专题02导数与零点个数-2019年高考数学总复习之典型例题突破(压轴题系列)(解析版).pdf
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1、专题 02 导数与零点个数 导数与零点个数,对于考生来讲中等偏难,基本的思路是利用导数分析函数的单调性,确定函数的极值或 最值,作出函数的大致图像,再数形结合可求得结果。 【题型示 例】 1、设为实数 ,函数 (1) 求的极值点; (2) 如果曲线与轴仅有一个交点,求实数的取值范围 【答案】 (1)的极大值点为,极小值点为( 2)或 2、已知函数. (1)求的极值; (2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点 ,求实数的取值范围 . 【答案】 (1)极大值,无极小值; (2). 【解析】 (1)的 定义域为,令得, 当时,是增函数; 当时,是减函数, 所以在处取得极大值 , 无极小值 .
2、(2)当时,即时, 由 (1)知在上是增函数,在上是减函数, 来源 :Zxxk.Com 所以, 因为的图象与的图象在上有公共点 , 来源 学科网 所以,解得,又,所以. 来源 :Zxxk.Com 当时,即时,在上是增函数, 所以在上最大值为, 所以原问题等价于,解得. 又,所以此时无解 .学科 = 网 综上 ,实数的取值范围是. 3、设函数(其中) ()求函数的极值; ()求函数在上的最小值; ()若,判断函数零点个数 【答案】 (1)极小值,不存在极大值; (2) (3)1 个 【解析】 (), 由得,由得, 在单调递增,在单调递减 极小值,不存在极大值 ()由()知,在单调递增,在单调递减
3、 来源 学科 网 ZXXK 当时,在单调递减,单调递增, 当时,在单调递增, ; ()由题意 求导得, 由得或,由得 所以在上单调递增,在上单调递减 当时, 故函数只有一个零点 4、已知函数 . (I)若,求的极值; (II)若,函数有且只有一个零点,求实数的取值范围 . 【答案】 (I)的极小值为;( II)或. 【解析】 (I)时,其中 则得 当时,单调递减,当时,单调递增, 因而的极小值为; (II)若有且只有一个零点,即方程在上有且只有一个实数根, 分离参数得,设,则, 又设,而 因而当时,当时, 那么当时,单调递增, 当时,单调递减, 又时,且时 从而或,即或时函数有且只有一个零点.
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