三年级奥数(举一反三版).pdf
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1、1 第 1 讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。如自然数列:1,2,3,4,, 双数列: 2,4,6,8,, 我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规 律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数,只要从连续的几个数中找到规律,那么就可以知道其 余所有的数。寻找数列的排列规律,除了从相邻两数的和、差考虑,有时还要从积、商考 虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题 1】在括号内填上合适的数。 (1)3,6,9,12, () , () (2)1,2,4,7,11, () , () (3)2,6,18,54, () , () 练
2、习 1:在括号内填上合适的数。 (1)2,4,6,8,10, () , () (2)1,2,5,10,17, () , () (3)2,8,32,128, () , () (4)1,5,25,125, () , () (5)12,1,10,1,8,1, () , () 【例题 2】先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)15,2,12,2,9,2, () , () (2)21,4,18,5,15,6, () , () 练习 2:按规律填数。 (1)2,1,4,1,6,1, () , () (2)3,2,9,2,27,2, () , () (3)18,3,15,4,12,5, () , ()
3、 (4)1,15,3,13,5,11, () , () (5)1,2,5,14, () , () 【例题 3】先找出规律,再在括号里填上合适的数。 (1)2,5,14,41, ()(2)252,124,60,28, () (3)1,2,5,13,34, ()(4)1,4,9,16,25,36, () 练习 3:按规律填数。 (1)2,3,5,9,17, () , ()(2)2,4,10,28,82, () , () (3)94,46,22,10, () , ()(4)2,3,7,18,47, () , () 2 【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律,填入适当的数。 (1) (3) 练习 4
4、:找出排列规律,在空缺处填上适当的数。 (1) (3) 【例题 5】按规律填数。 (1)187,286,385, () , () (2) 练习 5:根据规律,在空格内填数。 (1)198,297,396, () , () (2) (3) 5 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 (2) 9 43 7 14 8428 16 4 9 3 27 12 4 36 36 12 3 7 5 9 8 12 10 14 12 16 14 8 4 16 16 8 32 32 16 64 5 15 12 7 21 18 9 27 (2) 4 8 9 276828 7 23 31 2541 41 2
5、3 4643 35 24 32 54 3864 21 45 2665 32 57 37 25 3895 23 45 2775 34 25 3 第 2 讲有余除法 一、知识要点 把一些书平均分给几个小朋友,要使每个小朋友分得的本数最多,这些书分到最后会 出现什么情况呢?一种是全部分完,还有一种是有剩余,并且剩余的本数必须比小朋友的 人数少,否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小,这就是有余数除法计算 中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数,如果余数已知,就可以确定除数,然后再根据被除 数与除数、商和余数的关系求出被除数。 在有余数的除法中,要记住: (1)余数必须小于除数;(2
6、)被除数商除数余数。 二、精讲精练 【例题 1】 68, ,根据余数写出被除数最大是几?最小是几? 【 思 路 导 航 】 除数 是 _, 根 据_, 余 数可 填 _.根 据 _ ,又已知商、除数、余数,可求出最大的被除数为68553,最小的被 除数为 _ 。列式如下: _ 答:被除数最大是53,最小是 _。 练习 1: (1) 下面题中被除数最大可填 _,最小可填 _。 83, (2) 下面题中被除数最大可填 _,最小可填 _。 47, (3) 下题中要使除数最小,被除数应为_。 12,4 【例题 2】算式 8, 中,被除数最小是几? 【思路导航】 题中只告诉我们商是8,要使被除数最小,那
7、么只要除数和余数小就行。 余数最小为 _,那么除数则为 _。 根据这些,我们就可求出被除数最小为:8_。 练习 2: (1) 下面算式中,被除数最小是几? 4, 7, 9, (2) 下面算式中商和余数相等,被除数最小是几? 3, 6, (3) 算式 8 ,中,商和余数都相等, 那么被除数最大是几? 【例题 3】算式 28 ,4 中,除数和商分别是 _和_。 【思路导航】根据 “被除数商除数余数” , 可以得知“商除数被除数余数” , 所以本题中商除数 28424。这两个数可能是1 和 24,_和_,_和_, _和_,又因为余数为 4,因此除数可以是24,12,8,6,商分别为 _,_,_, 4
8、 _。 _ 答:除数和商分别是24,1;_,_;_,_;_,_。 练习 3: (1) 下面算式中,除数和商各是几? 22 ,4 65 ,2 37 ,7 48 ,6 (2)149 除以一个两位数,余数是5, 请写出所有这样的两位数。 _ (3) 算式 4 , 中,商和余数相等,被除数可以是哪些数? _ 【例题 4】算式 7 , 中,商和余数相等,被除数可以是哪些 数? 【思路导航】 题目中告诉我们除数是7,商和余数相等,因为余数必须比除数小,所 以余数和商可为 1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。 7118 72216 73324 74432 75540 76648 答:被除数可以
9、是8,16,24,32,40,48。 练习 4: (1) 下列算式中,商和余数相等,被除数可以是哪些数? 6 , 5 , 4 , 3 , (2) 一个三位数除以15,商和余数相等,请你写出五个这样的除法算式。 (3) 算式 9 , 中,商和余数相等,被除数最大是_。 【例题 5】算式 ,4 中,除数和商相等,被除数最小是几? 【思路导航】 题目中告诉我们余数是4, 除数和商相等,因为余数必须比除数小,所以 除数必须比4 大,但其中要求最小的被除数,因而除数应填_,商也是 _。由 算式_ ,所以被除数最小是 _ 。 练习 5:下面算式中,除数和商相等,被除数最小是几? (1) ,6 (2) ,8
10、 (3) ,3 (4) ,9 (5) ,7 5 第 3 讲配对求和 一、知识要点 被人称为“数学王子”的高斯在年仅8 岁时,就以一种非常巧妙的方法又快又好地算 出了 1+2+3+4+ ,+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢?原来,他用了一 种简便的方法:先配对再求和。 数列的第一个数(第一项)叫首项,最后一个数(最后一项)叫末项,如果一个数列 从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变 的数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和,可以用以下关系式: 等差数列的和(首项末项)项数2 末项首项公差(项数1) 项数(末项首项)公差1 二、精讲精练
