2018年广州一模数学试题及答案.pdf
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1、 / 15 试卷类型: A 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试一) 数学理科) 2018.3 本试卷共 4 页, 21 小题, 满分 150 分考试用时120 分钟 注意事项: 1答卷前,考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 所在的市、县/ 区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型A)填涂在答题卡相应位置上。k5A4u1BOd1 2选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。k5A4u1BOd1 3非选择题必须用
2、黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答的答案无效。k5A4u1BOd1 4作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂 的,答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 锥体的体积公式ShV 3 1 ,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高 2222 121 123 6 n nn n * nN 一、选择题:本大题共8 小题,每小题5 分,满分40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合
3、题目要求的k5A4u1BOd1 1已知i是虚数单位,若 2 i34im,则实数m的值为 A2 B 2 C2D2 2在ABC中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,若2CB,则 c b 为 A2sin C B2cosB C2sin B D2cosC 3圆 22 121xy关于直线yx对称的圆的方程为 A 22 211xy B 22 121xy C 22 211xy D 22 121xy 4若函数 2 1fxxax的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为 A2,2 B, 22, C, 22,D2,2 5某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数,并绘制 k5A4u1BOd1 成如图 1 的频
4、率分布直方图样本数据分组为50,60, 图 1 分数 频率 /组距 50 60 70 80 90 100 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0 / 15 60,70,70,80,80,90,90,100若用分层抽 样的方法从样本中抽取分数在80,100范围内的数据16个, 则其中分数在90,100范围内的样本数据有 A5个 B6 个 C8 个 D10 个 k5A4u1BOd1 6已知集合 3 2 Ax x x ZZ且,则集合A中的元素个数为 A2 B 3 C4 D 5k5A4u1BOd1 7设a,b是两个非零向量,则使a b= a b成立的一个必要非充分条件是 Aab
5、 Bab Cab0 Dab 8设a,b,m为整数 0m),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记 为modabm若 01222020 20202020 CC2C2C2a,mod10ab,则b的值可 以是 A2018 B2018 C2018 D2018k5A4u1BOd1 二、填空题:本大题共7 小题,考生作答6 小题,每小题5 分,满分30 分 一)必做题 913 题) 9若不等式1xa的解集为 13xx ,则实数a的值为 10执行如图2 的程序框图,若输出7S,则输入k * kN的值为 11一个四棱锥的底面为菱形,其三视图如图3所示,则这个四棱锥的体积是k5A4u1BOd1 1
6、2设为锐角,若 3 cos 65 ,则sin 12 13在数列 n a中,已知 1 1a, 1 1 1 n n a a ,记 n S为数列 n a的前n项和,则 2014 S 二)选做题 14 15 题,考生只能从中选做一题) 14 坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,直线sincosa与曲线2cos4sin相交于A,B两点,若 AB2 3,则实数a的值为 15 几何证明选讲选做题) 如图 4,PC是圆O的切线,切点为C,直线PA与圆O交于 A,B两点, APC的平分线分别交弦CA,CB于D,E 两点,已知3PC,2PB,则 PE PD 的值为 三、解答题:本大题共6小题,满分 80分解答
7、须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12分) 1 1 正主)视图 侧左)视图 图 3 俯视图 4 5 2 2 P E A B C D 图 4 O 图 2 开始 结束 输入k 否 是 输出S 1nn ?nk 0,0nS logyx 1 2 n SS / 15 已知函数( )sincosf xxax的图象经过点 0 3 , 1)求实数a的值; 2)设 2 ( )( )2g xf x,求函数( )g x的最小正周期与单调递增区间 17 本小题满分 12分) 甲,乙,丙三人参加某次招聘会,假设甲能被聘用的概率是 2 5 ,甲,丙两人同时不能被聘用的 概 率 是 6 25 , 乙 ,
8、丙 两 人 同 时 能 被 聘 用 的 概 率 是 3 10 , 且 三 人 各 自 能 否 被 聘 用 相 互 独 立k5A4u1BOd1 1)求乙,丙两人各自能被聘用的概率; 2)设表示甲,乙,丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值,求的分 布列与均值 数学期望)k5A4u1BOd1 18 本小题满分 14分) 如图 5,在棱长为a的正方体 1111 ABCDA BC D中,点E是棱 1 D D的 中点,点 F在棱 1 B B上,且满足 1 2B FFB 1)求证: 11 EFAC; 2)在棱 1 C C上确定一点G, 使A,E,G,F四点共面,并求 此时 1 C G的长;
