《导数及其应用》单元测试题.pdf
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1、1 / 6 导数及其应用单元测试卷 一、选择题 1函数 2 2)(xxf的导数是 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长 方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?b5E2RGbCAP 193)3(; 3)2(; 1aaa 三、解答题 18. 解:设长方体的宽为x,高为 2 3 0(m)35.4 4 1218 xx x h. 故长方体的体积为 ). 2 3 0()(m69)35.4(2)( 3322 xxxxxxV 从而).1(18)35 .4(1818)( 2 xxxxxxV 令Vx) 0,解得x=0舍去)或x=1,因此x=1.
2、 当 0x 1 时,Vx) 0;当 1x 3 2 时,Vx) 0, 故在x=1 处Vx)取得极大值,并且这个极大值就是Vx)的最大值。 从而最大体积VVx) 91 2-6 13m3),此时长方体的长为 2 m,高为 1.5 m. 答:当长方体的长为2 m 时,宽为1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为3 m 3。 19解: 1) 2 ( )663fxxaxb, 因为函数( )f x在1x及2x取得极值,则有(1)0f,(2)0f 即 6630 241230 ab ab , 解得3a,4b 2)由 )可知, 32 ( )29128f xxxxc, 4 / 6 2 ( )618126(
3、1)(2)fxxxxx 当(0 1)x,时,( )0fx; 当(12)x,时,( )0fx; 当(2 3)x,时,( )0fx 所以,当1x时,( )f x取得极大值(1)58fc,又(0)8fc,(3)98fc 则当0 3x,时,( )f x的最大值为(3)98fc 因为对于任意的0 3x,有 2 ( )f xc恒成立, 所以 2 98cc, 解得1c或9c, 因此c的取值范围为(1)(9), 20解 1) 2 ( )66 ,(2)12,(2)7,fxxx ff2 分 曲线( )yfx在2x处的切线方程为712(2)yx,即12170xy; 4 分 2)记 322 ( )233,( )666
4、 (1)g xxxmg xxxx x 令( )0,0g xx或 1. 6 分 则,( ),( )x g xg x的变化情况如下表 x (,0) 0 (0,1) 1 (1,) ( )g x 00 ( )g x 极大极小 当0,( )xg x有极大值3;1, ( )mxg x有极小值2m. 10 分 由( )g x的简图知,当且仅当 (0)0 , (1)0 g g 即 30 ,32 20 m m m 时, 函数( )g x有三个不同零点,过点A可作三条不同切线. 所以若过点A可作曲线( )yf x的三条不同切线, m的范围是( 3, 2). 14 分 21 1) ,2,x 或 ,2x)(xf 递减
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- 导数及其应用 导数 及其 应用 单元测试
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