专题04零点个数与参数范围-2019年高考数学总复习之典型例题突破(压轴题系列)(解析版).pdf
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1、1 专题 04 零点个数与参数范围 通过函数的零点个数确定参数的范围是今年来选择题或者填空的压轴题的热门,题目本身难度不算很大, 但是涉及到分类讨论,数形结合,整体,换元,利用导数分析函数的单调性,最值和极值等等数学思想及 方法。 【题型示例】 1、已知函数, 若关于的函数有 8 个不同的零点, 则实数的取值范围为. 【答案】 2、已知函数.若函数有个零点,则实数 的取值范围是. 【答案】 2 【解析】 令, 当时有两个零点,需,; 当时有三个零点, 所以函数有个零点, 舍; 当时,由于 所以,且,所以, 综上实数的取值范围是. 3、函数是上的偶函数,恒有,且当 时,若在区间上恰有个零点 ,则
2、的取值 范围是 【答案】 【解析】 对于任意的,都有,当时,易得:,又函 数是上的偶函数,易得:,故 函数是一个周期函数,且 3 又当时, ,且函数是定义在上的偶函数, 故函数在区间上的图象如下图所示: 若在区间内关于的方程恰有 3 个不 同的实数解 则, 解得:, 即的取值范围是; 故答案为:. 4、已知函数,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是. 【答案】 【专题练习】 1、设定义域为的函数,若关于的函数有 8 个不同 的零点,则实数的取值范围是 【答案】 4 【解析】 令,则原函数等价为。作出函数的图象如图, 来源 学 科 网 图象可知当由时,函数有四个交点。 要使关于的函数有 8
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