二项分布与正态分布-高考理科数学试题.pdf
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1、(五十七)二项分布与正态分布 一般难度题 全员必做 1若同时抛掷两枚骰子,当至少有5 点或 6 点出现时,就说这次试验成功,则在3 次 试验中至少有1次成功的概率是() A. 125 729 B. 80 243 C. 665 729 D.100 243 解析: 选 C一次试验中,至少有5 点或 6点出现的概率为1 1 1 3 11 3 1 4 9 5 9,设 X 为 3 次试验中成功的次数,则 XB 3, 5 9 ,故所求概率P(X1)1P(X0) 1C 0 3 5 9 0 4 9 3665 729,故选 C. 2设随机变量服从正态分布N( , 2),函数 f(x) x24x 没有零点的概率是
2、1 2, 则 () A 1 B4 C 2 D不能确定 解析: 选 B根据题意函数f(x)x2 4x 没有零点时, 164 4.根据正态曲线的对称性,当函数f(x)x 24x没有零点的概 率是 1 2时, 4. 3为向国际化大都市目标迈进,某市今年新建三大类重点工程,它们分别是30 项基 础设施类工程、20 项民生类工程和10 项产业建设类工程现有3 名民工相互独立地从这 60 个项目中任选一个项目参与建设,则这 3 名民工选择的项目所属类别互异的概率是() A. 1 2 B.1 3 C. 1 4 D.1 6 解析: 选 D记第 i 名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事 件
3、 Ai、Bi、Ci,i 1、2、3.由题意知,事件Ai、Bi、Ci(i1、2、3)相互独立,则 P(Ai) 30 60 1 2,P(B i)20 60 1 3,P(Ci) 10 60 1 6(i1、2、 3),故这 3 名民工选择的项目所属类别互异的 概率是 PA 3 3P(AiBiCi) 6 1 2 1 3 1 6 1 6.选 D. 4 某银行规定, 一张银行卡若在一天内出现3 次密码尝试错误, 该银行卡将被锁定小 王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他 常用的6 个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1 个进行尝试若密码正确,则结 束尝试;否则继续
4、尝试,直至该银行卡被锁定 (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率; (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求 X 的分布列和数学期望 解: (1)设“ 当天小王的该银行卡被锁定” 为事件 A,则 P(A) 5 6 4 5 3 4 1 2. (2)依题意得, X 所有可能的取值是1,2,3.又 P(X 1)1 6,P(X2) 5 6 1 5 1 6,P(X3) 5 6 4 51 2 3.所以 X 的分布列为 X 123 P 1 6 1 6 2 3 所以 E(X) 1 1 62 1 6 3 2 3 5 2. 5甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7 场 4 胜制,每场必须分出胜负,场与场之间互
5、不影响,只要有一队获胜4 场就结束比赛现已比赛了4 场且甲篮球队胜3 场,已知甲球 队第 5,6 场获胜的概率均为 3 5 ,但由于体力原因,第7 场获胜的概率为 2 5. (1)求甲队以4 3获胜的概率; (2)设 X 表示决出冠军时比赛的场数,求X 的分布列和数学期望 解: (1)设甲队以43 获胜的事件为B, 甲队第5,6 场获胜的概率均为 3 5,第 7 场获胜的概率为 2 5, 甲队以43 获胜的概率P(B) 1 3 5 2 2 5 8 125, 甲队以43 获胜的概率为 8 125. (2)随机变量X 的可能取值为5,6,7,P(X5) 3 5,P(X6) 1 3 5 3 5 6
6、25, P(X 7) 1 3 5 22 5 1 3 5 2 1 2 5 4 25,随机变量 X 的分布列为 X 567 P 3 5 6 25 4 25 E(X)5 3 5 6 6 25 7 4 25 139 25 . 中档难度题 学优生做 1某公司甲、乙、丙三位员工参加某项专业技能测试,每人有两次机会,当且仅当第 一次不达标时进行第二次测试根据平时经验,甲、乙、丙三位员工每次测试达标的概率 分别为 1 2, 2 3, 1 2,各次测试达标与否互不影响 (1)求甲、乙两位员工均需测试两次才达标的概率; (2)记甲、乙、丙三位员工中达标的人数为X,求 X 的分布列和数学期望 解: (1)甲员工需测
7、试两次才达标的概率为1 1 2 1 2 1 4;乙员工需测试两次才达标的 概率为1 2 3 2 3 2 9.因为各次测试达标与否互不影响,所以甲、乙两位员工均需测试两次 才达标的概率为 1 4 2 9 1 18. (2)由题意可知,甲员工测试达标的概率为 1 2 1 1 2 1 2 3 4, 乙员工测试达标的概率为 2 3 1 2 3 2 3 8 9, 丙员工测试达标的概率为 1 2 1 1 2 1 2 3 4. 随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3. P(X 0) 1 3 4 1 8 9 1 3 4 1 144, P(X 1)3 4 1 8 9 1 3 4 1 3 4 8 9 1 3
8、4 1 3 4 1 8 9 3 4 7 72, P(X 2)3 4 8 9 13 4 3 4 1 8 9 3 4 1 3 4 8 9 3 4 19 48 , P(X 3)3 4 8 9 3 4 1 2. 所以随机变量X 的分布列为 X 0123 P 1 144 7 72 19 48 1 2 E(X)0 1 1441 7 722 19 483 1 2 43 18. 2为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100 名家用轿车驾驶 员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55 名男性驾驶员中,平均 车速超过100 km/h 的有 40 人,不超过100 km/h 的有
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