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1、1 / 6 2018年上海高考数学试卷 (A) 1 lny x B ) 3 yx C)2 x y D)cosyx 17.设 12345 ,A AA A A是平面上给定的5 个不同点则使 12345 MAMAMAMAMA=0 成立的点 M 的个数为 ) A )0 B) 1 C)5 D)10KWG2QTd5G5 18.设 n a是各项为正数的无穷数列, 1 A是边长为 1 , ii a a 的矩形面积1,2,i),则 n A为等比数列的充要条件是 ) (A) n a是等比数列 . B ) 1321 , n a aa 或 242 , n aaa是等比数列 . C) 1321 , n a aa 和 2
2、42 , n aaa均是等比数列. D) 1321 , n a aa 和 242 , n aaa均是等比数列,且公比相同. 三、解答题 本大题满分74 分) (B)本大题满分12 分) 已知复数 1 z满足 1 (2)(1)1ziii为虚数单位),复数 2 z的虚部为2,且 12 zz是 实数,求 2 z. 20.本大题满分12 分,第 1小题满分4 分,第 2小题满分8 分) 已知函数( )23 xx f xab,其中,a b满足0a b (1)若0a b,判断函数( )f x的单调性; (2)若0a b,求(1)( )f xf x时的x的取值范围 . 3 / 6 21.本大题满分14 分,
3、第 1小题满分6 分,第 2小题满分8 分) 已知 1111 ABCDABC D是底面边长为1 的正四棱柱, 1 O为 11 AC与 11 B D的交点 . (1)设 1 AB与底面 1111 AB C D所成角的大小为,二面角 111 AB DA的大小为,求 证:tan2tan; (2)若点C到平面 11 ABD的距离为 4 3 ,求正四棱柱 1111 ABCDABC D的高 . 22.本大题满分18 分,第 1小题满分4 分,第 2小题满分6 分,第 3 小题满分8 分) 已知数列 n a和 n b的通项公式分别为36,27,() nn anbnnN.将集合 , nn x xanNx xb
4、nN中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 , 构 成 数 列 123 , n c c cc (1)写出 1234 ,c cc c; (2)求证:在数列 n C中,但不在数列 n b中的项恰为 242 , n a aa; (3)求数列 n C的通项公式 . (3)本大题满分18 分,第1 小题满分4 分,第2 小题满分6 分,第3 小题满分 8 分) 已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小 值称为点P到线段l的距离,记作(, )d P l 四、求点(1,1)P到线段:30,(35)lxyx的距离( , )d P l; 五、设l是长为2 的线段,求点的集合( , )
5、1DP d P l 所表示的图形 面积; 六、写 出 到 两 条 线 段 12 ,ll距 离 相 等 的 点 的 集 合12 ( , )( ,)P d P ld P l, 其 中 12 lABlCD,,A B C D是下列三组点中的一组. 对于以下三种情形,只需选做一种,满分分别是2 分, 6 分, 8 分;若选择了多于一 种情形,按照序号较小的解答计分KWG2QTd5G5 (1,3),(1,0),( 1,3),( 1,0)ABCD. (1,3),(1,0),( 1,3),( 1,2)ABCD. (0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD. 2018 年上海高考数学试题理科)答案
6、一、填空题 4 / 6 1、 1 2 x ;2、|01 xx;3、16;4、0x或 1 2 x;5、 2 5 arccos 5 ; 6、6; 7、 3 3 ; 8、 23 4 ;9、2;10、6;11、 15 2 ;12、0.985; 13、 15,11;14、3。 二、选择题 15、D;16、A;17、B;18、D。 三、解答题 19、解: 1 (2)(1)1zii 1 2zi4 分) 设 2 2 ,zai aR, 则 12 (2)(2 )(22)(4)z ziaiaa i, 12 分) 12 z zR, 2 42zi 12 分) 20、解:当0,0ab时,任意 121 ,x xR xx,则
7、 121 12 ()()(22 )(33 ) xxxx f xf xab 1212 22 ,0(22 )0 xxxx aa, 1212 33 ,0(33 )0 xxxx bb, 12 ()()0f xf x,函数( )f x在R上是增函数。 当0,0ab时,同理,函数( )f x在R上是减函数。 (1)( )2230 xx f xf xab 当0,0ab时, 3 () 22 x a b ,则 1.5 log() 2 a x b ; 当0,0ab时, 3 () 22 xa b ,则 1.5 log() 2 a x b 。 21、解:设正四棱柱的高为 h。 连 1 AO, 1 AA底面 1111
8、AB C D于 1 A, 1 AB与底面 1111 ABC D所成的角为 11 AB A,即 11 AB A 11 ABAD, 1 O为 11 B D中点, 111 AOB D,又 1111 AOB D, 11 AO A是二面角 111 AB DA的平面角,即 11 AO A A1 B1 C1 D1 A B C D O1 5 / 6 1 11 tan AA h AB , 1 11 tan22 tan AA h AO 。 建立如图空间直角坐标系,有 11 (0,0, ),(1,0,0),(0,1,0),(1,1, )Ah BDCh 11 (1,0,),(0,1,),(1 ,1,0)ABhADhA
9、C 设平面 11 AB D的一个法向量为( , , )nx y z, 11 11 0 0 nABn AB nADn AD ,取1z得( , ,1)nh h 点C到平面 11 AB D的距离为 22 |04 3| 1 n AChh d n hh ,则2h。 22、 1234 9,11,12,13cccc; 任 意 * nN, 设 21 3(21)66327 nk annbk, 则32kn, 即 2132nn ab 假设 2 6627 nk anbk *1 3 2 knN矛盾), 2 nn ab 在数列 n c中、但不在数列 n b中的项恰为 242 , n aaa。 3221 2(32)763
10、kk bkka, 31 65 k bk, 2 66 k ak, 3 67 k bk 63656667kkkk 当1k时,依次有 111222334 ,bac bcac bc, * 63(43) 65(42) , 66(41) 67(4 ) n knk knk ckN knk knk 。 23、解:设( ,3)Q x x是线段:30(35)lxyx上一点,则 222 59 |(1)(4)2()(35) 22 PQxxxx,当3x时, min (,)|5dPlPQ。 设线段l的端点分别为,A B,以直线AB为x轴,AB的中点为原点建立直角坐标系, z y x A1 B1 C1 D1 A B C D
11、 O1 1 -1 -11 y x O BA 6 / 6 则( 1,0),(1,0)AB,点集D由如下曲线围成 12 :1(| | 1),:1(| 1)lyxlyx, 2222 12 :(1)1(1),:(1)1(1)CxyxCxyx 其面积为4S。 选择(1,3),(1,0),( 1,3),( 1,0)ABCD,(, ) |0x yx 选择(1,3),(1,0),( 1,3),( 1, 2)ABCD。 2 ( , )|0,0( , ) |4 , 20( , )|10,1x yxyx yyxyx yxyx 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)ABCD。 (,)|0,0(, ) |,01x yxyx yyxx 2 ( , ) |21,12( , ) |4230,2x yxyxx yxyx 申明: 所有资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用 途。 D B=C A 12 2.5 y x -2 x y -1 1 3 A B C D O O D C B A 3 1-1 y x
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