2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷.pdf
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1、第 1 页(共 25 页) 2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知全集U=1 ,2,3, 4,5,集合 A=3 ,4,B=1 ,2,则( ?UA)B 等 于() A1,2 B1,3 C1,2,5 D1,2,3 2 (5 分)下列函数中,是奇函数且在(0,+ )上单调递减的是() Ay=x 1 By= () x Cy=x 3 D 3 (5 分)用系统抽样方法从编号为1,2,3,700 的学生中抽样50 人,若第 2 段中 编号为 20 的学生
2、被抽中,则第5 段中被抽中的学生编号为() A48 B62 C76 D90 4 ( 5 分)如图所示为某城市去年风向频率图,图中A 点表示该城市去年有的天数吹北风, 点表示该城B 市去年有10% 的天数吹东南风,下面叙述不正确的是() A去年吹西北风和吹东风的频率接近 B去年几乎不吹西风 C去年吹东风的天数超过100 天 第 2 页(共 25 页) D去年吹西南风的频率为15% 左右 5 (5 分)已知函数f(x)=|lnx |,若 a b,f(a) =f (b) ,则 ab 等于() A1 Be 1Ce De 2 6 (5 分)保险柜的密码由0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9 中的四个
3、数字组成,假设一 个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输 入 2 次就能开锁的频率是() ABCD 7 (5 分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损 术”执行该程序框图,若输入的a, b 分别为 98 ,63,则输出的a 为() A0 B7 C14 D28 8 (5 分)已知函数y=a x(a0 且 a1)是减函数,则下列函数图象正确的是( ) ABCD 9 (5 分)已知f(x)=ln (1)+1 ,则 f( 7)+f ( 5 )+f ( 3)+f ( 1)+f (3 )+f ( 5) +f (7 )+f ( 9)= (
4、) A0 B4 C8 D16 10 (5 分)矩形ABCD 中, AB=2 ,AD=1 ,在矩形ABCD 的边 CD 上随机取一点E,记 “ AEB 的最大边是AB”为事件M ,则 P(M )等于() 第 3 页(共 25 页) A2B1 CD 11 (5 分)元代数学家朱世杰所著四元玉鉴一书,是中国古代数学的重要著作之一, 共分卷首、 上卷、 中卷、 下卷四卷, 下卷中 果垛叠藏 第一问是: “今有三角垛果子一所, 值钱一贯三百二十文, 只云从上一个值钱二文,次下层层每个累贯一文,问底子每面几何?” 据此,绘制如图所示程序框图,求得底面每边的果子数n 为() A7 B8 C9 D10 12
5、(5 分)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x0 时, f( x)=|x 1|,若方程 f( x) =有 4 个不相等的实根,则实数a 的取值范围是() A (,1)B (,1) C (,1) D ( 1,) 二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分)某学习小组6 名同学的英语口试成绩如茎叶图所示,则这些成绩的中位数 为 14 (5 分) 空气质量指数 (AirQualityIndex, 简称 AQI ) 是定量描述空气质量状况的指数AQI 第 4 页(共 25 页) 数值越小,说明空气质量越好某地区1 月份平均AQI ( y)与年份( x)具有线性相关关
6、 系下列最近3 年的数据: 年份2014 2015 2016 1 月份平均AQI (y)76 68 48 根据数据求得y 关于 x 的线性回归方程为= 14x+a ,则可预测 2017 年 1 月份该地区的 平均 AQI 为 15 (5 分)已知f(x)=x 3 +( a1)x 2 是奇函数,则不等式f(ax) f(a x)的解集 是 16 (5 分)已知函数f( x)=,若存在实数k 使得函数f( x) 的值域为 0,2,则实数a 的取值范围是 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 (10 分)已知集合A=x|x 2 或 x0,B=x|