9、3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值 19 本小题满分 14分) 已知等差数列 n a的首项为10,公差为2,等比数列 n b的首项为1,公比为2, * nN 1)求数列 n a与 n b的通项公式; 2)设第n个正方形的边长为min, nnn cab,求前n个正方形的面积之和 n S 注:min, a b表示a与b的最小值) 20 本小题满分 14分) 已知双曲线E: 22 2 10 4 xy a a 的中心为原点O,左,右焦点分别为 1 F, 2 F,离心率为 3 5 5 ,点P是直线 2 3 a x上任意一点,点Q在双曲线E上,且满足 22 0PF QF 1)求实数a的值;
10、2)证明:直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值; 3)若点P的纵坐标为1,过点P作动直线l与双曲线右支交于不同两点M,N,在线段 C 1 C 1 D A B D E F 1 A 1 B 图 5 / 15 MN上取异于点M,N的点 H ,满足 PMMH PNHN ,证明点 H 恒在一条定直线 上k5A4u1BOd1 21 本小题满分 14分) 已知函数 2 21 e x fxxx 其中e为自然对数的底数) 1)求函数( )f x的单调区间; 2)定义:若函数h x在区间, s tst上的取值范围为, s t,则称区间, s t为函数 h x的“域同区间”试问函数( )f x在 1,上是否存在“域同
11、区间”?若存在,求 出所有符合条件的“域同区间”;若不存在,请说明理由k5A4u1BOd1 2018 年广州市普通高中毕业班综合测试一) 数学 理科)试题参考答案及评分标准 说明: 1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可 根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数k5A4u1BOd1 2对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解 答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分k5A4u1BOd1 3解答右端
12、所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4只给整数分数,选择题和填空题不给中间分 一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算共8 小题,每小题,满分40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D B C D A 二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,体现选择性共7 小题,每小题,满分30 分其中 1415 题是选做题,考生只能选做一题 k5A4u1BOd1 题号9 10 11 12 13 14 15 答案2 3 4 2 10 2011 2 1或 5 2 3 三、解答题:本大题共6小题,满分 80分 16 本小题满分 1) 本小题主要考查三角函数图象的周期性、单调性
13、、同角三角函数的基本关系和三角函数倍角公式 等等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力)k5A4u1BOd1 解: 1)因为函数( )sincosf xxax的图象经过点 0 3 ,所以0 3 f 即 sincos0 33 a 即 3 0 22 a 解得3a / 15 2) 方法 1:由1)得 ( )sin3cosf xxx 所以 2 ( )( )2g xf x 2 sin3cos2xx 22 sin2 3sincos3cos2xxxx 3sin 2cos2xx 31 2sin 2cos2 22 xx 2 sin 2 coscos2 sin 66 xx 2sin2 6 x 所以(
14、 )g x的最小正周期为 2 2 因为函数sinyx的单调递增区间为2,2 22 kkkZ, 所以当 2 22 262 kxkkZ时,函数( )g x单调递增, 即 36 kxkkZ时,函数( )g x单调递增 所以函数( )g x的单调递增区间为 , 36 kkkZ 方法 2: 由1)得( )sin3cosf xxx 2 sincoscos sin 33 xx 2sin 3 x 所以 2 ( )( )2g xf x 2 2sin2 3 x 2 4sin2 3 x 2 2cos 2 3 x 分 所以函数( )g x的最小正周期为 2 2 分 / 15 因为函数cosyx的单调递减区间为2,2k
15、kkZ, 所以当 2 222 3 kxkkZ时,函数( )g x单调递增 即 36 kxkkZ)时,函数( )g x单调递增 所以函数( )g x的单调递增区间为 , 36 kkkZ 17 本小题满分 1) 本小题主要考查相互独立事件、解方程、随机变量的分布列与均值数学期望)等知识,考查或然 与必然的数学思想方法,以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)k5A4u1BOd1 解: 1)记甲,乙,丙各自能被聘用的事件分别为 1 A, 2 A, 3 A, 由已知 1 A, 2 A, 3 A相互独立,且满足 1 13 23 2 , 5 6 11, 25 3 . 10 P A P AP A P AP
16、 A 解得 2 1 2 P A, 3 3 5 P A 所以乙,丙各自能被聘用的概率分别为 1 2 , 3 5 2)的可能取值为1,3 因为 123123 3PP A A AP A A A 123123 111P AP AP AP AP AP A 213312 525525 6 25 所以113PP 619 1 2525 所以的分布列为 19637 13 252525 E所以 18 本小题满分 1) 本小题主要考查空间线面关系、四点共面、二面角的平面角、空间向量及坐标运算等知识,考查 数形结合、化归与转化的数学思想方法,以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) k5A4u1BOd1 推理论
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