高中数学必修四同步练习:第二章平面向量.pdf
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1、1 / 11 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 班级 _姓名 _学号 _得分 _b5E2RGbCAP 一、选择题 1下列物理量中,不能称为向量的是 |b|a bCa = ba 与 b共线 D|a| = 0a = 0p1EanqFDPw 4在下列说法中,正确的是平行向量一定相等;(2不相等的向量一定不平行;(3共线向量一定相等;(4相 等向量一定共线;(5长度相等的向量是相等向量;(6平行于同一个向量的两个向量是 共线向量中,说法错误的是_5PCzVD7HxA 8如图, O 是正方形ABCD 的对角线的交点,四边形OAED、OCFB 是正方形,在图中所 示的向量中, a 与
2、 b 共线; a + b = b;(4| a + b| (2 B (3 (4 C (2 (4 D (1 (3 二、填空题 7在平行四边形ABCD 中,a, b,则_,_ 8在 a =“ 向北走 20km” ,b =“ 向西走 20km” ,则 a + b表示 _EmxvxOtOco 9若8,5,则的取值范围为 _ * 10一艘船从A 点出发以km/h 的速度向垂直于河岸的方向行驶,而船实际行驶速度 的大小为 4km/h,则河水的流速的大小为_SixE2yXPq5 三、解答题 11如图, O 是平行四边形ABCD 外一点,用表示 12如图,在任意四边形ABCD 中, E、F 分别为AD 、BC
3、的中点, 3 / 11 求证: 13飞机从甲地按南偏东10 0方向飞行 2000km 到达乙地,再从乙地按北偏西70 0 方向飞行 2000km到达丙地,那么丙地在甲地的什么方向?丙地距离甲地多远? 6ewMyirQFL * 14点 D、E、F 分别是 ABC 三边 AB、BC、CA 上的中点, 求证: e1(2x-3ye2 =6e1+3e2,则 xy 的值等于 已知梯形ABCD,其中=a ,=b A B C D *6已知 ABC 三个顶点 A、 B、C 及平面内一点P,若,则 6a= 4(ab3(ab8a= (5a4bc2(3a2bc= 12如图,设AM 是 ABC 的中线,=a , =b
4、,求 13设两个非零向量a 与 b不共线 , 若=ab ,=2a8b ,=3(ab ,求证: A、B、D 三点 共线 ; 试确定实数k,使 kab和 akb共线 . * 14设,不共线 ,P 点在 AB 上,求证 :=+且 + =1( , R. 2. 3. 1平面向量基本定理及坐标表示,e2 =(1,2 ; B e1=(-1,2, e2 =(5,7; sQsAEJkW5T Ce1=(3,5,e2 =(6,10; D e1=(2,-3 , e2 =GMsIasNXkA 2已知向量a、b,且=a+2b ,=-5a+6b ,=7a-2b,则一定共线的三点是可以表示平面 内的所有向量; TIrRGch
5、Yzg 对于平面 中的任一向量a,使 a= e1 e2的 , 有无数多对; 若向量 1e1+1e2与 2e1+2e2共线 ,则有且只有一个实数 k,使 2e1+2e2=k(1e1+1e2; 7EqZcWLZNX 若实数 , 使 e1 e2=0,则 = =0. A B C D仅 4 过 ABC的 重 心 任 作 一 直 线 分 别 交AB 、 AC于 点D 、 E , 若 =x,=y,xy0 ,则的值为 ,b= ,c=(-2,4 , 则 c=( A-a+3bB3a-bCa-3bD-3a+b *6平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点A(3,1,B(-1,3, 若点C(x, y 满足 =+,
6、其中 , R 且 + =1,则 x, y 所满足的关系式为 2+(y-22=5 C2x-y=0Dx+2y-5=0 NrpoJac3v1 二、填空题 7作用于原点的两力F1=(1,1 ,F2=(2,3 , 为使得它们平衡,需加力F3=; 5 / 11 8若 A(2,3,B(x, 4,C(3,y,且=2,则 x=,y=; 9已知 A(2,3,B(1,4且=(sin ,cos , , (-,则 + = * 10已知 a=(1,2 ,b=(-3,2, 若 ka+b与 a-3b平行,则实数k 的值为 三、解答题 11.已知向量b与向量 a=(5,-12的方向相反,且|b|=26,求 b 12如果向量=i
7、-2j ,=i+mj ,其中 i、 j分别是 x 轴、 y 轴正方向上的单位向量,试确定 实数 m 的值使 A、 B、C 三点共线。1nowfTG4KI 13已知 A、B、C 三点坐标分别为(-1,0、(3,-1、(1,2), 求证: * 14已知A(2,3、B(5,4、C(7,10,若,试求为何值时,点P 在 第三象限内? 2.3.2平面向量的基本定理及坐标表示(2 班级 _姓名 _学号 _得分 _fjnFLDa5Zo 一、选择题 1三点 A(x1, y1,B(x2, y2,C(x3, y3共线的充要条件是 ( tfnNhnE6e5 Ax1y2x2y1=0 B x1y3x3y1=0 C (x
8、2x1(y3y1=(x3x1(y2y1 D (x2x1 (x3x1 = (y2y1 (y3 y1HbmVN777sL 2已知A, B, C 三点共线 ,且 A (3,-6,B(-5,2, 若点C 横坐标为6,则C 点的纵坐标为 ( V7l4jRB8Hs A-13 B9 C9 D1383lcPA59W9 3若三点P(1,1,A(2,4,B(x,9共线,则 ( Ax =1 Bx=3 Cx= D51mZkklkzaaP 4下列各组的两个向量,共线的是( Aa1=(2,3, b1=(4,6 B a2=(2,3, b2=(3,2 AVktR43bpw Ca3=(1, -2, b3=(7, 14 Da4=
9、(3, 2, b4=(6, 5ORjBnOwcEd 5设 a=(,sin ,b=(cos ,,且 a/b,则锐角 为 ( A30 o B60o C45o D75 o2MiJTy0dTT * 6已知 ABC 的两个顶点A(3,7和 B(-2,5,若 AC 的中点在x 轴上, BC 的中点在y 轴 上,则顶点C 的坐标是 ( gIiSpiue7A A(2,7 B (7,2 C(3,5 D (5,3uEh0U1Yfmh 二.填空题 7 ABC的 三 条 边 的 中 点 分 别 为 (2,1 和 (-3,4,(-1,-1 , 则 ABC 的 重 心 坐 标 为 _IAg9qLsgBX 8已知向量a=(
10、2x,7, b=(6,x+4,当 x=_时, a/b 9若 |a|=2,b =(1,3,且 a/b,则 a =_ 6 / 11 * 10设点 M1(2,2, M2(2,6,点 M 在 M2M1的延长线上,且 | M1M|= |M M2|,则点 M 的 坐标是 _WwghWvVhPE 三.解答题 11设向量=(k,12,=(4,5,=(10,k,当 k 为何值时, A,B,C 三点共线? 12已知点(1,0是向量a 的终点,向量b, c 均以原点为起点,且b=(3,4, c=(1,1 与向量 a 的关系为a=3b2c,求向量a 的起点坐标asfpsfpi4k 13已知三个力F1=(3,4,F2=
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- 高中数学 必修 同步 练习 第二 平面 向量
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