专题01极值点的关系证明-2019年高考数学总复习之典型例题突破(压轴题系列)(解析版).pdf
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1、1 专题 01 极值点的关系证明 极值点的关系证明是今年高考的热点和难点,其关键在于根据极值的必要条件确定极值点的关系, 再 通过极值的加减,运算整理,构造函数,再利用导数求最值即可证明。以下给出四个例子及两个练习。 【题型示例】 1、已知函数,其中为正实数 (1) 若函数在处的切线斜率为,求的值; (2) 求函数的单调区间; (3) 若函数有两个极值点,求证: 【答案】 (1) (2) 单调减区间为,单调减区间为 (3) 见解析 【解析】 (1)因为,所以, 则,所以的值为 (2),函数的定义域为, 若,即,则,此时的单调减区间为; 若,即,则的两根为, 此时的单调减区间为,单调减区间为 (
2、3) 由(2)知 ,当时,函数有两个极值点,且 因为 要证,只需证 构造函数,则, 2 在上单调递增 ,又,且在定义域上不间断, 由零点存在定理,可知在上唯一实根, 且 则在上递减 , 上递增 ,所以的最小值为 因为, 当时, ,则,所以恒成立 所以,所以,得证 2、已知 (1) 若时,在上为单调递增函数,求实数的取值范围. (2) 若,存在两个极值点,且,求实数的取值范围 . 【答案】 (1);(2). 【 解 析 】 (1) 当时 ,在上 为 单 调 递 增 函 数 ,即 ,只需满足即可 ,即. (2), 令,时,无极值点 , 时 ,令得:或,由的定义域可知,且, 且,解得 :,为的两个极
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