专题07圆锥曲线-汇集名校资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(理)模拟试卷分项版(解析版).pdf
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1、一、选择题 1【2017 河北衡水中学高三押题卷】焦点为的抛物线:的准线与轴交于点, 点在抛物线上, 则当取得最大值时,直线的方程为() A. 或 B. C. 或 D. 【答案】 A 【解析】 点睛: 抛物线的定义是解决抛物线问题的基础,它能将两种距离( 抛物线上的点到焦点的距离,抛物线上的 点到准线的距离) 进行等量转化,如果问题中涉及抛物线上的点到焦点或到准线的距离,那么用抛物线定义 就能解决问题本题就是将到焦点的距离转化成到准线的距离,将比值问题转化成切线问题求 解学 _科_网. 2. 【2018 河北衡水中学高三市模拟联考】抛物线的焦点为,过作斜率为的直线 与抛物线在轴 右侧的部分相交
2、于点,过点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的面积是() A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由抛物线的定义可得,则的斜率等于,的倾斜角等于,可得 ,故为等边三角形,又因为焦点,的为,与可得点,抛 物线的定义可得故等边的边长,的面, 故选 C. 3. 【2018 河北衡水中学高三五调】已知焦点在y轴上的双曲线C的中点是原点O,离心率等于 222 22 15 2 caba e aaa 5 2 . 以双曲线C的一个焦点为圆心,1 为半径的圆与双曲线C的渐近 线相切,则双曲线C的方程为() A 22 1 164 yx B 2 2 1 4 x y C. 2 2 1 4 y x D 2 2 1
3、4 x y 来源:学科网 Z X X K 【答案】 C 考点:双曲线的标准方程与几何性质. 4. 【 2018 河北衡水中学高三9 月联考】已知双曲线:(,)的渐近线经过圆: 的圆心,则双曲线的离心率为() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】圆:的圆心为,双曲线的渐近线为. 依题意得。学 #科网 故其离心率为. 故选 A. 5. 【2018 河北衡水中学高三9 月联考】抛物线有如下光学性质:过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线 平行于抛物线的对称轴;反之,平行于抛物线的对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知 抛物线的焦点为,一条平行于轴的光线从点射出, 经过抛物线上的
4、点反射后, 再经抛物 线上的另一点射出,则的周长为() A. B. C. D. 【答案】 B 点睛:抛物线的光学性质:从抛物线的焦点发出的光线或声波在经过抛物线周上反射后, 反射光线平行于抛 物线的对称轴. 6. 【2017 河北衡水中学高三第三次摸底】已知、分别是双曲线的左、右焦 点,以线段为边作正三角形,如果线段的中点在双曲线的渐近线上,则该双曲线的离心率 等于() A. B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 由题意得渐近线斜率为,即,选 D. 7.【2017 河北衡水中学高三押题卷一】如图,过抛物线的焦点的直线 交抛物线于点, 交其准线于点,若,且,则此抛物线方程为() A. B
5、. C. D. 【答案】 C 【解析】 8. 【 2017 河北衡水中学高三上学期六调】已知为双曲线的左,右顶点,点在上,为等腰三 角形,且顶角为120,则的离心率为() 来源: 学科网 A. B. 2 C. D. 【答案】 A 【解析】设双曲线方程为 , 点睛:本题主要考查双曲线的性质离心率;首先根据题意画出图形,过点作轴,得到 ,通过求解直角三角形得到坐标,代入双曲线方程可得与的关系,结合的关系和 离心率公式,求得双曲线的离心率 9.【 2017 河北衡水中学高三上学期四调】已知 A、B是椭圆 22 22 10 xy ab ab 长轴的两个端点,M、 N 是椭圆上关于x轴对称的两点,直线A
