高一数学重要知识点总结之集合与函数概念.pdf
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1、1 / 17 高一数学重要知识点总结之集合与函数概念 集合 集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。例如:1、分散 的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的。3、 口号等等。集合在数学概念中有好多概念,如集合论:集合是现代数学的基本概念,专门研究集合的理论叫做集 合论。康托 ,这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素( 或简称为元 。 元素与集合的关系 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。 集合与集合之间的关系 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集
2、,含有无限个元素叫无限集, 空集是不含任何元素的集,记做。空集是任何集合的子集,是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子 集。子集,真子集都具有传递性。说明一下:如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则A称作是 B的 子集,写作A?B。若 A是 B的子集,且A不等于 B,则 A称作是 B的真子集,一般写作A?B。中学教材课本里 将?符号下加了一个符号例如: A=a,b, c ,B=b,d ,则 A?B=a,c,d 对称差运算的另一种定义是:A?B=无限集:定义: 集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集:令N*是正整数的全体,且N_n=1,2,3, n ,如果存在 一个正整数n,使得集
3、合A与 N_n一一对应,那么A叫做有限集合。差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合 称为 A与 B的差 C=A (BC(ABC=A (BC 集合分配律 A(BC=(A B(ACA (BC=(A B(AC 集合德. 摩根律集合 Cu(AB=CuA CuBCu(A B=CuA CuB集合“容斥原理”在研究集合时,会遇到有关集合中的元素个数问 题,我们把有限集合A的元素个数记为card(A 。例如 A=a,b,c ,则 card(A=3card(A B=card(A+card(B- card(A Bcard(ABC=card(A+card(B+card(C- card(A B- card(B C-
4、 card(CA+card(ABC1885 年德国数学家,集合论创始人康托尔谈到集合一词,列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律 A(AB=AA (AB=A 集合求补律ACuA=UA CuA= 设 A为集合,把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集 德摩根律A-(BUC=(A -CA-(BC=U(A-C=BC =BUC=EE= 特殊集合的表 示复数集C实数集 R正实数集R+ 负实数集R-整数集 Z 正整数集Z+负整数集 Z-有理数集Q正有理数集Q+ 负有理数 集 Q-不含 0 的有理数集Q* 高一数学重要知识点总结之一次函数 一、定义与定义式: 自变量 x 和因变量y 有如下关系: y=k
5、x+b 则此时称y 是 x 的一次函数。 特别地,当b=0 时, y 是 x 的正比例函数。 即: y=kx,与 x 轴总是交于 /(x1-x2 2. 求与 x 轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3. 求与 y 轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4. 求任意线段的长: (x1-x22+(y1-y22 与 的平方和)b5E2RGbCAP 高一数学重要知识点总结之二次函数 I. 定义与定义表达式 一般地,自变量x 和因变量y 之间存在如下关系: y=ax2+bx+c 6 / 17 0 时,开口方向向上,a2+k抛物线的顶点P(x-x ? 仅限于与 x 轴有交点A/4ax?, x?=(- b
6、b 2-4ac/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2 的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。 IV. 抛物线的性质 1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a 。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。 特别地,当b=0 时,抛物线的对称轴是y 轴 /4a 当-b/2a=0 时, P在 y 轴上;当 =b2-4ac=0 时, P在 x 轴上。 3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。 当 a0 时,抛物线向上开口;当a0 时,抛物线向下开口。 |a| 越大,则抛物线的开口越小。 4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称
7、轴的位置。 当 a 与 b 同号时 2 ,y=a(x-h2+k ,y=ax2+bx+c( 各式中, a0的图象形状相同,只是位置 不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表: 解读式 顶点坐标 对称轴 y=ax2 (0 ,0 x=0 y=a(x-h2 (h ,0 x=h y=a(x-h2+k (h ,k x=h y=ax2+bx+c (-b/2a ,4ac-b2/4a 9 / 17 x=-b/2a 当 h0 时, y=a(x-h2的图象可由抛物线y=ax2 向右平行移动h 个单位得到, 当 h0,k0 时,将抛物线y=ax2 向右平行移动h 个单位,再向上移动k 个单位,就可以得到y=a(x-h2+k
8、 的图象; 当 h0,k2+k的图 象; 当 h0 时,将抛物线向左平行移动|h| 个单位,再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h2+k的图象; 当 h2+k的图象; 因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a0的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h2+k的形式,可确定其顶 点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了这给画图象提供了方便 2抛物线y=ax2+bx+c(a0的图象:当a0 时,开口向上,当a 3抛物线y=ax2+bx+c(a0,若a0,当 x-b/2a时, y 随 x 的增大而减小;当x-b/2a 时, y 随 x 的增 大而增大若a图象与 y 轴一定相交,交点坐标为(0
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