11五年级奥数讲义整理.pdf
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1、第 1讲 巧求周长和面积 几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学,是日常生活和进一 步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、 有趣,但是仍然有的同学对 解几何问题的基本方法掌握不好。 之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积 公式,利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题,对于一些复杂 的不规则图形的周长和面积问题,我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并 等方法,将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题,从而顺利的解决。 本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、 标方向等方法 处理某些长度计算问题;运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。 学海导
2、航 巧求周长(三年级秋季)巧求周长与面积(四年级暑假)等 积变换(四年级春季)巧求周长与面积(本讲)直线型面 积(一) (五年级秋季)直线型面积(二)(五年级秋季)直线 型面积(三)(五年级寒假) 知识要点 周长: 围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 长方形周长公式:22ab 长方形 长方形周长长宽,记作: C 正方形周长公式:44a 正方形 正方形周长边长,记作: C 方法: 公式法、平移线段法、标向法 面积: 物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 长方形面积公式:ab 长方形 长方形面积长 宽,记作: S 正方形面积公式: 2 aaa 正方形 正方形面积边长边长
3、,记作: S 三角形面积公式: 11 22 ah 三角形 三角形面积底高,记作: S 平行四边形面积公式:ah 平行四边形 平行四边形面积底高,记作: S 梯形面积公式: 11 22 abh 梯形 梯形面积上底 +下底高,记作: S 方法: 公式法、割补法(将图形平移、对称、旋转) 例题详解 【例 1】 用若干个边长都是2 厘米的平行四边形与三角形(如图所示)拼接成 一个大的平行四边形, 已知大平行四边形的周长是236厘米,那么平行四边形和 三角形各有多少个? 【例 2】如图,这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是 多少? 6 5 6 1 2 3 2 3 2 2 【例 3】小
4、申同学用编号为1、2、3、4、5 的大小不同的正方形拼出一个长方形, 如图所示,则编号为5 正方形的周长是多少厘米? 30cm 22cm 1 2 1 2 3 3 5 4 4 【例 4】申老师计划修建一个正方形的花坛,并在花坛周围种上3 米宽的草坪, 草坪的面积是 300 平方米,那么修建这个花坛需要占地多少平方米? 【例 5】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面,两条对角线上铺黑色的,其它地 方铺白色的, 如图所示。 如果铺满这块地面共用了101 块黑色瓷砖, 那么白色瓷 砖用了多少块? 【例 6】 (日本小学数学奥林匹克大赛预赛第10题)如图,阴影部分四边形的外 接图形是边长为 10 厘米的正方
5、形,则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米? 1cm 4cm 【例 7】如图,E、 F、 G、 H 分别是正方形 ABCD 各条边的中点, 正方形 ABCD 的面积是 5,求中间阴影部分的面积。 C D B A EG H F 例 8 (湖北省数学邀请赛五年级初赛第6 题) 如图, 平行四边形 BDEF 的底 BD=15 厘米,三角形 AFE 的高 AG=15 厘米,三角形 ABC 的底 BC=25 厘米,则阴影 部分的面积为多少平方厘米? A .225 B.200 C.150 D.175 B D C A F G 课后作业 【练习 1】申老师班上有两个学生:真真、佳佳,他们是好朋友,放学后两人一
