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1、第页(共 60 页)1 2017 年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷(理科)(2 月 份) 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1 (5 分) (2017?衡水模拟)若集合A=y|y=lgx,B=x|y= ,则集合 AB= () A (0,+)B0 ,+)C (1,+)D? 2 (5 分) (2017?衡水模拟)已知复数z 满足 z=(i 为虚数单位, aR) , 若复数 z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y=x 上,则 a 的值为() A0 Bl C l D 2 3 (5 分) (2017?衡水模拟)设函数f (x)=x
2、22x3,若从区间 2,4 上任 取一个实数 x0,则所选取的实数x0满足 f (x0)0 的概率为() ABC D 4 (5 分) (2017?衡水模拟)已知a0,且 a1,则双曲线 C1:y 2=1 与双 曲线 C2:x 2=1的( ) A焦点相同B顶点相同C 渐近线相同 D离心率相等 5 (5 分) (2017?衡水模拟)中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有 马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里其意是:现有一匹马行走的速度逐渐变 慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7 天,共走 了 700 里若该匹马 按此规律继续行走7 天,则它这 14 天内所走的总路程为() A里B1050
3、里 C里D2100里 6 (5 分) (2017?衡水模拟)如图,在各小正方形边长为1 的网格上依次为某几 何体的正视图 侧视图与俯视图, 其中正视图为等边三角形, 则此几何体的体积 为() 第页(共 60 页)2 A1+B+C+ D+ 7 (5 分) (2017?衡水模拟)已知 0 abl ,cl ,则() Alogaclogbc B () c( ) c Cab cbac Dalogcblogc 8 (5 分) (2017?衡水模拟) 运行如图所示的程序框图, 则输出的结果是 () ABC D 9 (5 分) (2017?衡水模拟)如图所示,在棱长为a 的正方体 ABCD A1B2C3D4中
4、, 点 E,F分别在棱 AD ,BC上,且 AE=BF= a过 EF的平面绕 EF旋转,与 DD1、CC1 的延长线分别交于G ,H点,与 A1D1、B1C1分别交于 E1,F1点当异面直线FF1与 DD1所成的角的正切值为时,|GF1|= () ABCD 10 (5分) (2017?衡水模拟)将函数f(x)=sin2x cos2x+1 的图象向左 平移个单位,再向下平移1 个单位,得到函数y=g(x)的图象,则下列关予 第页(共 60 页)3 函数 y=g(x)的说法错误的是() A函数 y=g(x)的最小正周期为 B函数 y=g(x)的图象的一条对称轴为直线x= Cg(x)dx= D函数
5、y=g(x)在区间 , 上单调递减 11 (5分) (2017?衡水模拟)点 M (3,2)到拋物线 C:y=ax 2 (a0)准线的距 离为 4,F 为拋物线的焦点,点N(l ,l ) ,当点 P在直线 l :xy=2上运动时, 的最小值为() ABCD 12 (5 分) (2017?衡水模拟)已知f (x)是定义在区间( 0,+)内的单调函 数,且对 ? x(0,) ,都有 ff (x)lnx=e+1 ,设 f ( x)为 f (x)的 导函数,则函数 g(x)=f(x)f ( x)的零点个数为() A0 Bl C 2 D3 二、填空题:本题共4 小题,每小题 5 分 13 (5 分) (
6、2017?衡水模拟)在( 2) 6 的展开式中,含x 3 项的系数是 (用数字填写答案) 14 (5 分) (2017?衡水模拟)已知向量, 满足|=2 , = (4cos,4sin ) , 且 ( ) ,设 与 的夹角为 ,则 等于 15 (5 分) (2017?衡水模拟)已知点 P (x,y)的坐标满足,则 的取值范围为 16 (5 分) (2017?衡水模拟)若函数f(x)的表达式为 f (x)=(c0) , 则函数 f (x)的图象的对称中心为(,) ,现已知函数 f (x)=,数 第页(共 60 页)4 列an 的通项公式为 an=f() (nN ) ,则此数列前 2017 项的和为