7、() x 3 ()求 AB ()若集合C=x|a xa+1 ,且 AC=C ,求 a 的取值范围 18 (12 分)已知函数f(x)=, (x0 且 a1)的图象经过点(2, 3) ()求 a 的值,并在给出的直角坐标系中画出y=f (x)的图象; ()若 f(x)在区间( m,m+1 )上是单调函数,求m 的取值范围 第 5 页(共 25 页) 19 (12 分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖,抽奖 有两种方案可供选择 方案一:从装有4 个红球和2 个白球的不透明箱中,随机摸出2 个球,若摸出的2 个球都 是红球则中奖,否则不中奖; 方案二: 掷 2 颗骰子,
8、如果出现的点数至少有一个为4 则中奖, 否则不中奖(注: 骰子(或 球)的大小、形状、质地均相同) () 有顾客认为, 在方案一种, 箱子中的红球个数比白球个数多,所以中奖的概率大于 你 认为正确吗?请说明理由; ()如果是你参加抽奖,你会选择哪种方案?请说明理由 20 (12 分)下面给出了2010 年亚洲一些国家的国民平均寿命(单位:岁) 国家平均寿 命 国家平均寿 命 国家 平均寿命国家平均寿 命 国家平均寿命 阿曼76.1 巴林76.1 朝鲜68.9 韩国80.6 老挝64.3 泰国73.7 约旦73.4 越南75.0 中国74.8 伊朗74.0 阿富汗59.0 阿联酋76.7 东帝汶
9、67.3 柬埔寨66.4 卡塔尔77.8 尼泊尔68.0 土耳其74.1 伊拉克68.5 以色列81.6 新加坡81.5 孟加拉国70.1 塞浦路斯79.4 沙特阿拉伯73.7 哈萨克斯坦68.3 印度尼西亚68.2 第 6 页(共 25 页) 蒙古67.6 缅甸64.9 日本82.8 印度66.5 文莱77.6 也门62.8 科威特74.1 菲律宾67.8 黎巴嫩78.5 叙利亚72.3 巴基斯坦65.2 马来西亚74.2 土库曼斯坦65.0 吉尔吉斯斯坦69.3 乌兹别克斯坦67.9 ()请补齐频率分布表,并求出相应频率分布直方图中的a,b; 分组频数频率 59.0 ,63.0 )2 0.
10、05 63.0 ,67.0 ) 67.0 ,71.0 ) 71.0 ,75.0 )9 0.225 75.0 ,7.0 )7 0.175 79.0 ,83.0 5 0.125 合计40 1.00 ()请根据统计思想,利用()中的频率分布直方图估计亚洲人民的平均寿命 21 (12 分)某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度 越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m 2,三月底测得覆盖面积为 36m 2,凤眼莲覆 盖面积 y(单位: m 2)与月份 x(单位:月)的关系有两个函数模型y=ka x(k0,a1) 与 y=px+q (p0)可供选择 ()试判断哪个函数模型更
11、合适,并求出该模型的解析式; 第 7 页(共 25 页) ()求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10 倍以上的最小月份 (参考数据: lg2 0.3010 , lg3 0.4771 ) 22 (12 分)已知函数f(x)=x 2+ax (a0)在 1,2上的最大值为 8,函数 g(x)是 h(x)=e x 的反函数 (1)求函数g(f(x) )的单调区间; (2)求证:函数y=f (x)h(x)(x0)恰有一个零点x0,且 g(x0) x02h(x0) 1 (参考数据:e=2.71828,ln2 0.693 ) 第 8 页(共 25 页) 2016-2017学年福建省厦门市高一(上)期末数学试卷
12、参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12 个小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 (5 分)已知全集U=1 ,2,3, 4,5,集合 A=3 ,4,B=1 ,2,则( ?UA)B 等 于() A1,2 B1,3 C1,2,5 D1,2,3 【解答】 解:全集 U=1 ,2,3,4,5, 集合 A=3 ,4,B=1 ,2, 则?UA=1 ,2,5, (?UA)B=1 ,2 故选: A 2 (5 分)下列函数中,是奇函数且在(0,+ )上单调递减的是() Ay=x 1 By= () x Cy=x 3 D 【解答】 解:根据题意,依次分析选