6、起回家,真真走第一条路,佳佳走第二条路,他们的速度一样,那么谁会先到家 呢? B A 【练习 2】如图所示,已知长方形的长AB 是 40 厘米,剪去一个正方形ADFE 后剩下的长方形的周长是多少厘米? A D B C E F 【练习 3】由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米,它的周长是多 少厘米? 【练习 4】如图是由16 个大小一样的正方形组成的,如果这个图形的面积是400 平方厘米, 那么它的周长是多少厘米? 【练习 5】 (湖北省数学邀请赛五年级决赛第21 题)如图,有边长分别是16 分 米和 24 分米的两个正方形,一条直线把这两个相连的正方形分成四部分。甲三 角形的面积比
7、乙三角形的面积多多少平方分米? 乙 丁 丙 甲 【练习 6】如图,阴影部分是一个长方形,它的四周是四个正方形,如果这四个 正方形的周长和是240厘米,面积和是1000平方厘米,那么阴影部分的面积是 多少平方厘米 轻松一刻 打哪儿知道 尤拉: “妈妈,我向您提个问题行吗?” 妈妈: “行啊,你提吧。” 尤拉: “我生下来时,您打哪儿知道我叫尤拉呢?” 第二讲 质数与合数 一、教学目标 1、认识质数与合数 2、学习分解质因数 3、学习质数与合数的应用 二、知识体系 特殊数的整除 - 奇偶分析法 - 整除 - 奇数与偶数 三年级四年级暑假四年级秋季四年级春季 质数与合数 - 约数与倍数 - 数论综合
8、 - 同余定理 五年级暑假五年级暑假五年级暑假五年级秋季 三、知识要点 (0),ab bababba 阿拉伯数字无疑是人类历史上最伟大的发明之一,其本身蕴含的规律更是数学学科中最 璀璨的明珠!质数和合数的分类产生了哥德巴赫猜想等世界著名的命题,学习质数与合数, 窥探数字的奥秘! 对于自然数自然数和若没有余数,则是 的倍数,是 的约数。特殊地,0是 任意非零自然数的倍数 质数:除了 1 和本身,没有其他约数的正整数叫质数。 合数:除了 1 和本身,还有其他约数的正整数叫合数。 特殊地, 1 既不是质数也不是合数。 最小的合数是 4,最小的质数是2,且 2 是唯一的偶质数。 质因数:如果一个质数是
9、某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数。 互质数:公约数只有1 的两个正整数,叫做互质数。 分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例题详解 【例 1】 请写出 100以内的质数 【例 2】判断下列数是否为质数:101 107 111 113 119 123 131 143 139 181 193 【例 3】对 7 个不同质数求和,和为58,则最大的质数是多少? 【例 4】用 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这 9 个数字组成质数,如果每个数字都 要用到并且只能用一次,那么这9 个数字最多能组成多少个质数? 【例 5】(2004 年走美杯 ) 分解质因数
10、 20034 【例 6】四个连续自然数的乘积是3024,这四个自然数中最大的一个是多少? 【例 7】若将 17 拆成若干个的质数之和,使得这些质数的乘积尽可能大,那么 这个最大的乘积是多少? 【例 8】 (迎春杯少年数学邀请赛决赛)一个长方形的长、宽、高是连续的3 个 自然数,它的体积是39270 立方厘米,那么这个长方形的表面积是多少平方厘 米? 回家作业 【练习 1】判断下列数是否为质数: 103 109 117 127 137 149 191 197 247 【练习 2】有一个质数,它加上10是质数,加上 14 也是质数,把它求出来。 【练习 3】A,B,C 为 3 个小于 20 的质数
11、, ABC 30,求这三个质数。 【练习 4】9 个连续的自然数,他们都大于80,那么其中质数最多有多少个 【练习 5】三个质数的乘积恰好等于它们的和的7 倍,求这三个质数 【练习 6】在放暑假的 8 月份,小申有五天是在外婆家过的。这五天的日期除去 一天是合数外,其它四天的日期全是质数。这四个质数分别是这个合数减去1, 这个合数加上 1,这个合数乘上 2 再减 1,这个合数乘上 2 再加 1。问:小申是 哪几天在外婆家住的? 医生替一名脾气不好的患者检查身体。 “你哪儿不舒服?”他关切地问道。 “先生, ”病人咆哮道,“既然你已经收了诊金,那就该由你来找。” “我明白了,”医生想了一会说,“
12、请你给我一个钟头时间, 我出去找一位朋 友-他是一个兽医。 我知道,只有这家伙才能不向患者提任何问题就能够作 出诊断。 ” 第三讲 约数与倍数 一、教学目标 1、掌握约数与倍数的性质以及求法; 2、会利用约数与倍数之间的关系解决问题。 二、知识体系 奇数与偶数(四年级暑假)数论一(四年级秋季) 约数与倍数(四升五暑假)数论综合(五年级秋季、寒假) 数论(整除) 质数与合数(四升五暑假)数阵图(四、五年级春季、寒假) 同余定理(五年级秋季)数字迷(四、五年级春季、寒假) 考点:求最大公约数、最小公倍数 约数的个数 应用题 三、知识要点 约数和倍数的定义:如果一个自然数a能被自然数b整除, 那么称
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