2016-2017学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷.pdf
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1、第 1 页(共 21 页) 2016-2017学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷 一、选择题 1 (5 分)sin20 sin80cos160 sin10 =() ABCD 2 (5 分)若=,则 tan = () A1 B 1 C3 D 3 3 (5 分)在函数y=sin|x| 、y=|sinx| 、y=sin (2x+) 、y=tan (2x+)中,最小 正周期为的函数的个数为() A1 个 B2 个C3 个 D4 个 4 (5 分)方程xsinx=0的根的个数为() A1 B2 C3 D4 5 (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生 函数”
2、,那么函数解析式为f(x) =x 2+1 ,值域为 5,10 的“孪生函数”共有( ) A4 个 B8 个C9 个 D12 个 6 (5 分)函数y=2sin (2x )的单调递增区间是() AB CD 7 ( 5 分)已知函数f(x)=Asin (x+ ) (xR,A0,0,|)的部分图象 如图所示,则f(x)的解析式是() 第 2 页(共 21 页) AB CD 8 ( 5 分)定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称,且对任意的实 数 x 都有,f( 1)=1 ,f(0)= 2,则 f(1)+f (2)+ +f (2 017 ) = () A0 B 2 C1 D 4 9
3、(5 分)已知函数f(x)=asinx bcosx (a,b 为常数, a0,xR)在 x=处取得 最大值,则函数y=f ( x+)是() A奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 B偶函数且它的图象关于点(,0)对称 C奇函数且它的图象关于点(,0)对称 D偶函数且它的图象关于点( ,0)对称 10 (5 分)将函数y=sin ( x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标 不变) ,再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为() Ay=sin (x)By=sin (2x) Cy=sinx D y=sin (x) 11 (5 分)函数f(x)=2sin (2x+) ,g
4、(x)=mcos (2x) 2m+3 ( m 0) , 若对任意 x10,存在 x20 ,使得 g(x1)=f ( x2)成立,则实数m 的取值 第 3 页(共 21 页) 范围是() A B C D 12 (5 分)已知函数f(x)=e x e x+4sin3x+1 , x( 1,1) ,若 f(1 a)+f (1 a2) 2 成立,则实数a 的取值范围是() A ( 2,1)B (0,1)CD (, 2)( 1,+ ) 二、填空题 13 (5 分)若 + =则( 1tan ) (1tan )的值为 14 (5 分)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x 0 时,则 f ( 2+lo
5、g35)= 15 (5 分)一个匀速旋转的摩天轮每12 分钟转一周,最低点距地面2 米,最高点距地面 18 米, P 是摩天轮轮周上一定点,从P 在最低点时开始计时,则14 分钟后 P 点距地面的 高度是米 16 (5 分)定义在R 上的单调函数f( x)满足: f(x+y ) =f (x)+f (y) ,若 F(x)=f (asinx )+f (sinx+cos 2x3)在( 0, )上有零点,则 a 的取值范围是 三、解答题 17 (10 分)某正弦交流电的电压v(单位V)随时间t(单位: s)变化的函数关系是 v=120sin (100 t) ,t 0,+ ) (1)求该正弦交流电电压v
6、 的周期、频率、振幅; (2)若加在霓虹灯管两端电压大于84V 时灯管才发光, 求在半个周期内霓虹灯管点亮的时 间?(取1.4 ) 第 4 页(共 21 页) 18 (12 分)已知函数f(x)=2sin (2x+)+1 (其中 0 1) ,若点(,1) 是函数 f( x)图象的一个对称中心, (1)试求 的值; (2)先列表,再作出函数f(x)在区间x , 上的图象 19 (12 分)已知y=f (x)是定义在R 上的奇函数,当x 0 时, f(x)=x+x 2 (1)求 x0 时, f(x)的解析式; (2)问是否存在这样的非负数a,b ,当 xa,b 时, f(x)的值域为 4a 2,6
7、b 6 ? 若存在,求出所有的a,b 值;若不存在,请说明理由 20 (12 分) (1)若 cos=, x ,求的值 (2)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos 2x1(x R) ,若 f(x0)= ,x0, 求 cos2x0的值 21 (12 分)已知函数f( x)=4sin 2( +) ?sinx+ (cosx+sinx) (cosx sinx ) 1 (1)化简 f(x) ; (2)常数 0,若函数 y=f (x)在区间上是增函数,求 的取值范 围; (3)若函数 g(x)=在的最大值为2, 求实数 a 的值 第 5 页(共 21 页) 22 (12 分)已知函数任取 tR,