11、 【例题 1】你有好办法算一算吗? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 () 练习 1:速算。 (1) 1+2+3+4+5+ ,+20 (2) 1+2+3+4+,+99+100 (3) 21+22+23+24+ ,+100 【例题 2】计算。 (1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324 练习 2:计算。 (1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188 【例题 3】 有一堆木材叠堆在一起, 一共是 10 层, 第 1 层有 16根, 第 2 层有 17 根, , 下面每层比上层多一根,这
12、堆木材共有多少根? 6 练习 3: (1) 体育馆的东区共有30排座位, 呈梯形, 第 1排有 10个座位, 第 2排有 11个座位, , 这个体育馆东区共有多少个座位? (2) 有一串数,第 1 个数是 10,以后每个数比前一个数大4, 最后一个数是 90,这串数 连加的和是多少? (3) 有一个钟,一点钟敲1 下,两点钟敲 2 下,, 十二点钟敲12 下,分钟指向 6 敲 1 下,这个钟一昼夜敲多少下? 【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。 练习 4:计算。 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009
13、(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81 练习 5:计算。 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 7 第 4 讲加减巧算 一、知
14、识要点 在进行加减运算时,为了又快又好,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些 巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看 做所接近的数进行简算。 进行加减巧算时, 凑整之后, 对于原数与整十、 整百、整千, 相差的数,要根据“多 加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。另外,可以结合加 法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。 二、精讲精练 【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗? (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 练习 1:计算。 (1) 308+203-399-97 (
15、2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617 【例题 2】计算。 (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 练习 2:计算。 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89) 8 【例题 3】计算下面各题。 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 练习 3:计算。 (1) 421+(279-125) (2) 812
16、+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 练习 4:计算。 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例题 5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87,-4-3+2+1 练习 5:计算。 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14,+2006 (2) 1+2-3+
17、4+5-6+7+8-9,+97+98-99 9 第 5 讲图形个数 一、知识要点 同学们,你想学会数图形的方法吗?要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、 长方形, 那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图 形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题 1】数出下图中有多少条线段? 【思路导航】 方法一:我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的 线段有: AB 、AC 、AD 3 条;以 B 点为左端点的线段有: BC 、BD
18、2 条;以 C点为左端点的 线段有: CD 1条。所以,图中共有线段3+2+1=6(条) 。 方法二:把图中线段 AB、BC 、CD看做基本线段来数,那么,由1 条基本线段构成的 线段有: AB 、BC 、CD 3条;由 2 条基本线段构成的线段有 :AC、BD 2 条;由 3 条基本线段 构成的线段有: AD 1条。所以,图中一共有3+2+1=6 (条)线段。 练习 1: (1)数出下图中有多少条线段?(2)数出下图中有几个长方形? 【例题 2】数出图中有几个角? 【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一:以 OA为一边的角有: AOB 、AOC 、AOD 3个;以
19、OB为一边的角还有: BOC 、BOD 2 个;以 OC为一边的角还有: COD 1 个。所以,图中共有角 3+2+1=6 (个) 。 方法二:把图中 AOB 、BOC 、COD看做基本角来数,那么,由1 个基本角构成的 角有: AOB 、BOC 、COD 3个;由 2 个基本角构成的角有 : AOC 、BOD 2个;由 3 个基本角构成的角有:AOD 1个。所以,图中一共有3+2+1=6 (个)角。 练习 2:数出图中有几个角? (1)(2) 【例题 3】数出右图中共有多少个三角形? 【思路导航】方法一:我们可以采用按边分类数的方法。 以 PA为边的三角形有: PAB 、 EABCD DAB
20、C O D C B A OC B A E D O C B A P DCBA 10 PAC 、PAD 、3 个;以 PB为边的三角形还有: PBC 、PBD 2个;以 PC为边的三角形 还有: PCD 1 个。所以,图中共有三角形3+2+1=6 (个) 。方法二:把图中三角形PAB 、 PBC 、PCD看做基本三角形来数,那么,由1 个基本三角形构成的三角形有:PAB 、 PBC 、PCD 3个;由 2 个基本三角形构成的三角形有: PAC 、PBD 2个;由 3 个基 本三角形构成的三角形有:PAD 1 个。所以,图中一共有3+2+1=6(个)三角形。方法 三:我们发现,要数出图中三角形的个数
21、,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了, 即 3+2+1=6 (个) 。所以图中共有 6 个三角形。 练习 3:数出图中共有多少个三角形? (1)(2) 【例题 4】数出下图中有多少个长方形? 【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对 线段围成,线段 CD上有 3+2+1=6 (条)线段,其中每一条与AC中一条线段对应,分别作 为长方形的长和宽,这里共有61=6(个)长方形,而AC上共有 2+1=3(条)线段也就 有 63=18(个)长方形。它的计算公式为: 长方形的总数 =长边线段的总数宽边线段的总数 (3+2+1)( 2+1)=18(个)答:图中共
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