6、M、 BN 的斜率分别为 12120kkk k,若椭圆的离心率为 3 2 ,则 12 kk 的最小值为() A1 B2 C. 3 2 D3 【答案】 A 10.【2017 河北衡水中学高三押题卷三】已知抛物线:的焦点为, 点 是抛物线上一点, 圆与线段相交于点,且被直线截得的弦长为,若=2,则= () A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 B 【解析】由题意:M (x0,22)在抛物线上,则8=2px0,则 px0=4, 由抛物线的性质可知,,则, 被直线截得的弦长为3|MA|,则, 由,在 RtMDE中,丨 DE丨 2+丨 DM丨2=丨 ME丨2,即 , 代入整理得:, 由,解得:x
7、0=2, p=2, , 故选: B 【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质,考查了抛物线的定义,考查勾股定理在抛物线的中的应用,考 查数形结合思想, 转化思想,属于中档题,将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键. 11.【2017 河北衡水中学高三二模】椭圆的左焦点为,上顶点为,右顶点为, 若的外接圆圆心在直线的左下方,则该椭圆离心率的取值范围为() A. B. C. D. 【答案】 A 学科网 点睛:解答本题的思路是先借助圆的一般式方程,进而求出三角形外接圆的圆心坐标为 ,然后依据题设建立不等式,即,然后借助参数 之间的关系求出椭圆离心率的取值范围使得问题获解。 12. 【2017
8、河北衡水中学高三上学期四调】已知过抛物线 2 :20Gypx p焦点F的直线 l 与抛物线 G 交 于M、 N 两点(M在x轴上方),满足3MFFN , 16 3 MN,则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的 标准方程为() A 2 2 12 316 333 xy B 2 2 1316 333 xy C. 2 2 32 316xy D 2 2 3316xy 【答案】 C 考点: 1. 抛物线的标准方程与几何性质;2. 直线与抛物线的位置关系;2. 圆的标准方程 . 【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、圆的标准方程,属难题; 在解抛物线有关问题时,凡涉及抛物线上
9、的点到焦点的距离时,一般要运用定义转化为到准线的距离处理; 抛物线 的焦点弦一直是高考的热点,对于焦点弦的性质应牢固掌握. 学科网 13 【2017 河北衡水中学高三六调】以抛物线 2 xy的一点 1 ,1M 为直角顶点作抛物线的两个内接 MCDRtMABRt,,则线段AB与线段 CD 的交点E的坐标为() A 2, 1 B 1 , 2 C. 4,2 D 4,1 【答案】 B 【解析】设,则,的方程 为因为,所以带入上式可得于是 在直线上,同理点也在上,因为交点为.故选:. 14. 【2016 河北衡水中学高三上学期六调】已知抛物线C1:y=x 2 (p0)的焦点与双曲线C 2: y 2=1
10、的右焦点的连线交C 1于第一象限的点 M ,若 C 1在点 M处的切线平行于 C 2的一条渐近线,则 p=() ABCD 【考 点】抛物线的简单性质 来源:学, 科 ,网 【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标,由两点式写出过两个焦点的直线方程,求出函数 y=x 2(p0)在 x 取直线与抛物线交点 M的横坐标时的导数值,由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点 横坐标与p 的关系,把M点的坐标代入直线方程即可求得p 的值 把 M点代入得: 解得 p= 故选: D 二、填空题 15. 【2018 河北衡水中学高三市模拟联考】已知是双曲线:(,)的一个焦点,为坐 标原点,是双曲线上一点,若是等
