性质等交汇命题,多以解答题的形式出现,属解答题中的低档题向量中的数量积为考查的重点内容, 仅作为沟通代数、 几何与三角函数的一种工具,向量思想少有触及.平面向量在12-14 年高考填空题和解答 题中均有所考查,题目多为中档题,涉及到函数与方程、数形结合和等价转化的思想,着重考查学生运算 求解能力 . 平面向量常在解答题第一题与三角函数知识结合考查. 2. 利用正弦定理与余弦定理解题,经常利用转化思想,一个是边转化为角,另一个是角转
3、化为边. 具体情况 应根据题目给定的表达式进行确定,不管哪个途径,最终转化为角的统一或边的统一,也是我们利用正余 弦定理化简式子的最终目的. 对于两个定理都能用的题目,应优先考虑利用正弦定理,会给计算带来相对的 简便 . 根据已知条件中边的大小来确定角的大小,此时利用正弦定理去计算较小边所对的角,可避免分类讨 论;利用余弦定理的推论,可根据角的余弦值的正负直接确定所求角是锐角还是钝角,但是计算麻烦. 3. 处理三角问题强调“变”为主线,变角、变名、变次、变结构特别要强化变角的训练. 注意三角函数与 向量等内容的结合,重视三角函数的应用问题. 4.平面向量的概念多,向量运算与数的运算有区别,复习
4、时应予以甄别.向量具有“形”和“数”的特征, 恰当的转化是解题的关键,而建立坐标系用坐标表示向量是转化的重要手段,尤其是在出现垂直关系时, 这种转化会特别奏效,在复习时要善于把握,认真领悟,注意加强对数形结合思想的运用. 5.预计 15 年高考仍将以正弦定理、余弦定理,尤其是两个定理的综合应用为主要考点,重点考查计算能力 以及应用数学知识分析和解决问题的能力 【最新考纲解读】 内容 来源: 学 科网 Z X X K 要求 来源 : 学。科。 网 来源 :学 科网 备注 来源: Zxxk.Co m 来源 : Zxxk.Com A B C 基 本 初 等 函 数 (三角 函数)、 三 角 恒 等变
5、换 三角函数的概念 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次(在表 中分别用 A、B、C表示) . 了解: 要求对所列知识的含义有最基本的认识,并能解决相关的 简单问题 . 理解: 要求对所列知识有较深刻的认识,并能解决有一定综合性 的问题 . 掌握: 要求系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的 或较为困难的问题. 同角三角函数的基本关 系式 三角函数的的诱导公式 正弦函数、余弦函数、 正切函数的图象与性质 函数 )sin(xAy的 图象与性质 两角和(差)的正弦、 余弦及正切 二倍角的正弦、余弦及 正切 解 三 角 形 正弦定理、余弦定理及 其应用 平 面 向 量 平面向量的
6、概念 平面向量的加法、减法 及数乘运算 平面向量的坐标表示 平面向量的数量积 平面向量的平行与垂直 平面向量的应用 【重点知识整合】 1.正余弦定理,三角形面积公式 2.根据已知条件,正确合理选用正余弦定理.一般已知两角用正弦定理,已知一角求边用余弦定理 3.关注三角形中隐含条件,如 .sinsin,cos)cos(,sin)sin(,BABACBACBACBA 4. 诱导公式,两角和与差公式,二倍角公式,配角公式三角函数图像与性质. 5. 向量加法、减法的运算, 及其几何意义: 若 P 为线段 AB 的中点,O 为平面内一点, 则OP1 2( OAOB) 6 平面向量的基本定理及坐标表示.
7、A, P, B 三点共线 ?AP AB( 0)?OP(1t) OAtOB(O 为平面内异于A,P,B 的任一点, tR)?OPxOA yOB(O 为平面内异于A,P,B 的任一点, xR, yR,x y1) 7.平面向量的数量积 8. 向量的应用 【应试技巧点拨】 1. 给角求值问题,利用诱导公式找到给定角和常见特殊角的联系求出值;对于给值求值的问题的结构 特点是“齐次式” ,求值时通常利用同角三角函数关系式,常数化为正弦和余弦的性质,再把正弦化为正切 函数的形式 . 2. 求三角函数式最值的方法(1) 将三角函数式化为yAsin( x ) B的形式,进而结合三角函数的性质 求解 (2) 将三
8、角函数式化为关于sin x,cos x的二次函数的形式,进而借助二次函数的性质求解. 3. 三角函数图象的变换规则是:平移时“左加右减,上加下减”,伸缩的倍数是,求三角函数的最值,一 般要把三角函数化为f(x)=Asin( x+)+B 的形式,有时还要注意x+的取值范围 4. 正弦定理、余弦定理都体现了三角形的边角关系,解题时要根据具体题目合理选用,有时还需要交替使 用 5. 设 a(x1,y1), b(x2,y2), ab? a b(b0); a b? x1y2x2y10,ab? x1x2y1y20 【考场经验分享】 1. 目标要求:三角题目一般不难;三角函数重点考查化简求值、图像变换、恒等
9、变换;要重视与其它知识 的综合,如平面向量. 2.注意问题 :不可随意展开已知角,整体思想和等价转化是研究三角函数性质必备思想方法.首先将研究 的对象化为形如sin()yAxB ,或cos()yAxB或tan()yAxB ,再将x看做一 个角,这样就等价转化为基本三角函数,以下套用基本三角函数相关性质即可. 对于左右平移时,要记住 相对 x 轴而言,一定要在x的基础上进行加减. 3.经验分享:( 1)发现差异:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”。 (2)寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系。 (3)合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化。 【名题精选练兵篇】 1.【
10、常州 2015 一模】 (本小题满分14 分) 在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a, b,c已知 23 3 b c ,3ACp (1)求cosC的值;(2)求sin B的值; (3)若3 3b,求 ABC 的面积 2.【镇江 2015 一模】 (本小题满分14 分) 已知ABC的面积为S,且SACAB2. (1)求 Asin ; (2)若32,3ACABAB,求Bsin. 3.【镇江 2015 一模】 (本小题满分15 分) 某飞机失联, 经卫星侦查, 其最后出现在小岛O附近 .现派出四艘搜救船DCBA,, 为方便联络, 船BA, 始终在以小岛O为圆心, 100 海里为半径的圆上,
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