随机变量及其分布-高考数学解题模板.pdf
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1、【高考地位】 随机变量及其分布列是高考中的常考知识点,主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量 均值、方差的概念,重点考查n 次独立重复试验的模型及二项分布,往往涉及古典概型、二项式定理等内 容,其难度不会太大,但题型可能较灵活,背景更新颖在高考中主要以选择题、填空题和解答题的形式 考查,其试题难度属中档题. 【方法点评】 类型一离散型随机变量的分布列的求法 使用情景:离散型随机变量的分布列的求法 解题模板:第一步明确随机变量可能取哪些值; 第二步结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值; 第三步按要求画出其分布列即可. 例 1 在研究塞卡病毒(Zika virus)某种
2、疫苗的过程中,为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现Z症状 的情况,做接种试验,试验设计每天接种一次,连续接种3 天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出 现Z症状的概率为 1 4 ,假设每次接种后当天是否出现Z症状与上次接种无关 (1)若出现Z症状即停止试验,求试验至多持续一个接种周期的概率; (2)若在一个接种周期内出现2 次货 3 次Z症状,则这个接种周期结束后终止试验,试验至多持续3 个周 期,设接种试验持续的接种周期数为,求的分布列及数学期望 【变式演练1】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年“ 618”期间,某购物平台的销售业绩 高达 516 亿元人民币与此同时,相关管理
3、部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统 中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为0.6 ,对服务的好评率为0.75 ,其中对 商品和服务都做出好评的交易为80 次 (1)选完成关于商品和服务评价的22列联表, 再判断能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下, 认为 商品好评与服务好评有关? (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3 次购物中,设对商品和服务全为好评的次数为随机 变量X: 求对商品和服务全为好评的次数X的分布列; 求X的数学期望和方差 附临界值表: 2 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
4、0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 K的观测值: 2 n adbc k abcdacbd (其中nabcd)关于商品和服务评价的22列 联表: 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评80 对商品不满意10 合计200 【变式演练2】中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拔赛于2016 年 7 月 14 日在山东威海开赛. 种子选 手M与 1 B, 2 B, 3 B三位非种子选手分别进行一场对抗赛,按以往多次比赛的统计,M获胜的概率分别 为 3 4 , 2 3 , 1 2 ,且各场比赛互不影响. (1)若M至少获胜两场的概率大于
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