九年级数学下册第三章圆3.7切线长定理同步练习(新版)北师大版.pdf
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1、1 课时作业 ( 二十七 ) 第三章 *7 切线长定理 一、选择题 12017红桥区期末如图K271,PA,PB分别切O于点A,B,PA10,CD切O 于点E,与PA,PB分别交于C,D两点,则PCD的周长是 链接听课例 1归纳总结 ( ) 图 K271 A10 B 18 C 20 D 22 2如图 K272,若ABC的三边长分别为AB9,BC5,CA6,ABC的内切圆 O与AB,BC,AC分别切于点D,E,F,则AF的长为 () 图 K272 A5 B 10 C 7.5 D 4 3已知O的半径是4,P是O外一点,且PO8,从点P引O的两条切线,切点分 别是A,B,则AB的长为 () A4 B
2、 4 2 C 4 3 D 2 3 4如图 K 273,PA切O于点A,PB切O于点B,OP交O于点C,下列结论中, 错误的是 ( ) 链接听课例 2归纳总结 图 K273 A 1 2 B PAPB CABOP D PA 2 PCPO 5如图 K 274,AB为半圆O的直径,AD,BC分别切O于A,B两点,CD切O于 点E,连接OD,OC. 下列结论:DOC90;ADBCCD;SAODSBOCAD 2 AO 2; ODOCDEEC;OD 2 DECD. 其中正确的有( ) 图 K274 A2 个 B 3 个 2 C4 个 D 5 个 二、填空题 6如图 K275,四边形ABCD是O的外切四边形,
3、且AB10,CD12,则四边形 ABCD的周长为 _ 图 K275 72017昌平区期末如图K276 所示,在RtABC中,C90,AC长为 8,BC 长为 15,则ABC的内切圆O的直径是 _ 图 K276 8如图 K 277,P是O的直径AB的延长线上的一点,PC,PD分别切O于点C, D. 若PA6,O的半径为2,则CPD _. 图 K277 9如图 K 278 所示,已知PA,PB,EF分别切O于点A,B,D,若PA15 cm,则 PEF的周长是 _ cm;若P50,则EOF_. 链接听课例 1归纳总结 图 K278 10 如图 K279 所示,O与ABC中AB,AC的延长线及BC边相
4、切,且ACB90, A,ABC,ACB所对的边长依次为3, 4,5,则O的半径是 _ 图 K279 三、解答题 11如图 K27 10,PA,PB分别切O于点A,B,连接PO与O相交于点C,连接 AC,BC. 求证:ACBC. 链接听课例 2归纳总结 3 图 K2710 122017孝感模拟如图K2711,直线AB,BC,CD分别与O相切于点E,F,G, 且ABCD,OB 6 cm,OC8 cm. 求: (1) BOC的度数; (2)BECG的长; (3) O的半径 . 链接听课例 1归纳总结 图 K2711 4 13如图 K2712,ABC外切于O,切点分别为D,E,F,A60,BC7, O
5、的半径为3. 求: (1)BFCE; (2) ABC的周长 图 K2712 14如图 K2713,AB为O的直径,DABABC90,DE与O相切于点E, O的半径为5,AD2. (1) 求BC的长; (2) 延长AE交BC的延长线于点G,求EG的长 图 K2713 5 探究存在题如图K 2714, 以 RtABC的直角边AB为直径作O, 与斜边AC交于点D, 过点D作O的切线交BC边于点E. (1) 求证:EBECED. (2) 在线段DC上是否存在点F,使得BC 24DF DC?若存在,求出点F,并予以证明; 若不存在,请说明理由 图 K2714 6 详解详析 【课时作业】 课堂达标 1 解
6、析 C PA,PB分别切O于点A,B,CD切O于点E, PAPB10,CACE,DEDB, PCD的周长是PCCDPDPCACDBPDPAPB101020. 故选 C. 2 解析 A 设AFx,根据切线长定理得ADx,BDBE9x,CECFCAAF 6x,则有 9x6x5,解得x5,即AF的长为 5. 3 解析 C 如图,PA,PB分别切O于A,B两点 OA4,PO8,AP8 2424 3,APO30,APB2APO 60, PAB是等边三角形,ABAP4 3. 4 解析 D 如图,连接OA,OB. PA切O于点A,PB切O于点B,PAPB, ABP是等腰三角形易证1 2, ABOP. 故 A
7、,B,C均正确 设OP交AB于点D,易证PADPOA,PAPOPD PA,PA 2 PDPO. 故 D错误 5 解析 C 连接OE. AD,BC,CD分别与O切于点A,B,E,OAAD,OBBC, OECD,DADE,ECBC,ADOEDO,ECOBCO,OADOEDOECOBC 90,AODEOD,BOCEOC.AODEODBOCEOC 180, DOCEODEOC90,正确;DADE,ECBC,ADBCDEECCD, 正确; AODBOC90,AODADO90,BOCADO. 又OAD CBO90,OADCBO,SAODSBOCAD 2 BO 2 AD 2 AO 2 ,正确;OAD CBO
