《直线,平面垂直的判定附其性质》教案[新人教必修].pdf
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1、1 / 8 2.3.1直线与平面垂直的判定 一、教案目标 1、知识与技能 定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数 学思想。 三)实际应用, 巩固深化 1)课本 P69例 1 教案 2)课本 P69例 2 教案 四)归纳小结,课后思考 小结:采用师生对话形式,完成下列问题: 请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定 定理,体现的教案思想方法是什么? 课后作业 : 课本 P70 练习 2 求证:如果一条直线平行于一个平面,那么这个平面的任何垂线都和这条直线垂 3 / 8 直。 思考题:如果一条直线垂直
2、于平面内的无数条直线,那么这条直线就和这个平面垂 直,这个结论对吗?为什么? 2.3.2平面与平面垂直的判定 一、教案目标 1、知识与技能 1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两 个平面互相垂直”的概念; 2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; 3)使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; 2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。 3、情态与价值 通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教案存在于观实生活周围,从中 激发学生积极思维
3、,培养学生的观察、分析、解决问题能力。LDAYtRyKfE 二、教案重点、难点。 重点:平面与平面垂直的判定; 难点:如何度量二面角的大小。 三、学法与教案用具。 1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。 2、教案用具:二面角模型两块硬纸板) 四、教案设计 一)创设情景,揭示课题 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题2:在立体几何中,“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样 定义的?它们有什么共同的特征?Zzz6ZB2Ltk 以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多 问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如
4、修水 坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。 dvzfvkwMI1 二)研探新知 4 / 8 1、二面角的有关概念 老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以 上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示如下表所示)rqyn14ZNXI 角二面角 图形 A 边 顶点 O 边 B A 梭 l B 定义 从平面内一点出发的两条射线半 直线)所组成的图形 从空间一直线出发的两个半平面所组 成的图形 构成射线 点顶点)一射线半平面一 线 棱)一半平面 表示AOB 二面角 -l- 或 -AB- 2、二面角的度量 二面角定理地反映了两个
5、平面相交的位置关系,如我们常说“把门开大一些”,是指 二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验预 先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线如图 2.3-3 ),通过实验操作,研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。EmxvxOtOco 教师特别指出: 1)在表示二面角的平面角时,要求“OA L” ,OB L; 2) AOB的大小与点O在 L 上位置无关; 3)当二面角的平面角是直角时,这两个平 面的位置关系怎样? 承上启下,引导学生观察,类比、自主探究, B 获得两个平面互相垂直的判定定理: 一个平面过另一个平面的垂线,则这两
6、个平面垂直。 C O A 三)应用举例,强化所学 SixE2yXPq5 例题:课本P.72例 3 图 2.3- 5 / 8 36ewMyirQFL 做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情 况,教师最后讲评并板书证明过程。kavU42VRUs 四)运用反馈,深化巩固 问题:课本P.73 的探究问题 做法:学生思考或分组讨论),老师与学生对话完成。 五)小结归纳,整体认识 1)二面角以及平面角的有关概念; 2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系? 六)课后巩固,拓展思维 1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成
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