高中数学一轮复习微专题第17季直线:第7节对称问题.pdf
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1、第 7 节对称问题 【基础知识】 1. 中点坐标公式 2两条直线的垂直关系 (1) 对于两条直线 12 ,l l,其斜率为 12 ,k k,有 1212 1llk k. (2) 对于两条直线 11112222 :0,:0lAxB yClA xB yC,有 121122 0llABA B. 【规律技巧】 涉及对称问题,主要有以下几种情况: 1若点 00 (,)P xy关于直线:0lAxByC对称, 设对称点是 00 (,)Q xy,则线段PQ的 中点在直线上且直线PQl,由此可得一方程组 0000 00 0 0 22 ()1 xxyy ABC yyA xxB ,解 这个方程组得: 00 ,xy的
2、值,从而求得对称点的坐标. 2若直线:0lAxByC关于点 00 (,)P xy对称,由于对称直线必与直线 :0lAxByC平行,故可设对称直线为 0 :0lAxByC. 因为直线, l l间的距离 是点P到直线:0lAxByC的距离的二倍,则有 000 2222 2 CCAxByC ABAB , 解这个方程可得 0 C的值(注意这里求出的 0 C有两个),再结合图形可求得对称直线l的方 程 3若直线:0lAxByC关于直线 0000 :0lA xB yC对称,则在直线 :0lAxByC上取两点,求出这两点关于直线 0 l对称的两点的坐标,再由两点式便可 得直线关于直线 0 l对称的直线的方程
3、 om 【典例讲解】 【例 1】 已知直线l:2x3y10,点A( 1, 2) 求: (1) 点A关于直线l的对称点A的坐标; (2) 直线m: 3x2y60 关于直线l的对称直线m的方程; (3) 直线l关于点A( 1, 2) 对称的直线l的方程 解(1) 设A(x,y) ,再由已知 y 2 x 1 2 3 1, 2 x1 2 3 y 2 2 10, 解得 x 33 13, y 4 13, A 33 13, 4 13 . (2) 直线关于点的对称:求直线l关于点M(m,n) 的对称直线l的问题,主要依据l上的 任一点T(x,y) 关于M(m,n) 的对称点T(2mx,2ny) 必在l上 (3
4、) 点关于直线的对称:求已知点A(m,n)关于已知直线l:ykxb的对称点A(x0, y0) 的坐标, 一般方法是依据l是线段AA的垂直平分线,列出关于x0,y0的方程组, 由“垂 直”得一方程,由“平分”得一方程 (4) 直线关于直线的对称:此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决,有两种情况: 一是已知直线与对称轴相交;二是已知直线与对称轴平行 【变式探究】光线沿直线l1:x2y50 射入,遇直线l: 3x2y70 后反射, 求反射光线所在的直线方程 【针对训练】 1、点(4,0)关于直线54210xy对称的点是() A、 ( -6 ,8) B、 (-6 ,-8 ) C、 ( -8 ,-6
5、) D、 (6,8) 【答案】B 2、直线0632yx关于点(1, 1)对称的直线方程为_. 【答案】2380xy 3、已知直线 1 :10,: 220.l xylxy 若直线 2 l与 1 l关于对称 , 则 2 l的方程是 ( ) .210A xy .210B xy .10C xy .210D xy 【答案】B 4、在 ABC中,已知 A(2,3) ,角 B的外角平分线为Y轴,角 C的平分线为: x+y=4, 求 BC 边所在的直线方程. 【答案】370xy 【解析】由题意知直线BA、BC关于 Y轴对称,即A关于 Y轴的对称点 1 A2,3在直线 BC上;直线CA、BC关于对称,即A关于的
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- 高中数学 一轮 复习 专题 17 直线 对称 问题
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