《数学广角──鸽巢原理》同步试题(带解析).pdf
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1、1 数学广角鸽巢原理同步试题 一、填空 1把一些苹果平均放在3 个抽屉里,总有一个抽屉至少放入几个呢?请完成下 表: 考查目的: 简单的抽屉原理。 答案: 解析: 解决此类抽屉原理问题的一般思路为:放苹果最多的抽屉至少放进的个 数=苹果个数除以抽屉数所得的商+1(有余数的情况下)。 2研究发现,在抽屉原理的问题中,“ 抽屉” 至少放入物体数的求法是用物体数 除以()数,当除得的商没有余数时,至少放入的物体数就等于();当 除得的商有余数时,至少放入的物体数就等于()。 考查目的: 解决简单抽屉原理问题的一般思路。 答案: 抽屉;商;商 +1。 解析: 重点考查学生的归纳概括能力,加深对已学知识
2、的理解。根据简单的抽 屉原理:把多于个的物体放到个抽屉中,至少有一个抽屉里的东西的个数不 少于 2;把多于(乘以)个物体放到个抽屉中,至少有一个抽屉里有不 少于()个物体。 2 3箱子中有 5 个红球, 4 个白球,至少要取出()个才能保证两种颜色的球 都有,至少要取()个才能保证有2 个白球。 考查目的: 灵活运用抽屉原理的知识解决问题。 答案: 6;7。 解析:把两种颜色分别看作2 个抽屉,考虑最差情况, 5 个红球全部取出来,那 么再任意取出一个都是白球,所以至少取出6 个才能保证两种颜色的球都有; 要保证有 2 个白球,在取完所有红球的情况下再取2 个即可。 4“ 六一” 儿童节那天,
3、幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉,每个小 朋友可以任意选择两种水果,那么至少要有()个小朋友才能保证有两人选 的水果是相同的;如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种,那么至少要有 ()个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。 考查目的: 排列与组合的知识;抽屉原理。 答案: 7;11。 解析: 在已知的四种水果中任意选择两种,共有6 种不同的选择方法,那么至 少要有 7 个小朋友才能保证有两个人选的水果是相同的;如果每位小朋友拿的 两个水果可以是同一种,那么共有10 种不同的选择方法,至少要有11 个小朋 友才能保证有两人拿的水果相同。 5将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5 顶放入一个盒子里
4、,要保证取出的帽子有 两种颜色,至少应取出() 顶帽子;要保证三种颜色都有, 则至少应取出() 顶;要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的,则至少应取出()顶。 3 考查目的: 综合运用抽屉原理的知识解决问题。 答案: 6;11;4。 解析: 解答此题的关键是从极端的情况进行分析。假设取出的前5 顶都是同一 种颜色的帽子(把一种颜色取完),再取一顶就一定有两种颜色;(2)假设前 10 次取出的是前两种颜色的帽子(把两种颜色的帽子取完),再取出一顶,就 能保证三种颜色都有;( 3)把三种颜色看作三个抽屉,保证取出的帽子中至少 有两个是同色的,至少应取4 顶。 二、选择 1 把 25 枚棋子放入下图
5、的三角形内, 那么一定有一个小三角形中至少放入 () 枚。 A.6 B.7 C.8 D.9 考查目的: 简单的抽屉原理。 答案: B。 解析:把大三角形中包含的4 个小三角形看作4 个抽屉,把 25 枚棋子放入其中, 那么每个 “ 抽屉” 放入的物体数 254=61,所以不管怎么放,总有一个小三角 形里至少放入 6+1=7(枚)棋子。 2某班有男生 25 人,女生 18 人,下面说法正确的是()。 A.至少有 2 名男生是在同一个月出生的 B.至少有 2 名女生是在同一个月出生 的 C.全班至少有 5 个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误 4 考查目的: 用抽屉原理的知识解决实际问题。
6、答案: B。 解析:一年有 12 个月,因为 2512=21,2+1=3,所以至少有 3 名男生是在同 一个月出生的; 1812=16,1+1=2,至少有 2 名女生是在同一个月出生的; 4312=37,3+1=4,全班至少有 4 个人是在同一个月出生的。 3某班 48 名同学投票选一名班长(每人只许投一票),候选人是小华、小红 和小明三人,计票一段时间后的统计结果如下: 规定得票最多的人当选, 那么后面的计票中小华至少还要得 () 票才能当选? A.6 B.7 C.8 D.9 考查目的: 抽屉原理的实际应用。 答案: C。 解析: 根据题意一共 48 票,已经计了 30 票,还有 48-30
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