高中数学论文:巧解外接球的问题.pdf
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1、1 / 7 快速解决巧解外接球问题 如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面 体,这个球称为多面体的外接球. 有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是 高考考查的一个热点. 考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问 题,既要运用多面体的知识,又要运用球的知识,并且还要特别注意多面体的有关几何元 素与球的半径之间的关系,而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作 用. 一、直接法 (公式法 1、求正方体的外接球的有关问题 例 1 1、构造正方体 例 5 rqyn14ZNXI 例 3 若三棱锥的三个侧面两两垂直,且侧棱长均为,则
2、其外接球的表面积是 . 解 据题意可知,该三棱锥的三条侧棱两两垂直,把这个三棱锥可以补成一个棱长为 的正方体,于是正方体的外接球就是三棱锥的外接球.EmxvxOtOco 设其外接球的半径为,则有. 故其外接球的表面积. 小结 一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为,则就 3 / 7 可以将这个三棱锥补成一个长方体,于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的 直径 .设其外接球的半径为,则有.SixE2yXPq5 出现“墙角”结构利用补形知识,联系长方体。 【原理】:长方体中从一个顶点出发的三条棱长分别为,则体对角线长为 ,几何体的外接球直径为体对角线长即 【例题】:在四面体
3、中,共顶点的三条棱两两垂直,其长度分别为 ,若该四面体的四个顶点在一个球面上,求这个球的表面积。6ewMyirQFL 解: 因为:长方体外接球的直径为长方体的体对角线长 所以:四面体外接球的直径为的长 即: 所以 球的表面积为 例 6 y6v3ALoS89 例 72006 年山东高考题)在等腰梯形中, 为的中点,将与分布沿、向上折起,使重合于点,则 三棱锥的外接球的体积为 ) .M2ub6vSTnP A. B. C. D. 解析: 如图 3)因为,所以 ,即三棱锥为正四面体,至此,这与例 6 就完全相同了,故选C. 例 8 2008 年浙江高考题)已知球的面上四点A、B、C、 D, ,则球的体
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- 高中 数学论文 外接 问题
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