2018届高考一轮复习教案:1.5追及与相遇问题.pdf
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1、1 / 6 第 5 课时追及与相遇问题 基础知识归纳 1.追及和相遇问题 当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离 会不断发生变化,两物体间距会越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞 等问题 .b5E2RGbCAP 2.追及问题的两类情况 (1速度大者减速 (如匀减速直线运动追速度小者 (如匀速运动 : 当两者速度相等时,若两者位移之差仍小于初始时的距离,则永远追不上,此时两者 间有最小距离 . 若两者位移之差等于初始时的距离,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者相遇 时避免碰撞的临界条件 .p1EanqFDPw 若两者位移之差等于初始时的距
2、离时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有 一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距离有一个极大值.DXDiTa9E3d (2速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动追速度大者 (如匀速运动: 当两者速度相等时有最大距离. 若两者位移之差等于初始时的距离时,则追上. 3.相遇问题的常见情况 (1同向运动的两物体追及即相遇. (2相向运动的物体,当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇. 重点难点突破 一、追及和相遇问题的常见情形 1.速度小者追速度大者常见的几种情况: 类型图象说明 匀加速追匀速 t t0以前,后面物体与前面物体间 距离增大 t t0时,两物体相距最远为x0
3、 x t t0以后,后面物体与前面物体间 距离减小 能追及且只能相遇一次 注: x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 2 / 6 匀加速追匀减速 2.速度大者追速度小者常见的情形: 类型图象说明 匀减速 追匀速 开始追及时,后面物体与前面物体间距离在减小,当 两物体速度相等时,即tt0时刻: 若 xx0,则恰能追及,两物体只能相遇一次,这 也是避免相撞的临界条件 若 xx0,则相遇两次,设t1时刻 x1x0两物体第 一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇 注: x0是开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 二、追及、相遇问题的求解方法 分析追及与相遇问题大致有两种方法,即数学方法
4、和物理方法,具体为: 方法1: 利用临界条件求解.寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大 者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,在两物体速度相等时有 最小距离 .RTCrpUDGiT 方法2: 利用函数方程求解.利用不等式求解,思路有二:其一是先求出在任意时刻t 两 物体间的距离yf(t,若对任何t,均存在yf(t0,则这两个物体永远不能相遇;若存在 某个时刻t,使得 y f(t0, 则这两个物体可能相遇.其二是设在t 时刻两物体相遇,然后根 据几何关系列出关于t 的方程f(t 0,若方程f(t0 无正实数解,则说明这两物体不可能相 遇;若方程f(t0 存在
5、正实数解,则说明这两个物体可能相遇.5PCzVD7HxA 方法3: 利用图象求解.若用位移图象求解,分别作出两个物体的位移图象,如果两个物 体的位移图象相交,则说明两物体相遇;若用速度图象求解,则注意比较速度图线与t 轴包 围的面积 .jLBHrnAILg 方法4: 利用相对运动求解.用相对运动的知识求解追及或相遇问题时,要注意将两个物 体对地的物理量(速度、加速度和位移转化为相对的物理量.在追及问题中,常把被追及物体 作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:s相对s后s前s0,v相对 xHAQX74J0X v后v 前,a相对 a后 a前,且上式中各物理量 (矢量 的符号都应
6、以统一的正方向进行确定. 三、分析追及、相遇问题的思路和应注意的问题 3 / 6 1.解“追及”、“相遇”问题的思路 (1根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图. (2根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程.注意要将两物体运动时间的关 系反映在方程中. (3由运动示意图找出两物体位移间的关联方程. (4联立方程求解 . 2.分析“追及”、“相遇”问题应注意的几点 (1分析“追及”、“相遇”问题时,一定要抓住“一个条件,两个关系”: “一个条件”是两物体的速度满足的临界条件,如两物体距离最大、最小、恰好追上或 恰好追不上等. “两个关系”是时间关系和位移关系.其中通过画草图找到
7、两物体位移之间的数量关系, 是解题的突破口.因此,在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯,因为正确的草图对 帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益.LDAYtRyKfE (2若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上该物体前是否停止运动. (3仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、 “ 恰 好 ” 、 “ 最 多 ” 、 “ 至 少 ” 等 , 往 往 对 应 一 个 临 界 状 态 , 要 满 足 相 应 的 临 界 条 件.Zzz6ZB2Ltk 1.运动中的追及和相遇问题 【例1】 在一条平直的公路上,乙车以10m/s 的速度匀速行驶,甲车在乙车的后面做
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- 2018 高考 一轮 复习 教案 1.5 相遇 问题
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