7、 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (12 分) (2017?衡水模拟)已知在 ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a, b,c,且 2sin Acos B=2sin Csin B (I )求角 A; ()若 a=4,b+c=8,求 ABC 的面积 18 (12 分) (2017?衡水模拟)如图,已知平面ADC 平面 A1B1C1,B 为线段 AD 的中点, ABC A1B1C1,四边形 ABB1A1为正方形,平面AA1C1C丄平面 ADB1A1, A1C1=A1A,C1A1A=,M为棱 A1C1的中点 (I )若 N为线段 DC1上的点,且直线 MN 平面 ADB
8、1A1,试确定点 N的位置; ()求平面 MAD 与平面 CC1D所成的锐二面角的余弦值 19 (12分) (2017?衡水模拟)某闯关游戏规则是:先后掷两枚骰子,将此试验 重复 n 轮,第 n 轮的点数分别记为xn,yn,如果点数满足 xn,则认为第 n 轮闯关成功,否则进行下一轮投掷,直到闯关成功,游戏结束 (I )求第一轮闯关成功的概率; ()如果第i 轮闯关成功所获的奖金数f (i )=10000(单位:元),求 某人闯关获得奖金不超过1250 元的概率; ()如果游戏只进行到第四轮,第四轮后不论游戏成功与否,都终止游戏,记 进行的轮数为随机变量X,求 x 的分布列和数学期望 20 (
9、12 分) (2017?衡水模拟)已知椭圆C :+=1 (ab0)的短轴长为 2,过上顶点 E和右焦点 F 的直线与圆 M :x 2+y24x2y+4=0相切 第页(共 60 页)5 (I )求椭圆 C的标准方程; ()若直线 l 过点( 1,0) ,且与椭圆 C交于点 A,B,则在 x 轴上是否存在一 点 T(t ,0) (t 0) ,使得不论直线 l 的斜率如何变化,总有OTA= OTB (其 中 O为坐标原点),若存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 21 (12 分) (2017?衡水模拟)已知函数f(x)=(a,bR,且 a 0,e 为自然对数的底数) (I )若曲线 f (x
10、)在点( e,f (e) )处的切线斜率为0,且 f (x)有极小值, 求实数 a 的取值范围 (II ) (i )当 a=b=l 时,证明: xf (x)+20; (ii )当 a=1,b=1 时,若不等式: xf (x)e+m (x1)在区间( 1,+) 内恒成立,求实数m的最大值 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 22 (10分) (2017?衡水模拟)已知在平面直角坐标系中,椭圆C的参数方程为 ( 为参数) (I )以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求椭圆C 的极坐标方 程; ()设 M (x,y)为椭圆 C上任意一点,求x+2y的取值范围 选修 4 一 5:不等式选
11、讲 23 (2017?衡水模拟)已知函数f (x)=|2x 1| 2|x 1| (I )作出函数 f (x)的图象; ()若不等式f (x)有解,求实数 a 的取值范围 第页(共 60 页)6 第页(共 60 页)7 2017 年河北省衡水中学大联考高考数学模拟试卷(理科) (2 月份) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的 1 (5 分) (2017?衡水模拟)若集合A=y|y=lgx,B=x|y= ,则集合 AB= () A (0,+)B0 ,+)C (1,+)D? 【考点】 1E:交集及其运算 【专题】 3
12、7 :集合思想; 4O :定义法; 51 :函数的性质及应用; 5J :集合 【分析】 根据函数的定义域和值域求出集合A、B,利用定义写出AB 【解答】 解:集合 A=y|y=lgx=y|yR=R, B=x|y=x|x 0, 则集合 AB=x|x 0=0 ,+) 故选: B 【点评】 本题考查了集合的定义与函数的定义域和值域的应用问题,是基础题目 2 (5 分) (2017?衡水模拟)已知复数z 满足 z=(i 为虚数单位, aR) , 若复数 z 对应的点位于直角坐标平面内的直线y=x 上,则 a 的值为() A0 Bl C l D 2 【考点】 A5:复数代数形式的乘除运算 【专题】 34
