专题03导数与应用-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版).pdf
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1、一、选择题 1 【 2018 河北衡水中学高三分科综合测试】已知是方程的实根,则关于实数的判断正确 的是() A. B. C. D. 【答案】 C 点睛: (1) 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号 (2) 若可导函数f(x) 在指定的区间D上单调递增 ( 减) , 求参数范围问题, 可转化为f(x) 0(或f(x) 0) 恒成立问题,从而构建不等式,要注意“”是否可以取到 2. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】已知曲线在点处的切线的倾斜角为,则 () A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由,得,故. 故选 C. 3. 【2018 河北衡水中学高三二调】已知
2、定义在上的奇函数的导函数为,当时,满足 ,则在上的零点个数为() A. 5 B. 3 C. 1或 3 D. 1 【答案】 D 【解析】构造函数所以 因为所以 所以函数在时是增函数, 又所以当 x成立, 因为对任意 ,所以, 由于是奇函数,所以x0 时 即只有一个根就是0 故选 D学 #科网 【点睛】本题主要考查利用构造函数法判断函数零点的知识,合理的构造函数是解决问题的关键 4. 【2017 河北衡水中学高三三调】已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是() A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2
3、 2 1 2,2e e D 2 2,e 【答案】 B 【解析】 考点: 1、函数极值与导数的关系;2、函数函数的图象与性质 5. 【 2018 河北衡水中学高三五调 】 已知直线ya分别与函数 1x ye和1yx交于,A B两点,则 ,A B之间的最短距离是() A 3ln 2 2 B 5ln 2 2 C. 3ln 2 2 D 5ln 2 2 【答案】 D 考点:导数与函数的单调性、极值、最值. 【名师点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值、最值,属难题;利用导数求函数的最值是每年高考的 重点内容,求函数在闭区间 , a b上的最值,先研究函数的单调性,若函数在该区间上单调,则两端点的值 即为
4、最值,若在区间上有极值,比较极值与两端点的值即可求其最值. 6. 【2017 河北衡水中学高三一调】由曲线 yx,直线2yx 及y轴所围成的图形的面积为() A 10 3 B4 C 16 3 D6 【答案】 C 考点:定积分求解曲边形的面积 7. 【 2017 河北衡水中学高三一调】定义在R上的函数fx满足1fxfx,04f,则不等 式ee3 xx fx(其中 e为自然对数的底数)的解集为() A 0, B ,03, C,00,D3, 【答案】 A 【解析】 试题分析: 设, xx g xe fxexR,则( )( ) 1 xxxx g xe fxe f xee f xfx,因为 1fxfx,
5、所以( )1fxfx 0,所以0gx,所以yg x是单调递增函数,因为 ee3 xx fx,所以3g x,又因为 00 003ge fe,即0g xg,所以0x,故选 A 考点:利用导数研究函数的单调性 8. 【 2017 河北衡水中学高三一调】若实数a,b,c,d满足 2 2 2 3ln20baacd,则 22 acbd的最小值 为() A2B2C2 2D8 【答案】 D 来源 :Zxxk.Com 考点:利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用学科网 9. 【 2017 河北衡水中学高三六调】已知xf 为函数xf的导函数,且 12 10 2 1x efxfxxf, 若xxxfxg 2 2 1
6、 ,则方程0 2 xx a x g有且仅有一个根时,a的取值范围是() A 0, B 1 , C. 10, D 1 ,0 【答案】 C 点睛:涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通过导数研究函数的单 调性、最大值、最小值、变化趋势等,再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况,归根到底 还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 来源 : 学科网 10. 【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知是方程的实根,则关于实数的判断正 确的是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】令,则,函数在定义域内单调递增, 方程即
7、:,即, 结合函数的单调性有: . 来源 : 学科网 本题选择C选项 . 11. 【2017 河北衡水中学高三二模】已知是函数的导函数,且对任意的实数都有 是自然对数的底数) , 若不等式的解集中恰有两个 整数,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 【答案】 C -2 , -3 ,-1 所以违背题意,故不能取,排除 B,故选 C学#科#网. 点睛:对于比较复杂的函数问题首先要根据题意构造新函数,转化为分析等价新函数的问题,另外对于选 择题还可根据选项的区别可以逐一排除选项 12. 【2017 河北衡水中学高三上学期六调】已知函数,若关于的方程 恰好有 4 个不相等的实数根,则实数的取
8、值范围为() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】化简可得,当时, ,当时,当时, ,故当时,函数有极大值;当时, C. 来源 :Zxxk.Com 点睛:确定函数的零点如果通过解方程较困难得到零点时,通常将的零点转化为求方程 的根, 再转化为两个新函数的交点问题,此时只要作出它们的图象,借助相关的知识建立与参数相 关的不等式或等式即可使问题得到解决 13. 【2016 河北衡水中学高三上学期一调】设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f ( x) ,若 f(x) +f ( x) 1,f (0)=2015,则不等式e xf (x) ex+2014(其中 e 为自然对数的底数)的解集为
9、( ) A B (, 0) C (, 0)( 0,+)D (0,+) 【考点】函数单调性的性质 【分析】构造函数g( x)=e xf (x) ex, (xR) ,研究 g(x)的单调性,结合原函数的性质和函数值即可 求解 【解答】解:设g(x)=e xf (x) ex, (x R) , 则 g( x)=e xf ( x)+ex f ( x) e x=exf (x)+f ( x) 1 , f (x)+f ( x) 1, f (x)+f ( x) 10, g( x) 0, y=g(x)在定义域上单调递增, e xf (x) ex+2014, g(x) 2014, 又 g(0)=e 0f(0) e0
10、=20151=2014, g(x) g(0) , x0 故选: D 二、填空题 14. 【2017 河北衡水中学高三一调】定义在R上的函数fx满足: 2 fxfxx,当0x时, fxx,则不等式 1 1 2 fxfxx的解集为 _ 来源 : 学科网 【答案】 1 2 x 考点:抽象的性质及其应用学科网 【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用,其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、 函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查,同时考查了构造函数研究函数性质的能力,其中根据 题设,利用导数研究出函数的单调性是解答的关键,着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力 15. 【2
11、017 河北衡水中学高三二调】已知方程 2 3 ln0 2 xax有4个不同的实数根,則实数 a的取值范 围是 【答案】 2 0, 2 e 来源 :Z。xx。 k.Com 【解析】 考点:函数图象与性质,零点问题 【思路点晴】本题考查函数导数与不等式,函数图象与性质,函数的奇偶性,函数的单调性,数形结合的 数学思想方法,分类讨论的数学思想方法. 此类题目有两种方法,一种是分离参数,但是本题分离参数法处 理起来很麻烦,可以直接讨论,也就是先根据奇偶性,简化题目,然后根据导数画出函数的草图,讨论之 后可得到a的范围 . 16. 【2016 河北衡水中学高三上学期七调】f(x)是定义在R上的函数,其
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