一次函数图象题解题思路点拨.pdf
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1、一次函数图象题解题思路点拨 近年来,通过一次函数的图象给出题目信息的中考题频频出现, 尤其是与行程问题有关的一次函数应用题居多,这类试题能综合地考 查同学们分析问题和解决问题的能力,请看一例: 例题:一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地, 两车同时出发, 设客车离甲地的距离为(Km) ,出租车离甲地的距离 为(Km),客车行驶的时间为x (h),与的函数关系如图 1 所示 (1)根据图象直接写出,与 x 的函数关系式; (2)分别求出当 x3,x5,x8 时,两车之间的距离; (3)若设两车之间的距离为s (Km),请写出 s关于 x 的函 数关系式; (4)甲乙两地间有 M、N
2、两个加油站,相距 200 Km,若客 车进入 M 站加油时,出租车恰好进入N 站加油,求 M 加 油站到甲地的距离 解析:(1)由图 1 知,客车离甲地的距离与时间 x 成正比例函 数关系(直线 AB 过原点),出租车离甲地的距离与时间 x 成一次 函数关系(直线 CD 不过原点) 故设x (0x10),x (0x6),将点(10, 600)代入x,点(6,0)和(0,600)代入x,易求 得,与 x 的函数关系式为:60x(0x10),100x 600(0x6); (2)由图象知,点E 的实际意义是:点E 表示客车与出租车到 甲地的距离相等 (),即它们在此时相遇 联立与, 解得, ,所以点
3、 E 的坐标为(,225),即两车同时出发后( 375)小时相遇借助 行程图 知: 当 x3 时, 如图 2, 603180,1003600300, 此时两车之间的距离是12 (Km); 当 x5 时, 如图 3, 605300,1005600100, 此时两车之间的距离是200 (Km); 当 x8 时,如图 4, 608480, 因出租车已经到达了甲地, 所以0, 此时两车之间的距离是480 (Km) (3)由(2)知: 两车相遇前, s关于 x 的函数关系式为s160x600 (0x); 两车相遇后,s关于 x 的函数关系式为 s160x600 ( x6); (注: 当 x时,0,即相遇时 s0) 出租车到达甲地后, s 关于 x 的函数关系式为s60x(6x 10) (注: 在此时间段,出租车到达甲地后没有再行驶) (4)由题意,知 s200, 当 0x时, 160x600200,x,此时, A 加油站 到甲地的距离为60x60150(Km);
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