13、 :方程思想; 35 :转化思想; 5N :数系的扩充和复数 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 【解答】 解:复数 z 满足 z=+i , 复数 z 对应的点(,)位于直角坐标平面内的直线y=x 上, 第页(共 60 页)8 =,解得 a=0 故选: A 【点评】 本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了推理能力与计算能力, 属于基础题 3 (5 分) (2017?衡水模拟)设函数f (x)=x 22x3,若从区间 2,4 上任 取一个实数 x0,则所选取的实数x0满足 f (x0)0 的概率为() ABC D 【考点】 CF :几何概型 【专题】 11 :计算题; 34 :方
14、程思想; 4G :演绎法; 5I :概率与统计 【分析】由题意知本题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比, 根据题目中 所给的不等式解出解集,解集在数轴上对应的线段的长度之比等于要求的概率 【解答】 解:由题意知本题是一个几何概型,概率的值为对应长度之比, 由 f (x0)0,得到 x0 22x 030,且 x0 2,4 解得: 1x03, P=, 故选: A 【点评】本题主要考查了几何概型, 以及一元二次不等式的解法,概率题目的考 查中,概率只是一个载体,其他内容占的比重较大,属于基础题 4 (5 分) (2017?衡水模拟)已知a0,且 a1,则双曲线 C1:y 2=1 与双 曲线 C2
15、:x 2=1的( ) A焦点相同B顶点相同C 渐近线相同 D离心率相等 【考点】 KC :双曲线的简单性质 【专题】 11 :计算题; 34 :方程思想; 5D :圆锥曲线的定义、性质与方程 【分析】 根据题意,由双曲线C1与 C2的标准方程,分析其焦点位置,进而求出 第页(共 60 页)9 C1与 C2的焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程以及离心率,比较即可得答案 【解答】 解:根据题意,双曲线C1:y 2=1,其焦点在 x 轴上,c= , 则其焦点坐标为(,0) ,顶点坐标( a,0) ,渐近线方程: y=x,离心 率 e=; 双曲线 C2:x 2=1,其焦点在 y 轴上, c= , 则其焦点
16、坐标为( 0,) ,顶点坐标( 0,a) ,渐近线方程: y=ax,离心 率 e=; 分析可得:双曲线C1:y 2=1与双曲线 C 2:x 2=1的离心率相同; 故选: D 【点评】本题考查双曲线的几何性质, 注意由双曲线的方程分析双曲线的焦点位 置 5 (5 分) (2017?衡水模拟)中国古代数学名著张丘建算经中记载:“今有 马行转迟,次日减半,疾七日,行七百里其意是:现有一匹马行走的速度逐渐变 慢,每天走的里数是前一天的一半,连续行走7 天,共走 了 700 里若该匹马 按此规律继续行走7 天,则它这 14 天内所走的总路程为() A里B1050 里 C里D2100里 【考点】 89:等
17、比数列的前 n 项和 【专题】 21 :阅读型; 35 :转化思想; 4R :转化法 【分析】由题意,可得该匹马每日的路程成等比数列,首项为a1,公比,连 续行走 7 天,共走了 700 里,即 S7=700,求解 a1,即可求解它这14 天内所走 的总路程 S14 【解答】 解:由题意,设该匹马首日路程(即首项)为a1,公比,S7=700, 第页(共 60 页)10 即, 解得: 那么:= 故选: C 【点评】本题考查了对题目的理解和关系的建立读懂题意是关键 利用了等比 数列的性质求解属于基础题 6 (5 分) (2017?衡水模拟)如图,在各小正方形边长为1 的网格上依次为某几 何体的正视图 侧视图与俯视图, 其中正视图为等边三角形, 则此几何体的体积 为() A1+B+C+ D+ 【考点】 L! :由三视图求面积、体积 【专题】 11 :计算题; 34 :方程思想; 4G :演绎法; 5F :空间位置关系与距 离 【分析】 由题意,几何体是底面为等腰直角三角形(其直角边长为2)的三棱锥 和一个半圆锥(圆锥底面半径为1)的组合体,利用体积公式,可得结论 【解答】 解:由题意,几何体是底面为等腰直角三角形(其直角边长为2)的三 棱 锥 和 一 个 半 圆 锥 ( 圆 锥 底 面 半 径 为1 ) 的 组 合 体 , 体 积 V=, 故选: C
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