13、项: 对于 A、y=x 1= ,是奇函数,且其在(0,+ )上单调递减,符合题意; 对于 B、y= () x 是指数函数,不是奇函数,不符合题意; 对于 C、y=x 3 是幂函数,是奇函数但其在(0,+ )上单调递增,不符合题意; 第 9 页(共 25 页) 对于 D、y=是对数函数,不是奇函数,不符合题意; 故选: A 3 (5 分)用系统抽样方法从编号为1,2,3,700 的学生中抽样50 人,若第 2 段中 编号为 20 的学生被抽中,则第5 段中被抽中的学生编号为() A48 B62 C76 D90 【解答】 解:因为是从700 名学生中抽出50 名学生, 组距是 14, 第 2 段中
14、编号为20 的学生被抽中, 第 5 组抽取的为20+3 14=62号, 故选 B 4 ( 5 分)如图所示为某城市去年风向频率图,图中A 点表示该城市去年有的天数吹北风, 点表示该城B 市去年有10% 的天数吹东南风,下面叙述不正确的是() A去年吹西北风和吹东风的频率接近 B去年几乎不吹西风 C去年吹东风的天数超过100 天 第 10 页(共 25 页) D去年吹西南风的频率为15% 左右 【解答】 解:根据风向频率图,可知去年吹西南风的频率为5% 左右, 故选 D 5 (5 分)已知函数f(x)=|lnx |,若 a b,f(a) =f (b) ,则 ab 等于() A1 Be 1Ce D
15、e 2 【解答】 解:函数 f(x)=|lnx |,a b, f(a)=f (b) , |lna |=|lnb |, lna =lnb 或 lna =, 即 lna=lnb或 ln (ab )=1 , 解得 a=b (舍)或 ab=e ab=e 故选: C 6 (5 分)保险柜的密码由0,1,2,3,4, 5,6,7,8,9 中的四个数字组成,假设一 个人记不清自己的保险柜密码,只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列,则最多输 入 2 次就能开锁的频率是() ABCD 【解答】 解:满足条件的数分别是1, 3,5,7,9, 共 1,3,5,7;1,3, 5,9;1,3,7,9;1,5,7,
16、9;3,5,7,9 共 5 种密码, 最多输入 2 次就能开锁的频率是p=, 故选: C 第 11 页(共 25 页) 7 (5 分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损 术”执行该程序框图,若输入的a, b 分别为 98 ,63,则输出的a 为() A0 B7 C14 D28 【解答】 解:由程序框图可知:a=98 63=b , a 35=98 63 , b 28=63 35, a 7=35 28 , b 21 28 7, a 14=21 7, b 7=21 14, a 7=14 7, 则 a=b=7, 因此输出的a 为 7 故选: B 8 (5 分)已知函数y=
17、a x(a0 且 a1)是减函数,则下列函数图象正确的是( ) ABCD 【解答】 解:函数 y=a x(a0 且 a 1)是减函数,是指数函数, a( 0,1) , 第 12 页(共 25 页) 函数 y=x a 的图象为: 所以 A 不正确; y=x a,第一象限的图象为:第三象限也可能有图象 所以 B 不正确; y=logax,是减函数,所以选项C 不正确; y=loga( x) ,定义域是x0,是增函数,所以D 正确 故选: D 9 (5 分)已知f(x)=ln (1)+1 ,则 f( 7)+f ( 5 )+f ( 3)+f ( 1)+f (3 )+f ( 5) +f (7 )+f (
18、 9)= () A0 B4 C8 D16 【解答】 解:f(x)=ln (1)+1 , 则 f( 7)=ln9 ln7+1 , f( 5 )=ln7 ln5+1 , f( 3)=ln5 ln3+1 , f( 1)=ln3+1, 第 13 页(共 25 页) f(3 )= ln3+1 , f(5)=ln3 ln5+1 , f(7 )=ln5 ln7+1 , f( 9)=ln7 ln9+1 , 则 f( 7)+f ( 5 )+f ( 3) +f ( 1)+f (3 )+f (5)+f (7 )+f (9)=8 , 故选: C 10 (5 分)矩形ABCD 中, AB=2 ,AD=1 ,在矩形ABC
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