11、边三角形,则双曲线的离心率等于_. 【答案】 【解析】设,是等边三角形,所以,代入化简得:,所以的离 心率,故答案为. 学 科网 16. 【2018 河北衡水中学高三五调】已知抛物线方程为 2 2(0)ypx p,焦点为F,O是坐标原点,A 是抛物线上的一点,FA与x轴正方向的夹角为60,若OAF的面积为3,则p的值为 _. 【答案】2 【解析】 考点:抛物线的标准方程及几何性质. 17. 【2017 河北衡水中学高三第三次摸底】已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的 交点,是坐标原点,且满足,则的值为 _ 【答案】 18. 【2017 河北衡水中学高三押题卷二】设点是椭圆上的点, 以点为圆心的圆
12、 与轴相切于椭圆的焦点,圆与轴相交于不同的两点、,若为锐角三角形,则椭圆的离心率 的取值范围为_ 【答案】 【解析】试题分析:PQM 是锐角三角形, 化为 解得 该椭圆离心率的取值范围是 故答案为: 19. 【2017 河北衡水中学高三上学期四调】过抛物线 2 20ypx p的焦点F的直线 l 与抛物线在第一象限 的交点为A,与抛物线的准线的的交点为B,点A在抛物线的准线上的射影为C ,若 48AFFBBA BC,则抛物线的方程为 【答案】 2 4yx 来源 :学, 科 ,网 Z,X,X,K 考点: 1. 抛物线的标准方程与几何性质;2. 向量数量积的几何意义. 学科 . 网 20. 【201
13、8 河北衡水中学高三分科综合测试】已知抛物线的焦点为,准线为 ,过 上一点 作抛物线的两条切线,切点分别为,若,则_ 【答案】 , 则, 即, 故在中, 高, 应填答案。 点睛 : 解答本题的思路是先确定两切线的位置关系是互相垂直,进而确定三点共线,最后再证明 是斜边上的高,然后借助三角形的面积相等巧妙地求出斜边上的高, 应。 21. 【 2017 河北衡水中学高三二模】已知点分别是双曲线的左、右焦点,为 坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,则双曲线的焦点的取值 范围为 _ 【答案】 点睛:首先要明确由可得为直角三角形,=90,可得即 然后根据双曲线的定义和几何性质可得从 而得出结论 22.
14、 【2016 河北衡水中学高三上学期六调】已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线 =1(a0,b0) 交于 A、B两点,点F 为抛物线的焦点,若FAB为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 【考点】双曲线的简单性质 【分析】求出抛物线的焦点坐标,利用三角形是直角三角形求出顶点坐标,代入双曲线方程,利用双曲线 的几何量之间的关系,求出离心率的表达式,然后求解即可 【解答】解:抛物线焦点F(1,0) ,由题意0a1,且 AFB=90 并被x 轴平分, 所以点( 1,2)在双曲线上,得,即, 即,所以, 0a1, e 25, 故 故答案为: 三、解答题 23. 【2018 河北衡水中学高三市模拟联
15、考】已知椭圆()的焦点分别为, 离心率,过左焦点的直线与椭圆交于,两点,且. (1)求椭圆的标准方程;学科¥网 (2)过点的直线 与椭圆有两个不同的交点, ,且点在点, 之间,试求和面积之比 的取值范围(其中为坐标原点). 【答案】 (1);(2). 24. 【 2018 河北衡水中学高三9 月联考】 已知椭圆:的左、 右焦点分别为, 其离心率为,短轴长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线与椭圆交于,两点,过点的直线与椭圆交于,两点,且,证明:四 边形不可能是菱形. 【答案】 (1);(2) 证明见解析 . 【解析】试题分析: (1)由,及,可得方程; (2)易知直线不能平行 于轴
16、,所以令直线的方程为与椭圆联立得 ,令直线的方程为,可得,进而由是菱 形,则,即,于是有由韦达定理代入知无解. 试题解析: (1)由已知,得, 又, 故解得, 所以椭圆的标准方程为. (2)由( 1) ,知,如图, 若是菱形,则,即, 于是有.学科 #网 又, , 所以有, 整理得到, 即,上述关于的方程显然没有实数解, 故四边形不可能是菱形 . 25. 【2018 河北衡水中学高三分科综合测试】已知分别是椭圆的长轴与短轴的一 个端点,是椭圆的左、右焦点,以点为圆心、 3 为半径的圆与以点为圆心、 1 为半径的圆的交点在椭 圆上,且 (1)求椭圆的方程; (2)设为椭圆上一点,直线与 轴交于点
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