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1、江苏省成化高级中学09 届一轮复习三角专题(二) 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点: 考点 :1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切;2、理解二倍角的正弦、余弦、正切; 3、了解几个三角恒等式; 要点 : 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、)sin(cossin 22 xBAyxBxAy 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点 : 1、在三角的恒等变形中,注意公式的灵活运用,要特别注意角的各种变换 (如,)(,)( 222 等) 2、三角化简的通性通法:从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有: 切割化弦、用三角
2、公式转化出现特殊角、异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式:xbaxbxasincossin 22 (其中角所在的象限由a, b 的符 号确定,角的值由 a b tan确定 )在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维: 1、下列等式中恒成立的有 sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( )sin()sin( 2 1 cossin )cos()cos( 2 1 sinsin 2、化简: 0000 53sin122sin37sin58cos )sin()sin()cos()cos( 3、已知), 2 (, 5 3 cos,则) 3 cos(,)2 3
3、cos( 4、若tan、tan是方程065 2 xx的两根,则)tan( 5、已知) 2 ,0(, 5 4 sin,则2sin;2cos; 2 sin ; 2 t an ;3sin; 2 sin2cos2 6、已知1cos3sinm,则实数m的取值范围是。 三、典型例题解析: 例 1、已知 5 2 sin,是第二象限角,且1)tan(,求tan 例 2、若 3 1 6 sin ,则 2 3 2 cos= 例 3、求值:(1) 000 40cos20cos10sin; (2) 0 00 20cos 20sin10cos2 ; (3))44tan1)(1tan1( 00 例 4、 (07 安徽)已
4、知0,为( )cos 2fxx的最小正周期, ) 1), 4 1 (tan(a,)2 ,(cosb,且mba,求 2 2cossin2() cossin 的值 例 5、已知),0(,BA,且 3 1 tan, 7 1 tanBA,求角 A2B 的值。 例 6、已知0, 14 13 )cos(, 7 1 cos且 2 , ( ) 求2tan的值 . ()求. 四、课堂练习: 1、已知 5 sin 5 ,则 44 sincos的值为 2、已知 1 sincos 5 ,且 4 3 2 ,则cos2的值是 3、若 5 3 cos x,则) 4 sin() 4 sin(xx 4、若 cos22 2 si
5、n 4 ,则cossin的值为 5、若 1 cos() 5 , 3 cos() 5 ,则tantan _ 6、已知bacoscos,sinsin,则)cos( 7、函数sin 2cos 2 63 yxx 的最小正周期为,最大值为 8、函数 2 sin 3 sinxxy的最小正周期T 9、已知 3 1 ) 2 tan(, 2 1 ) 2 tan(,求)tan( 10、已知函数( )2cos(sincos )1f xxxxxR, ()求函数( )fx的最小正周期; ()求函数( )f x在区间 3 84 ,上的最小值和最大值 参考解答 : 激活思维: 1、2、 0 5cos,2cos3、 50 3247 , 10 334 4、 7 5 5、 5 33 , 125 44 , 2 1 , 5 5 , 25 7 , 25 24 6、3, 1 例题解析: 1、3 2、 9 7 3、2,3, 8 1 4、)2(2 m5、 4 6、 47 38 , 3 课堂练习: 1、 5 3 2、 25 7 3、 50 7 4、 2 1 5、 25 2 6、 2 2 22 ba 7、3,8、9、 24 7 10、1,2,
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