2017广州一模文科数学试题及答案.pdf
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1、1 / 9 试卷类型: A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试视图 2 2 2 侧(左视图 2 2 2 2 / 9 6在平面直角坐标系中,若不等式组 20, 20, xy xy xt 表示的 平面区域的面积为4,则实数t的值为 A1 B2 C3 D4jwEFxAXDxg 7已知幂函数 2 26 57 m ymmx在区间0,上单调递增,则实数m的值为 A3 B2 C2 或 3 D 2或3jwEFxAXDxg 8已知两个非零向量a与b,定义sinaba b,其中为a与b的夹角若3,4a =, 0,2b=,则ab的值为 A8 B6 C6 D8jwEFxAXDxg 9已知函数21fxx,对于任意
2、正数a, 12 xxa是 12 fxfxa成立的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 jwEFxAXDxg 10已知圆O: 222 xyr,点P ab,0ab)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直 线为 1 l,直线 2 l的方程为 2 0axbyr,那么 A 12 ll,且 2 l与圆O相离 B 12 ll,且 2 l与圆O相切 C 12 ll,且 2 l与圆O相交 D 12 ll,且 2 l与圆O相离 二、填空题:本大题共5 小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20 分 一)必做题 1113 题) 11若函数 2 ln1fxxax是偶函数,则实
3、数a的值为 12已知集合13Axx ,3Bx axa ,若AB,则实数a的取值范围为 13两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用 小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图2中的实心点个数1,5, 12, 22,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作 1 1a,第 2个五角形数记作 2 5a,第 3个五角 形数记作 3 12a,第 4个五角形数记作 4 22a,若按此规律继续下去,则 5 a,若 145 n a,则njwEFxAXDxg 3 / 9 二)选做题 1415 题,考生只能从中选做一题) 14几何证明选讲选做题)如图3
4、,圆O的半径为 5cm,点P是弦AB的中点, 3OPcm,弦CD过点P,且 1 3 CP CD ,则CD的长为cm 15坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系中,已知直线l与曲线C的 参数方程分别为l: 1, 1 xs ys s为参数)和C: 2 2,xt yt t为参数), 若l与C相交于A、B两点,则AB 三、解答题:本大题共6小题,满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16本小题满分 12分) 已知函数( )tan 3 4 f xx 1)求 9 f 的值; 2)若2 34 f ,求cos2的值 17本小题满分 12分)jwEFxAXDxg 某校从高一年级学生中随机抽取40
5、 名学生,将他们的期中 考 试数学成绩 满分 100 分,成绩均为不低于40 分的整数)分 成六段:50,40,60,50,100,90后得到如图4的 频率分布直方图 1)求图中实数a的值; 2)若该校高一年级共有学生640 人,试估计该校高一年级 期中考试数学成绩不低于60 分的人数; 3)若从数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学 生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差 的绝对值不大于10 的概率 18本小题满分 14分) 如图5 所示,在三棱锥ABCP中,6ABBC,平面PAC平面ABC,ACPD于点 D,1AD,3CD,2PD 1)求三棱锥 ABCP 的体积; 2
6、)证明PBC为直角三角形 19本小题满分 14分) 5 12 1 22 图 2 图 5 B P A CD 分数) 0 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 0.010 0.005 0.020 图 4 0.025 a P O A B C D 图 3 4 / 9 已知等差数列 n a的公差0d,它的前n项和为 n S,若 5 70S,且 2 a, 7 a, 22 a成等比数列 1)求数列 n a的通项公式; 2)设数列 1 n S 的前n项和为 n T,求证: 13 68 n T 20本小题满分 14分) 已知函数 32 ( )f xxaxb,a bR 1)求函数( )f x的单
7、调递增区间; 2)若对任意3,4a,函数( )f x在R上都有三个零点,求实数b的取值范围 21本小题满分 14分) 已知椭圆 2 2 1 4 y x的左、右两个顶点分别为A、B曲线C是以A、B两点为顶点,离心率为 5的双曲线设点P在第一象限且在曲线C上,直线AP与椭圆相交于另一点TjwEFxAXDxg 1)求曲线C的方程; 2)设点P、T的横坐标分别为 1 x、 2 x,证明: 12 1xx; 3 ) 设TAB与POB 其 中O为 坐 标 原 点 ) 的 面 积 分 别 为 1 S与 2 S, 且PA PB uu r uu r g15, 求 22 12 SS的取值范围 5 / 9 广州 20
8、18 一模文科数学解读 1、D 解读:01x1x; 2、D 解读:11,1abiiab; 3、C 解读: 2 4 2 T 4 、 B 解 读 : 当90ADB时 ,c o s2 c o s 6 0B DA BA B C; 所 以 1 (9 0 ) 3 BD PADB BC 5、C 该几何体为正四棱锥,正三角形的边为棱锥的侧面高,故侧面积为 1 4228 2 ; 6、B 作图可知该区域为三角形,则面积为 1 (2)(2)4,0 2 t ttt,解得 2t; 7、A 由幂函数定义知 2 5712,3mmmm,当2m时, 2 yx递 减,不满足条件,舍 去;当3m时, 3 yx 递增,可取; 8 、
9、 C 由 于 30424 c o s 525 a b a b , 所 以 3 s i n 5 , 故 3 526 5 ab; 9、B 121212 ()()(21)(21)2f xf xxxxxa,即 12 2 a xx,此可推 出 12 xxa ,故 为必要不充分条件; 10、A 由题意可知, 1 1 l OP a k kb ,又过点( , )P a b,故用点斜式可得 1 l 方 程为 22 axbyab, 与 2 2 :la xb yr平 行 ; 因 圆 心 到 2 l的 距 离 22 222 222 () rr dr abr abr , 故 2 l 与圆相离。 11、0a,观察猜测可得
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