2016年河北省衡水中学高考数学二模试卷(理科).pdf
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1、第 1 页(共 64 页) 2016 年河北省衡水中学高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 (5 分) (2013?安徽)已知A=x|x+1 0 ,B=2,1,0,1 ,则( ?RA) B=() A 2,1 B 2 C 2,0,1 D0,1 2 (5 分) (2016?衡水校级二模)已知复数z=, 为 z 的共扼复数,则?z 的值为() A2 B0 C D2 3 (5 分) (2015?西宁校级模拟)执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为 8, 则输出 S的值为() A4 B8 C
2、10 D12 4 (5 分) (2016?吉林模拟)若实数数列:1,a,81 成等比数列,则圆锥曲线 x 2+ =1的离心率是() A或B或CD或 10 5 (5 分) (2016?衡水校级二模)在平面xOy内,向图形 x 2+y24 内投点,则点 落在由不等式组所确定的平面区域的概率为() ABC D 第 2 页(共 64 页) 6 (5 分) (2014?山东模拟)在 ABC中,内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c, 已知 acosB+bcosA=csinC,b 2+c2a2= bc,则 B=() ABC D 7 (5 分) (2016?衡水校级二模)已知,求 z=的范围() A, B
3、, C, D, 8 (5 分) (2017?香坊区校级一模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何 体的体积等于() AB160 C64+32D 60 9(5 分)(2016?衡水校级二模)如图, F1, F2为双曲线 C的左右焦点,且|F1F2|=2 若 双曲线 C的右支上存在点 P, 使得 PF1PF2 设直线 PF2与 y 轴交于点 A, 且APF1 的内切圆半径为,则双曲线 C的离心率为() A2 B4 C D2 10 (5 分) (2016?湖南模拟)在平行四边形ABCD 中,AC与 BD交于点 O ,E是线 段 OD的中点, AE的延长线与 CD交于点 F,若= ,= ,则=()
4、第 3 页(共 64 页) A+B+C+D+ 11 (5 分) (2016?衡水校级二模)函数f (x)=sinx+x 3数列a n 的前 n 项和为 Sn=pn 2+qn,p,q 为常数,且 a n(,) ,若 f (a10)0,则 f (a1)+f (a2)+f(a18)+f(a19)取值() A恒为正数B恒为负数C 恒为零D 可正可负 12 (5 分) (2016?衡水校级二模)函数f (x)是定义在( 0,+)上的单调函 数,? x(0,+) ,ff (x)lnx=e+1 ,给出下面四个命题: 不等式 f (x)0 恒成立; 函数 f (x)存在唯一零点x0,且 x0(0,1) ; 方
5、程 f (x)=x 有且仅有一个根; 方程 f (x)f ( x)=e+1(其中 e 为自然对数的底数)有唯一解x0,且 x0 (1,2) 其中正确命题的个数为() A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 二、填空题(每题5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 (5 分) (2016?衡水校级二模) 若将函数 f(x)=x 6 表示为 f(x)=a0+a1(1+x) +a2(1+x) 2+a 6(1+x) 6,其中 a 1,a2, a6为实数,则 a3等于 14 (5分) (2016?衡水校级二模)已知三棱锥DABC的四个顶点都在球O的表 面上,若 AB=3 ,AC=4 ,AB
6、AC ,DB 平面 ABC ,DB=12 ,则球 O的半径为 15 (5 分) (2016?衡水校级二模)已知点A 是抛物线 y=x 2 的对称轴与准线的 交点,点 F为该抛物线的焦点, 点 P在抛物线上且满足 |PF|=m|PA| ,当 m取最小 值时,点 P恰好在以 A,F 为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为 16 (5 分) (2016?衡水校级二模)已知函数f (x)=,若函数 F(x)=f (x)kx 有且只有两个零点,则k 的取值范围为 三、解答题(本大题共5 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 第 4 页(共 64 页) 算步骤 . ) 17(12 分)(
7、2016?江苏模拟)已知函数(其 中 0) ,若 f (x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为 (I )求 y=f (x)的单调递增区间; ()在 ABC 中角 A、B、C的对边分别是 a,b,c 满足(2ba)cosC=c?cosA , 则 f (B)恰是 f (x)的最大值,试判断 ABC 的形状 18 (12 分) (2016?衡水校级二模)如图,棱柱ABCD A1B1C1D1的所有棱长都等 于 2,ABC=60 ,平面 AA1C1C平面 ABCD ,A1AC=60 ()证明: BD AA1; ()求二面角 D A1AC的平面角的余弦值; ()在直线 CC1上是否存在点 P, 使 BP
8、 平面 DA1C1?若存在,求出点 P的位置; 若不存在,说明理由 19 (12分) (2015?鹰潭校级模拟)某大学的一个社会实践调查小组,在对大学 生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了 l20 份问巻对收回的 l00 份有效 问卷进行统计,得到如下2x2 列联表: 做不到光盘能做到光盘合计 男451055 女301545 合计7525100 (1)现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9 份问卷,若从这 9 份问卷中随机抽取4 份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为,试求随机变 量 的分布列和数学期望 (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过P,那么根据 第
9、5 页(共 64 页) 临界值表最精确的P的值应为多少?请说明理由 附:独立性检验统计量K 2= ,其中 n=a+b+c+d , 独立性检验临界表: P(K 2k 0)0.250.150.100.050.025 k01.3232.0722.7063.8405.024 20 (12分) (2016?衡水校级二模)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x 轴上, 离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线x 2=8 y 的焦点 (1)求椭圆 C的标准方程; (2)直线 x=2 与椭圆交于 P,Q两点, A,B 是椭圆上位于直线x=2 两侧的 动点 若直线 AB的斜率为,求四边形 APBQ 面积的最大值; 当动点
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- 2016 河北省 衡水 中学 高考 数学 试卷 理科
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