中考中的一次函数应用题求解策略.pdf
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1、中考中的一次函数应用题求解策略 1 试题概述 一次函数应用题,因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、 二元一次方程组等内容, 能实现数与形有机地结合, 能体现分类讨论、 对应、极端值等数学思想与方法, 并且容易与现实生活中的重大事件 联系起来以体现数学的应用价值,近年来一直是中考命题的热点。此 外,由于中考考查二次函数内容时,大多是以二次函数与几何相结合 的压轴题形式出现, 而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄,因 此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面:学生对数 形结合的认识和理解; 将实际问题转化为一次函数的能力,即数学 建模
2、能力;分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法 的考查。对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样,从近几年的中考题来看,可以大 致归为以下几类:方案设计问题(物资调运、方案比较);分段 函数问题(分段价格、几何动点);由形求式(单个函数图象、多 个函数图象)。一次函数多种变量及其最值问题。 2 试题例析 2. 1 方案设计问题 物资调运 例 1.(2008 年重庆第 27 题)为支持四川抗震救灾, 重庆市 A、B、 C 三地现在分别有赈灾物资100 吨,、100 吨、80 吨,需要全部运往 四川重灾地区的 D、E 两县。根据灾区的情况,这批赈灾物资运往
3、D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 (1)求这批赈灾物资运往D、E 两县的数量各是多少? (2)若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为60 吨,A 地运往 D 的赈 灾物资为 x 吨(x 为整数),B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地 运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍。其余的赈灾物资全部运往E 县, 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨。则 A、B 两地的赈灾 物资运往 D、E 两县的方案有几种?请你写出具体的运送方案; (3)已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往D、E 两县的费用如下表: A 地B 地C 地 运往 D 县的费用(元 /吨)220 2
4、00 200 运往 E 县的费用(元 /吨)250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E 两县,某公司主动承担运送这批赈 灾物资的总费用,在(2)问的要求下,该公司承担运送这批赈灾物 资的总费用最多是多少? 解析:本题题干文字长,数量关系复杂,但只要弄懂了题意,并 结合表格将数量关系进行整理,解决起来并不难。 直接用一元一次方程求解。 运往 D 县的数量比运往E 县的数量 的 2 倍少 20 吨,设运往 E 县 m 吨,则运往 D 县(2m-20)吨,则 m+(2m-20)=280,m=100,2m-20=180。(亦可用二元一次方程组 求解) 由中结论,并结合题设条件,由A 地运往
5、 D 的赈灾物资为 x 吨,可将相应数量关系列表如下: A 地(100 吨)B(100 吨)C(80 吨) D 县 (180 吨) x(220 元/吨)180-60-x =120-x (200 元/吨) 60 (200元/吨) E 县(100 吨) 100-x (250/吨元) 100-20-(100-x) =x-20(220 元/吨) 20 (210元/吨) 表格说明: A、B、C、D、E 各地后括号中的数字为调运量或需求 量; 表格中含 x 的式子或数字,表示对应地点调运数量; 表格中其他括号中的数字,表示对应的调运费用。 确定调运方案,需看问题中的限制条件:B 地运往 D 县的赈灾 物资
6、数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍。B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25吨。故: 解得40x45 x 为整数 x 的取值为 41,42,43,44,45 则这批救灾物资的运送方案 有五种。 方案一: A 县救灾物资运往 D 县 41 吨,运往 E 县 59 吨; B 县救灾物资运往D 县 79 吨,运往 E 县 21 吨。(其余方 案略) 设运送这批赈灾物资的总费用为y,由中表格可知: y=220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+210 20 =-10x+60800 y 随 x 增大而减小,且 40x45,x 为整数, 当 x
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