8、若函数f(x)在区间 t ,t+1 上的最大值为M (t) ,最小值为m(t) ,记 g(t)=M (t) m (t) (1)求函数f( x)的最小正周期及对称轴方程; (2)当 t2, 0时,求函数g( t)的解析式; (3)设函数h(x)=2 |x k|,H(x)=x|x k|+2k 8,其中实数 k 为参数,且满足关于t 的不等式有解, 若对任意x1 4,+) ,存在 x2(, 4,使得 h(x2) =H (x1)成立,求实数k 的取值范围 第 6 页(共 21 页) 2016-2017学年湖北省武汉二中高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 (5 分)sin20 s
9、in80cos160 sin10 =() ABCD 【解答】 解:sin80 =sin( 90 10 )=cos10, cos160 =cos ( 180 20 )= cos20, 那 么 : sin20 sin80 cos160 sin10 =sin20 cos10+ cos20 sin10 =sin( 20 +10 ) =sin30= 故选 D 2 (5 分)若=,则 tan = () A1 B 1 C3 D 3 【解答】 解:=, 可得 sin = 3cos , tan = 3 故选: D 3 (5 分)在函数y=sin|x| 、y=|sinx| 、y=sin (2x+) 、y=tan
10、(2x+)中,最小 正周期为的函数的个数为() 第 7 页(共 21 页) A1 个 B2 个C3 个 D4 个 【解答】 解:函数 y=sin|x| 不是周期函数,y=|sinx| 是周期等于的函数, y=sin (2x+)的周期等于= ,y=tan (2x+)的周期为, 故这些函数中,最小正周期为的函数的个数为2, 故选: B 4 (5 分)方程xsinx=0的根的个数为() A1 B2 C3 D4 【解答】 解:方方程x sinx=0的根的个数可转化为函数f(x)=x sinx 的零点个数, f (x)=1 cosx , 1cosx 1,所以 1cosx 0,即 f (x)0, 所以 f
11、(x)=x sinx 在 R 上为增函数 又因为 f( 0)=0 sin0=0 ,所以 0 是 f(x)唯一的一个零点, 所以方程 xsinx=0的根的个数为1, 故选: A 5 (5 分)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生 函数”,那么函数解析式为f(x) =x 2+1 ,值域为 5,10 的“孪生函数”共有( ) A4 个 B8 个C9 个 D12 个 【解答】 解:由已知中“孪生函数”的定义: 一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同, 当函数解析式为y=x 2+1 ,值域为 5,10 时, 由 y=5 时, x= 2,y=7 时, x= 3 第
12、 8 页(共 21 页) 用列举法得函数的定义域可能为:2, 3,2, 3,2, 3,2, 3,2, 3, 3, 2, 3,3,2,3, 2,2, 3, 2,2, 3,3,2,共 9 个 故选: C 6 (5 分)函数y=2sin (2x )的单调递增区间是() AB CD 【解答】 解:, 由于函数的单调递减区间为的单调递增区间, 即 故选 B 7 ( 5 分)已知函数f(x)=Asin (x+ ) (xR,A0,0,|)的部分图象 如图所示,则f(x)的解析式是() AB CD 【解答】 解:由图象可知:的长度是四分之一个周期 第 9 页(共 21 页) 函数的周期为2,所以 = 函数图象
13、过(,2)所以 A=2 ,并且 2=2sin () ,= f(x)的解析式是 故选 A 8 ( 5 分)定义在R 上的函数f(x)的图象关于点(,0)成中心对称,且对任意的实 数 x 都有,f( 1)=1 ,f(0)= 2,则 f(1)+f (2)+ +f (2 017 ) = () A0 B 2 C1 D 4 【解答】 解:由 f(x)= f(x+)得 f(x+)= f(x) , f( x+3 )= f(x+)=f (x) ,即函数的周期为3, 又 f( 1)=1 ,f(2)=f ( 1+3 )=f ( 1)=1 , 且 f()= f( 1)= 1, 函数图象关于点(,0)呈中心对称, f(
14、 x)+f ( x)=0 ,则 f( x)= f( x) , f( 1)= f()= f()=1 , f( 0)= 2,f(3)=f (0)= 2, 则 f(1)+f (2)+f (3)=1+1 2=0 f( 1)+f (2)+ +f (2017 )=f (1)=1 , 故选 C 第 10 页(共 21 页) 9 (5 分)已知函数f(x)=asinx bcosx (a,b 为常数, a0,xR)在 x=处取得 最大值,则函数y=f ( x+)是() A奇函数且它的图象关于点( ,0)对称 B偶函数且它的图象关于点(,0)对称 C奇函数且它的图象关于点(,0)对称 D偶函数且它的图象关于点(
15、,0)对称 【解答】 解:将已知函数变形f(x)=asinx bcosx=sin(x ) ,其中 tan =, 又 f(x)=asinx bcosx 在 x=处取得最大值, =2k +( kZ)得 = 2k ( kZ) , f( x)=sin (x+) , 函数 y=f (x+)=sin (x+) =cosx , 函数是偶函数且它的图象关于点(,0)对称 故选: B 10 (5 分)将函数y=sin ( x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标 不变) ,再将所得图象向左平移个单位,则所得函数图象对应的解析式为() Ay=sin (x)By=sin (2x) Cy=sinx D y
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