8、, OD OC AD OB DE OB . OBEC,不正确; DOCOED90, EODEDO 90,CDODCO90,EODDCO,OEDCOD, OD CD DE OD ,即DECD OD 2,正确综上,正确的有 . 故选 C. 6 答案 44 解析 四边形ABCD是O的外切四边形, ADBCABCD22,四边形ABCD的周长ADBCABCD44. 7 答案 6 解析 C90,AC8,BC15,ABAC 2 BC 217, ABC的内切圆O 的直径为 158 1715 826. 故答案为 6. 8 答案 60 7 解析 连接OC. PA6,O的半径为2,OPPAOA624. PC,PD分
9、别切 O于点C,D,OPCOPD,OCPC, sin OPC2 4 1 2, OPC 30, CPD60. 9 答案 30 65 解析 PA,PB,EF分别切O于点A,B,D, PAPB15 cm ,EDEA,FDFB,PEEFPFPEEDPFFDPAPB30 cm, 即PEF的周长是30 cm;连接OA,OB,OD. PA,PB为O的切线, PAOPBO90, 而P50,AOB360 90 90 50 130. 易证得 RtOAERt ODE,Rt OFDRtOFB, 1 2, 3 4, 2 31 2 AOB 65,即EOF65. 10答案 2 解析 如图,设O与AB,AC的延长线及BC边分
10、别相切于点F,D,E. 连接OD,OE. O与ABC中AB,AC的延长线及BC边相切,AFAD,BEBF,CECD,ODAD,OE BC. ACB90,四边形ODCE是正方形设ODr,则CDCEr.BC3,BE BF3r. AB5,AC4,AFABBF 53r,ADACCD4r,53r4 r,解得r2,则O的半径是2. 11证明:PA,PB分别切O于点A,B, PAPB,APCBPC. 又PCPC,APCBPC,ACBC. 12解: (1) 连接OF. 根据切线长定理,得BEBF,CFCG,OBFOBE,OCF OCG. ABCD,ABCBCD 180,OBFOCF90, BOC90. (2)
11、 由(1) 知,BOC 90. OB6 cm,OC8 cm, 由勾股定理,得BCOB 2 OC 210 cm, BECGBC10 cm. (3) OFBC,由三角形的面积公式,得 1 2OB OC 1 2BC OF,OF OBOC BC 4.8 cm. 13解: (1) ABC外切于O,切点分别为D,E,F, 8 BFBD,CECD, BFCEBDCDBC7. (2) 如图,连接OE,OF,OA. ABC外切于O,切点分别为D,E,F, OEA90,OAE1 2 BAC30, OA2OE2 3. 由勾股定理,得AFAEOA 2OE2 3, ABC的周长是ABBCACAFAECEBFBC33 7
12、720, 即ABC的周长是20. 14解析 (1) 过点D作DFBC于点F,由切线长定理可得DEAD2,CEBC. 设BC x,在 RtDCF中,DC 2 CF 2 DF 2,即可得方程 (2x) 2( x2) 2(2 5) 2,解此方程即 可求得答案; (2) 易证得ADEGCE,由相似三角形的对应边成比例,可得AEEG4 5, 由勾股定理即可求得AG的长,继而求得答案 解: (1) 过点D作DFBC于点F. DABABC90, 四边形ABFD是矩形,AD与BC是O的切线, DFAB2 5,BFAD2. DE与O相切, DEAD2,CEBC. 设BCx,则CFBCBFx2,DCDECE2x.
13、 在 RtDCF中,DC 2 CF 2 DF 2,即 (2 x)2( x2) 2(2 5) 2, 解得x 5 2,即 BC 5 2. (2) DABABC 180, ADBC,ADEGCE, AD GC DE CE , AE EG AD GC . ADDE2,GCCEBC 5 2, BGBCCG5, AE EG 4 5. 在 RtABG中,AGAB 2 BG 23 5, EG5 9AG 5 3 5. 点评 此题考查了切线的性质与判定、切线长定理以及勾股定理等知识,难度适中, 注意掌握辅助线的作法与方程思想的应用 素养提升 解析 (1)连接BD,已知ED,EB都是O的切线,由切线长定理可证得OE
14、垂直平分 9 BD,而BDAC( 圆周角定理 ) ,则OEAC. 由于O是AB的中点, 可证得OE是ABC的中位线, 即E是BC的中点, 那么在 Rt BDC中,DE就是斜边BC的中线, 由此可证得所求的结论(2) 由(1) 知:BC2BE2DE,则所求的比例关系式可转化为( BC 2 ) 2DF DC,即DE 2 DFDC, 那么只需作出与DEC相似的DFE即可,这两个三角形的公共角为CDE,只需作出DEF C即可当DECC,即 180 2CC,0C60时,DEF的EF边 与线段DC相交,那么交点即为所求的点F;当DECC,即 180 2CC,C 60时,点F与点C重合,点F仍在线段DC上,
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