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1、【高考理科数学之大题狂练】 专题 7坐标系与参数方程 1.在直角坐标系 xOy 中, 圆C1和C2 x 22 cosx cos 的参数方程分别是( 为参数 ) 和 y 2 sin y 1 sin ( 为参数 ) , 以O为极点 , x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求圆 C1和C2的极坐标方程; (2)射线 OM :与圆 C1的交点为 O , P,与圆 C2的交点为 O , Q,求 OP OQ 的最大值 来源: 学| 科| 网 Z|X|X|K 来源: 学_科_网 x 3 3 t 2 x 2. 在平面直角坐标系 xOy 中 , 直线 l 的参数方程为 (t为参数),以原点为极点, y 1
2、2 t 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C 的极坐标方程为23 sin (1)写出曲线 C 的直角坐标方程; (2)已知直线 l 与 x 轴的交点为P, 与曲线C的交点为A, B,若AB的中点为D, 求| PD |的长 来源:Zxxk .Com 1 3. 以坐标原点 O 为极点 , 以 x 轴正半轴为极轴 , 建立极坐标系 , 已知曲线 C 的极坐标方程为2 sin cos 10 , 将曲线C1 x cosx3x 后得到曲线 C2. :(为参数) , 经过伸缩变换 y siny2 y (1)求曲线 C2的参数方程; (2)若点 M 的曲线 C2上运动 , 试求出 M 到直线 C 的距离的最
3、小值 . 来源: 学科网 ZXXK 来源: 学 科 网 Z X XK x 1 3 t 2 tx 4. 已知直线的参数方程为 ( 为参数 ),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴 y 3 1 2 t 建立极坐标系 , 圆 C 的极坐标方程为4 sin() 6 (2)若 P ( x , y) 是直线与圆面4 sin( 6 )的公共点,求u3xy 的取值范围 来源:Z#xx#k.Com 来 源: 学科网 2 10 cos x 3 (为参数),以直角坐标系原点为极点, x 轴正半 5. 已知曲线 C 的参数方程为 y 1 10 sin 轴为极轴建立极坐标系 ()求曲线 C 的极坐标方程 , 并说明其表示
4、什么轨迹 ()若直线的极坐标方程为 sin cos 1 ,求直线被曲线 C截得的弦长 来源: 学科网 ZXXK x 32 cos (为参数),以坐标6. 已知在平面直角坐标系 xOy 中,曲线C的参数方程为 y 4 2 sin 原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin( 4 )2 . 来源 : (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设 M 是直线 l 上任意一点,过 M 作圆 C 切线,切点为 A, B ,求四边形 AMBC 面积的最 小值. 来源: 学科网 3 【参考答案】 1. (1)圆 C1和 C2的普通方程为( x 2) 2 y 2
5、 4和 x 2 ( y 1) 2 1,所以圆 C1和 C2的极坐标方程分别为 4 cos和 2 sin . (2)依题意得 , 点 P , Q 的极坐标分别为P4 cos,和Q2 sin,. 4 cos 2 sin 4 sin 2 4 不妨取 a 0, , 所以OP , OQ . 从而OP OQ ,当且仅当 2 OQsin 21时,即时,上式取 “ =” ,OP 取最大值 4. 4 2. x cos 3. ( 1)将曲线C 1 : ysin (为参数)化为 x2y 2 1, 1 x3x x x 1 1 3 ,代入圆的方程得 ( x )2 ( y ) 2 1 ,由伸缩变换化为 1 3 2 y2
6、y y y 2 (x )2 ( y ) 2 1 x 3 cos (为参数) . 即,可得参数方程为 9 4 y 2 sin 4. (1 )因为圆 C 的极坐标方程为4 sin( 6 ),所以 2 4( 2 3 sin 1 2 cos),所以圆C的普通方 程x 2 y 22 x 2 3 y 0. (2)由圆 C 的方程 x 2 y 22 x 23 y 0 ,可得 ( x 1) 2 ( y3) 2 4, 所以圆C的圆心是 ( 1, 3) ,半径是 2. 4 3 x 1t 2 代入 u 3xy得ut,又直线l过C( 1, 3) ,圆 C的半径是 2,所以2t2, 将 1 3 y t 2 即 u 3
7、x y 的取值范围是2, 2. 10 cosx 3 5. ( I )曲线 C 的参数方程为 (为参数) , y 1 10 sin x 3 曲线 C 的普通方程为2 y 1 2 10 , 它表示以3,1 为圆心 , 10 为半径的圆 x cos 代入并化简得: 6 cos 2 sin , 即曲线c的极坐标方程为 6 cos 2 sin 将 sin y 9 直线的直角坐标方程为 y x 1,圆心 C 到直线的距离为 d 3 2 弦长为 2 10 (II )22 2 2 x 32cos (为参数),所以圆 C 的普通方程为(x 3)2 ( y 4)2 4 ,6. (1)圆 C 的参数方程为 y 42sin 由 cos( 4 ) 2 ,得cossin2,cosx,siny, 直线l的直角坐标方程为 x y 20. (2)圆心 C(3, 4)到直线 l : x y 20的距离为d | 342 |3 2 ,由于 M 是直线 l 上任意一点, 22 则| MC |d 3 2 2 ,四边形AMBC面积S2 1 2 | AC | MA | | AC | MC | 2 | AC |2 2 | MC |24 2 d 242 , 四边形AMBC面积最小值为2 . 5
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