2016年河北省衡水中学高考数学一模试卷(理科).pdf
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1、第 1 页(共 74 页) 2016 年河北省衡水中学高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分) (2011?中山市三模)设命题甲:ax 2+2ax+10 的解集是实数集 R;命 题乙: 0a1,则命题甲是命题乙成立的() A充分非必要条件B必要非充分条件 C充要条件D 既非充分又非必要条件 2 (5 分) (2008?全国卷)设a,bR且 b0,若复数( a+bi) 3 是实数,则 () Ab 2=3a2 Ba 2=3b2 Cb 2=9a2 Da 2=9b2 3 (5 分) (
2、2017?张掖模拟)等差数列 an 中,是一个与 n 无关的常数,则 该常数的可能值的集合为() A1 BC D 4 (5 分) (2016?衡水校级一模) ABC中三边上的高依次为,则 ABC 为() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不存在这样的三角形 5 (5 分) (2017?鹰潭一模)函数 f(x)是定义在区间( 0,+)上的可导函数, 其 导 函 数 为f ( x ) , 且 满 足xf ( x ) +2f ( x ) 0 , 则 不 等 式 的解集为() Ax 2011 Bx|x 2011 Cx| 2011x0 Dx| 2016x2011 6 (5 分) (2016?衡
3、水校级一模)已知F 是椭圆 C:=1的右焦点, P是 C 上一点, A(2,1) ,当 APF周长最小时,其面积为() A4 B8 C D 第 2 页(共 74 页) 7 (5 分) (2016?广东模拟)由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a4=(x+1) 4+b 1(x+1) 3+b 2 (x+1) 2+b 3(x+1)+b4,定义映射 f : (a1,a2,a3,a4)( b1,b2,b3,b4) ,则 f (4,3,2,1)等于() A (1,2,3,4)B (0,3,4,0)C (1,0,2,2) D (0,3,4, 1) 8 (5 分) (2010?宁波模拟)如图是
4、一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三 角形, 且斜边 BD长为 2; 侧视图一直角三角形; 俯视图为一直角梯形, 且 AB=BC=1 , 则异面直线 PB与 CD所成角的正切值是() A1 BC D 9 (5 分) (2016?衡水校级一模)某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理 成绩之间的关系,随机抽取高二年级20 名学生某次考试成绩(百分制)如表所 示: 序 号 1234567891 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 数 学 成 绩 9 5 7 5 8 0 9 4 9 2 6 5 6 7 8 4 9 8 7 1 6 7 9 3 6 4
5、7 8 7 7 9 0 5 7 8 3 7 2 8 3 物 理 成 9 0 6 3 7 2 8 7 9 1 7 1 5 8 8 2 9 3 8 1 7 7 8 2 4 8 8 5 6 9 9 1 6 1 8 4 7 8 8 6 第 3 页(共 74 页) 绩 若数学成绩 90 分 (含 90分) 以上为优秀,物理成绩 85 (含 85 分) 以上为优秀有 多少把握认为学生的学生成绩与物理成绩有关系() 参考数据公式:独立性检验临界值表 P (K 2 k0) 0.500.400.250150.100.050.02 5 0.010 0.00 5 0001 k0 0.45 5 0.70 8 1.32
6、 3 2.07 2 2.70 6 3.84 1 5.02 4 63567.87 9 10.82 8 独立性检验随机变量K 2 的值的计算公式: A99.9% B99.5% C97.5% D95% 10 (5 分) (2016?衡水校级一模)在一个棱长为4 的正方体内,你认为最多放 入的直径为 1 的球的个数为() A64 B65 C 66 D67 11 (5 分) (2015?龙岩一模)定义:分子为1 且分母为正整数的分数称为单位 分数我们可以把1 分拆为若干个不同的单位分数之和如:1=+, 1=+, 1=+, 依 此 类 推 可 得 : 1=+,其中 m n,m ,nN *设 1xm ,1y
7、n,则的最小值为() ABC D 12 (5分) (2016?衡水校级一模)已知a,bR,直线 y=ax+b+与函数 f (x) =tanx 的图象在 x=处相切,设 g(x)=e x+bx2+a,若在区间 1 ,2 上,不等 式 m g(x)m 22 恒成立,则实数 m () A有最小值 e B有最小值 e C有最大值 e D有最大值 e+1 第 4 页(共 74 页) 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分) (2015?湖北二模)已知函数f(x)=x 2ax 的图象在点 A(1,f(1) ) 处的切线与直线x+3y+2=0 垂直,执行如图所示的程序框
8、图,输出的k 值 是 14 (5 分) (2005?天津)在直角坐标系xOy中,已知点 A(0,1)和点 B(3, 4) ,若点 C在AOB 的平分线上且 |=2 ,则= 15 (5 分) (2016?衡水校级一模)如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点O 顺时针旋转 30后,构成一个斜坐标平面xOy 在此斜坐标平面xOy中, 点 P (x, y)的坐标定义如下:过点P作两坐标轴的平行线,分别交两轴于M ,N两点,则 M在 Ox轴上表示的数为 x,N在 Oy轴上表示的数为y那么以原点 O为圆心的单 位圆在此斜坐标系下的方程为 16 (5 分) (2016?衡水校级一模)已知 ABC 的面积为 S
9、,内角 A,B ,C所对的 边分别为a,b,c,且成等比数列, b=a,2c 2+ ac 18,则的最小值为 第 5 页(共 74 页) 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 . ) 17 (12分) (2016?中山市二模)设等比数列an 的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2, 且 4S1,3S2,2S3成等差数列 ()求数列 an的通项公式; ()设 bn=|2n 5| ?an,求数列 bn的前 n 项和 Tn 18 (12 分) (2014?咸阳一模)如图,四边形PCBM 是直角梯形, PCB=90 , PM BC ,PM=1 ,BC=
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- 2016 河北省 衡水 中学 高考 数学 试卷 理科
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